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1、2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1，则用区间可表示为A B C D2已知向量，若，则实数的值为A B C D3等差数列an中，a1+a5=14，a4=10，则数列an的公差
2、为A 1 B 2 C 3 D 44若，且为第二象限角，则A B C D5在正项等比数列an中，若a1=2，a3=8,数列an的前n项和为，则S6的值为A 62 B 64 C 126 D 1286函数的零点个数为A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7设可导函数在R上图像连续且存在唯一极值，若在x2处，f(x)存在极大值，则下列判断正确的是A.B.C.D.8A B C D9函数的最小正周期为A B C D10在中，( )A B C D11设偶函数满足，且当时，则在上的单调性为A递增 B递减 C先增后减 D先减后增12恒成立，则下列各式恒成立的是A BC D二、填空题13已知向量，则的夹角余弦值为
3、_14在ABC中，若，则_.15若f(x)x3f(1)x2x，则在（1，f(1)）处曲线的切线方程是_16：；.其中真命题的序号为 _三、解答题17已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.18（1）求的表达式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=g（x）的图象，求在上的值域19设数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设求数列前项和20设函数.（1）求函数的极小值;（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.21在中，角的对边的边长为，且。（1）求的大小；（2）若，且，求边长的值。22已知函数f（x）=
4、lnxax，其中a为实数（1）求出f（x）的单调区间；（2）在a1时，是否存在m1，使得对任意的x（1，m）,恒有f（x）+a0，并说明理由.2019届吉林省实验中学高三上学期期中考试数学（理）试卷数学答案参考答案1C【解析】【分析】先化简集合A和B，再根据交集运算的定义求解。【详解】集合=，=所以，答案选C。【点睛】在进行集合运算时，当集合没有化简，要先化简集合；当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算；当集合为无限集时，可借助数轴进行运算。集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围
5、，去掉U中A元素，剩余元素成补集。2B【解析】向量，由，得，解得：，故选B.3C【解析】【分析】利用等差数列的性质，a1+a5=14可化为，可求，再运用公差计算公式即可求出结果。【详解】因为an为等差数列，所以=而a4=10，所以，所以公差=3。答案选C。【点睛】本题考查了等差数列的性质及公差计算公式，属于基础题。4A【解析】【分析】先由诱导公式得，再求出，最后根据定义求。【详解】因为，所以，又因为为第二象限角，所以，所以= 。答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，同解三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。5
6、C【解析】【分析】根据a1=2，a3=8先求出公比为2，再代入an的前n项和公式计算即可。【详解】因为an是正项等比数列，所以，即，所以an的前6项和为为=126，答案选C【点睛】本题考查了等比数的公比计算公式及前n项和公式，属于基础题。6C【解析】【分析】函数的零点个数问题等价于方程解的个数问题，考查函数和函数的图像交点个数，即可。【详解】作出函数和函数的图像如下：由图像可知，函数和函数的图像有两个交点，即方程有2个解，所以函数的零点有2个，答案选C。【点睛】本题考查了函数与方程的关系，涉及函数数零点的问题可化为方程根的个数问题讨论，而方程解的个数问题又可化为函数的零点问题进行讨论，而数形结
7、合是解决这类问题最主要的方法。7A【解析】【分析】根据函数极值的判定方法，极大值点左侧导函数值为正，右侧为负，即可判断。【详解】由题意知，x2为导函数的极大值点，所以，当时，；当时，。故答案选A。【点睛】本题考查函数极值的判定方法，属于基础题。8B【解析】【分析】首先判断为定义域上的偶函数，再讨论当和时的单调性，最后将不等式化为，即，求解即可。【详解】易知为定义域上的偶函数，当时，因为和均为减函数，所以在时为减函数。根据偶函数的性质可得，在时为增函数。所以不等式等价于或解得。答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性和奇偶性求解不等式问题，其中根据函数的解析式得到函数的定义域和单调性、奇
8、偶性转化不等式是解题关键，着重考查了转化能力以及推理计算能力，综合性较强，属于中档题。9D【解析】【分析】利用二倍角公式把函数化为，再运用辅助角公式把函数化为，最后求最小正周期【详解】=，所以最小正周期。答案选D。【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，三角函数的最小正周期的求法，此类问题通常要先对所给函数式进行恒等变换，最终化为的形式，再利用正弦函数的性质进行求单调区间，最值或值域，对称轴或对称中心，周期则要用公式计算。10A【解析】【详解】在中，所以=27。所以，答案选A。11D【解析】【分析】由函数满足，可得函数的周期为4，且为偶函数，另外，当时，是增函数，可推测在上单调减，运用周期性即可推
9、断在上的单调性。【详解】因为满足，所以函数的周期为4。又当时，所以，且当时，有，所以在上单调增。另外，因为函数是R上的偶函数，所以在上单调减，所以在上先减后增；所以在上的单调性为先减后增。答案选D。【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，根据函数的奇偶性，周期性和单调性的关系是解决问题的关键。本题是一道综合性较强的中档题。12B【解析】【分析】构造函数，求出，得到该函数为R上的增函数，故得，从而可得到结论。【详解】设，所以=因为对于，所以，所以是R上的增函数，所以，即，整理得和。故答案选B。【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用，属于中档题。13【解析】【分析】将条件
10、代入向量夹角计算公式即可。【详解】设的夹角为，则=。【点睛】本题考查平面向夹角的计算，属于基础题。142【解析】【分析】由正弦定理，将式子中的边化为角，代入即可。【详解】因为所以，所以=2。【点睛】本题主要考查正弦定理的变形运用，属于基础题。152x-3y+1=0【解析】【分析】首先对函数求导得，把代入可求，把代入函数可求，用点斜式方程写出切线并化简即可。【详解】因为f(x)x3f(1)x2x，所以把代入，则，所以，把代入，则所以过点（1，f(1)）处曲线的切线方程整理得。【点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题。16(2)(3)【解析】【分析】运用二倍角、辅助角公式将函数化为，分别求其对
11、称轴，对称中心，并进行图像平移，讨论三个结论即可。【详解】函数可化为，所以，所以函数的对称轴为，故命题（1）错误；函数的对称中心为，取时，对称中心为，命题（2）正确；函数向左平移个单位，得=，为奇函数，命题（3）正确。故答案为(2)(3)。【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的对称性、三角函数的图像平移，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题17（1）；（2），。【解析】
12、【分析】(1)根据等差数列通项公式，结合条件建立关于首项与公差的方程组，求解即可；（2）可先求出的通项，再解出数列通项公式，求其前n项和则运用分组求和的方法求解即可。【详解】（1）由题意得，解得，（2），。【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式及分组求和法，比较基础，难度不大，关键是掌握基本公式即可。18（1）；（2）。【解析】【分析】(1)运用向量的数量积计算公式代入，并对函数式进行三角恒等变换，可得的表达式；（2）先根据图像平移得到，再结合图像与性质求值域。【详解】（1），。（2），。【点睛】本题主要考查三角恒等变换及三角函数的值域，属于中档题。形如，的函数求值域，分两步：（1）求出
13、的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域。19（1）；（2）。【解析】【分析】（1）根据数列的前n项和与数列的通项的关系，可求通项；（2）先由（1）的结论求出数列的通项公式，再运用裂项法求其前n项和。【详解】（1）当时，-得；即又；得：，数列是以为首项， 2为公比的等比数列（2），【点睛】本题考查数列的前n项和与数列的通项的关系及裂项法求和，属于中档题。在运用数列的前n项和与数列的通项的关系求数列的通项时，比较容易忘记关系式中的条件，即求出通项后，一定要验证n=1 时，通项公式是否也成立。20（1）函数的极小值为；（2）。【解析】【分析】（1）对函数求导并求导函数的零点，讨论函数单调性，确定极小值点，并求得极值。（2）结合（1）的结果“方程在区间上有唯一实数解”即为，解不等式即可。【详解】（1）依题意知的定义域为。，所以函数的极小值为。（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需，。【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及讨论方程问题，属于中档题。21（1）；（2）。【解析】【分析】（1）运用
