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1、1 离散数学课后习题答案离散数学课后习题答案_(左孝凌版左孝凌版) （1） 解： a)是命题，真值为 T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为 T。 f)是命题，真值为 T。 g)是命题，真值为 F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(P R)Q b)QR c)P d)PQ （4）解： a)设 Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (RP):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设 R:我在看电视。Q:我在吃苹果。
2、RQ:我在看电视边吃苹果。 c) 设 Q:一个数是奇数。R:一个数不能被 2 除。 （QR）(RQ):一个数是奇数，则它不能被 2 整除并且一个数不能被 2 整除，则它 是奇数。 (5) 解： a)设 P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。PQ b)设 P：小李看书。Q：小李听音乐。PQ c)设 P：气候很好。Q：气候很热。PQ d)设 P： a 和 b 是偶数。Q：a+b 是偶数。PQ e)设 P：四边形 ABCD 是平行四边形。Q ：四边形 ABCD 的对边平行。PQ f)设 P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。 （P Q） R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。PQ b)P:
3、天气炎热。R:湿度较低。PR c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 RS d)A:刘英上山。B:李进上山。AB e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。MN f)L:你看电影。M:我看电影。LM 2 g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。PQR h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。PQ 习题解答 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（括弧不配对） d)不是合式公式（R 和 S 之间缺少联结词） e)是合式公式。 （2）解： a） A 是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB)
4、 是合式公式。这个过程可以简记 为： A；(AB)；(A(AB) 同理可记 b） A；A ；(AB) ；(AB)A) c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA) d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA) （3）解： a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC) b） (BA)(AB)。 （4）解： a) 是由 c) 式进行代换得到，在 c) 中用 Q 代换 P, (PP)代换 Q. d) 是由 a) 式进行代换得到，在 a) 中用 P(QP)代换 Q. e) 是由 b) 式进行代换得到，用 R 代换 P, S 代换 Q, Q 代换 R, P 代换 S. （5）
5、解： a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 PQ b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。(PQ)R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 (PQ) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR) （6）解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(PQR) S 后来主张：(PQS)(SR) 3 这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有 PQ 必同时有 R，开头时没有 这样的主张。 （7）解： a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。 (PQ)(P(R
6、S) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。QP c) P: 你走了。 Q:我留下。QP （4）解：a) PQ R Q R P(Q R) P Q (PQ) R TT T TT F TF T TF F FT T FT F FF T FF F T F F F T F F F T F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F 所以，P(QR) (PQ)R b) PQ R Q R P(Q R) P Q (PQ)R 4 TT T TT F TF T TF F FT T FT F FF T FF F 所以，P(QR) (PQ)R ） （）（）（） 5 所以，P(
7、QR) (PQ)(PR) ） P QPQ P Q (PQ ) P Q (PQ ) T T T F F T F F F F T T F T F T F T T T F T T T F F F T F F F T 所以，(PQ) PQ,(PQ) PQ （5）解：如表，对问好所填的地方，可得公式 F1F6，可表达为 PQR F 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F6 TTTTFTTFF TTFFFTFFF TFTTFFTTF TFFFTFTTF FTTTFFTTF FTFTFFFTF FFTTFTTTF FFFFTFTTT F1:(QP)R F2:(PQR)(PQR) F3:(PQ)(QR) F4
8、:(PQR)(PQR) F5:(PQR)(PQR) F6:(PQR) (6) 6 PQ 1 23456 789 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 FF F TFTFT FTFTFTFTFT FT F FTTFF TTFFTTFFTT TF F FFFTT TTFFFFTTTT TT F FFFFF FFTTTTTTTT 解：由上表可得有关公式为 1.F2.(PQ)3.(QP)4.P 5.(PQ)6.Q7.(PQ)8.(PQ) 9.PQ10.PQ11.Q12.PQ 13.P14.QP15.PQ16. T (7) 证明： a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB)
9、A(AB) b) (AB) (AB)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA) (AB)(BA) (AB)(AA)(BB)(BA) (AB)(BA) 7 (AB)(AB) (AB)(AB) c) (AB) (AB)AB d) (AB)(AB)(BA) (AB)(BA) (AB)(AB) e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D) f) A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C (AB)C g) (AD)(BD)(A
10、D)(BD) (AB)D (AB)D (AB)D h) (AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C 8 (AB) (DB)C (AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C （8）解： a) (AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)C TCC b) A(A(BB) (AA)(BB) TF T c) (ABC)(ABC) (AA) (BC) T(BC) BC （9）解：1）设 C 为 T，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。 2）设 C 为 F，A 为 T，B 为 F，则满足 ACBC，但 AB 不成立。 3）由题意知
11、A 和B 的真值相同，所以 A 和 B 的真值也相同。 习题 1-5 （1）证明： a) (P(PQ)Q (P(PQ)Q (PP)(PQ)Q (PQ)Q (PQ)Q PQQ PT T b)P(PQ) P(PQ) 9 (PP)Q TQ T c)(PQ)(QR)(PR) 因为(PQ)(QR)(PR) 所以(PQ)(QR)为重言式。 d)(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 因为(ab)(bc)(ca) (ac)b)(ca) (ac)(ca)(b(ca) (ac)(bc)(ba) 所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 为重言式。 （2）证明： a)(PQ)P(PQ)
12、解法 1： 设 PQ 为 T （1）若 P 为 T，则 Q 为 T，所以 PQ 为 T，故 P(PQ)为 T （2）若 P 为 F，则 Q 为 F，所以 PQ 为 F，P(PQ)为 T 命题得证 解法 2： 设 P(PQ)为 F，则 P 为 T，(PQ)为 F，故必有 P 为 T，Q 为 F，所以 PQ 为 F。 解法 3： (PQ) (P(PQ) (PQ)(P(PQ) (PQ)(PP)(PQ) T 所以(PQ)P(PQ) b)(PQ)QPQ 设 PQ 为 F，则 P 为 F，且 Q 为 F， 故 PQ 为 T，(PQ)Q 为 F， 所以(PQ)QPQ。 c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ
13、设 RQ 为 F，则 R 为 T，且 Q 为 F，又 PP 为 F 所以 Q(PP)为 T，R(PP)为 F 所以 R(R(PP)为 F，所以(Q(PP)(R(R(PP)为 F 即(Q(PP)(R(R(PP)RQ 成立。 （3）解： a)PQ 表示命题“如果 8 是偶数，那么糖果是甜的” 。 b) a)的逆换式 QP 表示命题“如果糖果是甜的，那么 8 是偶数” 。 c) a)的反换式PQ 表示命题“如果 8 不是偶数，那么糖果不是甜的” 。 d)a)的逆反式QP 表示命题“如果糖果不是甜的，那么 8 不是偶数” 。 （4）解： a) 如果天下雨，我不去。 10 设 P：天下雨。Q：我不去。PQ 逆换式 QP 表示命题:如果我不去，则天下雨。 逆反式QP 表示命题
