《江苏省扬州市2019届高三上学期期中考试数学（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2019届高三上学期期中考试数学（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018秋高三期中考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)201811一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知i为虚数单位，若复数z满足1i，则复数z_2. 函数y的定义域为_3. 已知x，yR，直线(a1)xy10与直线xay20垂直，则实数a的值为_4. 已知函数f(x)为偶函数，且x0时，f(x)x3x2，则f(1)_5. 已知向量m(1，a)，n(，3a1)若mn，则实数a_6. 设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2，b6，cos B，则角A的大小为_7. 设实数x，y满足则3x2y的最大值为_8. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线
2、y22px(p0)上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为_9. 已知条件p：xa，条件q：0.若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_11. 若函数f(x)Asin(x)(A0，0，00)相切(1) 若直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为2，求直线l的方程；(2) 已知直线y3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点判断点M，N的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由18. (本小题满分15分)江苏省园博
3、会有一中心广场，南京园、常州园都在中心广场的南偏西45方向上，到中心广场的距离分别为 km、2 km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为 km.现规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园、常州园、扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路(如图(1)、(2)已知铺设每段鹅卵石路的费用(万元)与其长度的平方成正比，比例系数为2.设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中COF为(0，)，铺设三段鹅卵石路的总费用为y(万元)(1) 求南京园到柏油路的最短距离d1关于的表达式；(2) 求y的最小值及此时tan 的值19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)
4、的右准线方程为直线x2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形(1) 求椭圆C的方程；(2) 假设直线l：ykxm与椭圆C交于A，B两点 若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连结OM并延长交椭圆C于点N，且，求OB的长； 若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求OAB的面积S的范围20. (本小题满分16分)已知函数f(x)，g(x)x22x.(1) 求f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程；(2) 若关于x的不等式f2(x)tf(x)0有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；(3) 若h(x)g(x)4xf(x)存在两个正实数x1，x2，满足h(x1)h(x2)xx0，求证：x1x
5、23.2018秋高三期中考试试卷(二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线ykx1在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(3，2)，求实数k的值22. (本小题满分10分)假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次(1) 求连续命中2次的概率；(2) 设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望E(X)23. (本小题满分10分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，ACBCAA1A1C2，平面ACC1A1平面ABC.现以边AC的中点D为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为x轴，直线AC为y轴，直线DA1为z轴建立空间直角坐标系(1) 求异面直线AB与A1C所成角的余弦值；(2) 求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值24. (本小题满分10分)已知正项数列an满足an1ana(nN*)求证：(1) 0a10，得f(x)f(x)t0. 当t0时，f(x)0或f(x)0且x1，满足条件的整数解有无数个，舍去； 当t0时，f(x)t，当f(x)t时，不等式有且仅有三个整数解，又f(3)，f(2)f(4)，f(5).因为f(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，所以f(5)tf(4)，即t，即t.所以实数t的取值范围是t.(8分)(3) 证明：h(x)x
