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1、建模第一题 第 10 组成员： 郭艳萍、王荣凤、李旭兰 - 1 - 电子游戏中的数学模型 摘要 本文是针对某电子游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算不同 情况所能获得的期望奖金金额问题。再对题给的策略进行合理的评价，根据合理 的推断与策略再由概率学计算求得对应的解，给出最优模型。但经过计算我们得 出最终结论：无论玩家采用什么策略，期望值 E y E,且同花大顺、同花顺、四张相同点数的牌、满堂红的 概率都极低，所以我们也不改变策略。 建模第一题 第 10 组成员： 郭艳萍、王荣凤、李旭兰 - 13 - 3、同花： 若有 4 张是顺牌而且点数是 10，J，Q，K，A 五种里的其中 4 个
2、点数的话我们可 以尝试选择换其中一张不顺的牌: 1、设不换的话: x E=5 5； 2、设换的话: (1)如果刚好是 10，J，Q，K 这 4 种点数： y E= 116633 80050540 4747474747 =19.234019.2340 x E； 如果是 10，J，Q，K，A 五种点数里除 10，J，Q，K 这种点数组合外的其他 情况： y E= 17336 800540 47474747 =18.0213 x E； 因为期望值在这种情况下有所提高，所以在这种情况下应该选则换一张的 策略。 (2)若是其中的 4 张可以筹同花顺的牌: 缺头或缺尾： y E= 26633 50540
3、47474747 =3.27663.2766 x E（不换） ； 5 张缺中间一张或 1,2,3,4 这种牌型： y E= 17336 50540 47474747 =2.06382.0638 x E（不换） ； (3)其他情况时 y E x E； 如果顺子的点数是 10，J，Q，K，A 且同花的组合不是 10，J，Q，K 的情况： y E= 18236 800540 47474747 =18.042618.0426 x E； 因为期望值提升非常大，所以在这种情况下应该选则换一张的策略。 (2)若是其中的 4 张同花: 顺子头或尾不是同花: y E= 27533 50540 47474747
4、=3.29793.2979 x E（不换）； 5 张中间的一张不是同花: 建模第一题 第 10 组成员： 郭艳萍、王荣凤、李旭兰 - 14 - y E= 18236 50540 47474747 =2.08512.0851 x E（不换）； 牌型是 1,2,3,4,且 5 与其他四张花式不同： y E= 18236 50540 47474747 =2.08512.0851 x E，所 以一定要换； 但在其它牌型中，不一定全换，如： （1）如果有 4 张连顺，换一张使其变顺子： y E= 8 4 47 （2）如果有 4 张同花，换一张使其变同花： 9 5 47 y E 六、模型评价与推广 模型的
5、优点模型的优点： (1)在对问题一的计算求解过程中，针对抽奖获奖概率，给出了对应牌型期 望的一般性的结果。方便大家了解该游戏的得失。 (2) 用表格与图形表示，更能清晰反映出在不同情形下的不同牌型所获概 率，使问题更简单，具有一定的优越性。 (3)在问题三中再对原玩家的策略进行完善，可使中奖期望值不断提高，并 对原结果进行比较，得出最优方案。 模型的不足：模型的不足： 概率性问题在实际操作中具有一定的局限性，少量的试验很难体现其意义。 模型的推广：模型的推广： 在现实生活中，我们建立的模型思想和方法对其它类似的问题也很适用。不 仅仅能对解决电子游戏中中奖期望问题，而且可以根据类似的思想，用概率
6、学计 算出每一种策略对应的的期望值。例如可以推广到彩票、赌博机等中奖几率，考 古推断等实际问题等不同领域当中。 七、参考文献 1楚惊宇： 扑克牌玩法大全 ， 广东世界图书出版公司， 2005 年 01 月出版。 2 吴坚，计算机应用数学，北京：科学出版社，2004 出版。 3 张小红、张建勋，数学软件与数学实验，北京：清华大学出版社，2004 出版。 4 李瑛，决策统计分析，天津：天津大学出版社，2005 出版。 建模第一题 第 10 组成员： 郭艳萍、王荣凤、李旭兰 - 15 - 八、附录 （1）计算换牌前各牌型对应的概率： P2=(zuhe(9,1)-1)*zuhe(4,1)/zuhe(5
7、2,5) P3=zuhe(13,1)*zuhe(48,1)/zuhe(52,5) P4=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,1)*zuhe(4,2)/zuhe(52,5) P5=(zuhe(13,5)-zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52,5) P6=(zuhe(10,1)*(zuhe(4,1)5)-32-4)/zuhe(52,5) P7=zuhe(13,1)*zuhe(4,3)*zuhe(12,2)*(zuhe(4,1)2)/zuhe(52,5) P8=zuhe(4,2)*zuhe(13,1)*zuhe(12,1)*44/(2*zuhe(52,5) P
8、9=zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3)/zuhe(52,5) P10=(45*zuhe(13,5)-4-zuhe(8,1)*zuhe(4,1)-(zuhe(13,5)*zuhe(4,1)-4-zuh e(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(9,1)*zuhe(4,2)*zuhe(12,3)*(zuhe(4,1)3) P10=(2063880-zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuh e(52,5) P10-P10=(zuhe(13,4)*zuhe(4,2)*zuhe(4,
9、1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(52, 5) （2）计算换牌后各牌型对应的概率： A1=(2063880-zuhe(4,2)*9*48*44*40/6-zuhe(5,1)*zuhe(4,1)*zuhe(31,1)*zuh e(28,1)*zuhe(24,1)/24-zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(2 8,1)*zuhe(24,1)/6-zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)* zuhe(28,1)/2-zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe
10、(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(3 2,1)/2+4/9*9180+4/8*32)*4/(zuhe(52,5)*zuhe(47,5) B1=zuhe(4,1)*zuhe(5,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)/(f actorial(4)*zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5) B2=zuhe(5,2)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3) *zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5) B3=zuhe(5,2)*zuhe
11、(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/(factorial(3) *zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5) B4=zuhe(5,3)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5) *3/zuhe(47,5) B5=zuhe(5,3)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factorial(2)*zuhe(52,5) *2/zuhe(47,5) B6=zuhe(5,3)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/(factoria
12、l(2)*zuhe(52,5) *1/zuhe(47,5) B7=zuhe(5,4)*zuhe(4,1)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*3/zuhe(47,5) B8=zuhe(5,4)*zuhe(4,2)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*2/zuhe(47,5) B9=zuhe(5,4)*zuhe(4,3)*zuhe(32,1)/zuhe(52,5)*1/zuhe(47,5) B10=0 T15=A1+B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10 建模第一题 第 10 组成员： 郭艳萍、王荣凤、李旭兰 - 16 - T35=P10*zuhe(8,1)
13、*(zuhe(5,1)*zuhe(3,1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47, 5) T45=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(8,1)*zuhe(4,2)+zuhe(4,1)*zuhe(3,2)+zuhe(8, 1)*zuhe(4,3)*(zuhe(5,1)*zuhe(3,2)+zuhe(7,1)*zuhe(4,2) T75=P10*(zuhe(5,1)*(zuhe(4,2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(4,1)*zuhe(3,1) *zuhe(8,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4,1)+zuhe(8,1)*zuh
14、e(4,3)*(zuhe(5, 2)*zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,1)*zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(7, 2)*zuhe(4,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5) T85=P10*(zuhe(5,2)*zuhe(3,2)*zuhe(3,2)*(zuhe(3,1)*zuhe(3,1)+zuhe(8,1) *zuhe(4,1)+zuhe(5,1)*zuhe(3,2)*zuhe(8,1)*zuhe(4,2)*(zuhe(4,1)*zuhe(3, 1)+zuhe(7,1)*zuhe(4,1)+zuhe(8,2)*zuhe(4
15、,2)*zuhe(4,2)*(zuhe(5,1)*zuhe (3,1)+zuhe(6,1)*zuhe(4,1)/zuhe(47,5) a=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)/ factorial(4)-1020-zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(9,4)/zuhe(52,5) b=(zuhe(4,1)*zuhe(4,1)*zuhe(4,2)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*zuhe(28,1)/fac torial(4)-1020-zuhe(4,2)*zuhe(4,1)*z
16、uhe(9,3)/zuhe(52,5) c=(zuhe(4,3)*zuhe(36,1)*zuhe(32,1)*43/factorial(2)-1020-zuhe(4,3)*zu he(4,1)*zuhe(9,2)/zuhe(52,5) d=(44*zuhe(32,1)-1020-zuhe(4,4)*zuhe(4,1)*zuhe(9,1)/zuhe(52,5) e=(zuhe(32,1)*zuhe(28,1)*zuhe(24,1)*zuhe(20,1)*zuhe(16,1)/factorial(5) -1020-zuhe(4,1)*zuhe(9,5)/zuhe(52,5) x/zuhe(47,5)=(x+y)/zuhe(47,5)*(x+z)/zuhe(47,5) x+z=zuhe(4,1)*zuhe(3,1)*(zuhe(9,5)+zuhe(12,5)*
