第11章三角形全章ppt资料

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1、11.1.1 三角形的边,1、三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。 所以，三角形的特征有： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接,一、什么是三角形？,2、三角形的表示：,三角形用符号“”表示,记作“ ABC” 读作“三角形ABC”,B,A,C,三角形相邻两边的公 共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是 。,3、三角形的顶点,A,组成三角形的三条线 段叫做三角形的边。,4、三角形的边,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,B,C,a,

2、c,b,A,5、三角形的角:,三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。,A,三角形中有三个角： A，B，C,1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（ ）,C,B,A,C,2.如图 三角形ABC 记作： B 的对边: 邻边是:,二、典例分析,A,B,C,C,E,D,此图中有几个三角形？你能表示出来吗?,想一想,三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（独立思考） （锐角三角形 ，直角三角形， 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形呢？（独立思考） （等边三角形 ，等腰三角形 ，不等边三角形） 思考： 三角形都可以怎样进行分类？,按角分,锐角三角形,

3、直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形（不规则三角形）,等腰三角形,三角形的分类,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,斜三角形,三、探究：,如图三角形中，假设有一只小虫要从 点B出发沿着三角形的边爬到点C，它 有几条路线可以选择？各条路线的长一 样吗？,A,路线1:由点B到点C,路线2:由点B到点A， 再由点A到点C。,两条路线长分别是 BC,AB+AC.,同理可得：AC+BCAB ,AB+BCAC,三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边,结论,由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+ACBC,由此得出：三角形两边的和大于第三边,由不等式与移项

4、可得BCAB-AC， BCAC-AB，得出： 三角形两边的差小于第三边,练习：下列长度的三条线段能否组成 三角形为什么？,（1）3 , 4, 8 (2) 5 , 6 , 11 (3) 5 , 6, 10,解：(1)不能组成三角形，因为3+48, 即两条线段的和小于第三条线段， 所以不能组成三角形,（2）不能组成三角形，因为5+6=11即 两条线段的和等于第三条线段， 所以不能组成三角形,（3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。,判断三条线段能否组成三角形，是 一定要检验三条线段中任何两条的 和都大于第三条？根据你刚才解题 经验，有没有更简便的判断方法？,思考,只要选取两条较短

5、的线段，求出和再与最长的线段比较 ，和较大，则可以；否则不能组成三角形。,例2：,用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？,你会了吗？,解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 5x=18 X=3.6,X+2X+2X=18,所以， 三边长分别为3.6厘米，7.2厘米， 7.2厘米。,解：（2）因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。 如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2X=18， 解得X=7.,因为4+410，出现两边和小于第三边 的情况，所以不能围

6、成腰长为4厘米的 等腰三角形。 由以上结论可知， 可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。,如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则24+X=18, 解得X=10.,四、课堂小结：,1.三角形的边、角、顶点； 2.会用符号表示三角形； 3.三角行的分类； 4.三角形三边关系及运用.,通过本节课的学习，你有哪些收获？,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,学习目标：,1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义, 并会作出这三种重要的线段。 2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质， 并能应用它解决一些问题。 3.感受数学知识的广泛用途，培养自己的科学 探究精神。,学习重点：,三角形的高、中线和角平

7、分线的定义。,学习难点：,掌握各种线在三角形中分得的角和线段 之间的倍分关系。,复习：过直线外一点怎样画已知直线的垂线？,若AD是ABC的高，则ADC=_=_度。,ADB,90,一、三角形的高,用同样的方法，你能画出的另两条边上的高吗？,开动你的脑筋吧,思考:如何利用三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？,下面我们共同来探索,每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,

8、使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,锐角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,直角三角形的三条高,斜边AC边上的高是 ；,线顶BD,在纸上画出一个钝角三角形。,(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？,需要把CB延长。,A,C,B,D,F,E,你能画出钝角三角形的三条高吗？,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,折

9、、画钝角三角形的三条高,(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,钝角三角形的三条高,总结：交点在三角形内，为锐角三角形； 交点与三角形的一个顶 点重合，为直 角三角形； 交点在三角形外，为钝角三角形。,经过刚才认识,你现在还能对前面思考的问题给出一个结论吗?,思考:如何利用三角形三条高或其延长线的 交点位置来判定三角形的形状？,二、三角形的中线,若线段AD是ABC的中线，则_。,若,，则_。,线段AD是ABC的中线,AF,DC,AC,思考：三角形的三条中线还

10、有什么特点？,三角形的三条中线都在三角形的 内部，且交与同一点。,三、三角形的角平分线,若线段AD是ABC的角平分线，则_,BAD=DAC=12BAC,若BAD=DAC,则_。,线段AD是ABC的角平分线,三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线.( ),判断,2,ABC,4,思考:三角形的三条角平分线还有什么特点?,三角形的三条角平分线交与一点，它是三角形的内心。,如图,在ABC,角平分线BD、CE相交与I,则BIC与A有什么关系?如果设A为,求BIC(用表示).利用上述关系,计算: (1)当A=50时,求BIC; (2)当BIC=130时,求A.,A,I,D,E,B,C,想一想,分别指出

11、图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,p126,本 课 概 要,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,三角形的三条高的特性：,3,1,1,相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,相交,不相交,本 课 概 要,连结三角形的顶点和对边的中点，顶点和中点之间的 线段叫做三角形的中线。,作三角形一个内角的平

12、分线与对边相交，顶点和交点之间的线顶叫做三角形的角平分线。,三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,思考,通过本节课的学习，你有哪些收获?,作业:1.必做题(作业本2) 2.选做体(教与学),拓展练习,拓展练习,B,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,练一练,1.在ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2, 则CD的长是_。,O,8或12,SABD=SACD,SDOC=SABDSAOC =64=2,2. 如图,ABC的三条中线交于点O, SAOC=4,SABD=

13、6,求SDOC。,11.1.3三角形的稳定性,复习回顾,1、三角形的定义；,2、三角形的三边关系：,3、三角形的高、中线与角平分线；,（1）已知两边，求第三边的范围；,（2）已知三条线段，判断该三条线段能否构成三角形；,如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？,思考,观察下面的图片，有什么共同点？,观察上面这些图片，你发现了什么？,讨论,这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性。,发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？,探究,1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,不会,2、用四根木

14、条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？,会,（2）,3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？,不会,探究,三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。,从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流。,还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。这是为什么呢？,答：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。,理解 “稳定性 ”,“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角

15、形的稳定性。”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”。,四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？,想一想,练习,下列图形中哪些具有稳定性？,（4）,（5）,（6）,（3）,（2）,谢谢！,11.2.1 三角形的内角 第1课时,第十一章 三角形,（一）动手操作，引入新知,【问题1】我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180那么怎样证明这个结论呢？,【问题2】将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？,三角形三个内角的和等于180.,三角形内角和定理：,【思考】 （1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？,答案：（1）1个