《浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期教学质量检测数学试卷（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测试卷高三数学（20181）第 卷 （选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则 A B C D 2我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 若把“一尺之棰”的长度记为个单位，则“日取其半”后，木棒剩下部分的长度组成数列的通项公式是 A B C D 3设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则 C若，则 D若，则4已知为锐角，且，则 A B C D 5某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积（单位：）
2、是A B C D 6若，则“”是“直线与圆相切”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知实数，满足则的最大值是A B C D8已知函数，则方程所有根的和是 A B C D 9已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点（如图所示）现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为则直线与直线所成角的最小值是 A B C D 10已知且，则的取值范围是A B C D 第 卷 （非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11椭圆的长轴长是 ，离心率是 12
3、在的展开式中，常数项是 ，含的一次项的系数是 13某袋中装有大小相同质地均匀的个球，其中个黑球和个白球从袋中随机取出 个球，记取出白球的个数为，则 ， 14已知，是虚数单位，若是纯虚数，则 ，的最小值是 15在锐角中，是边上的中线若，的面积是，则 16设，若函数在上的最大值与最小值之差为，则 17设点是所在平面内动点，满足,（），若，则的面积最大值是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18(本小题满分14分)已知函数() 求函数的最小正周期；() 当时，求函数的最大值和最小值19(本小题满分15分) 已知函数（） （）当时，求曲线在点处的切线方程； （
4、）若函数有两个极值点，求的取值范围20(本小题满分15分)已知矩形满足，是正三角形，平面平面 （）求证：； （）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围21(本小题满分15分) 已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为 （）求实数与的值； （）如图所示，动点在抛物线上，直线过点，点、在上，且满足，轴若为常数，求直线的方程22(本小题满分15分) 已知数列满足：，（），设数列的前项和为证明： （）（）； （）（）； （）（）湖州、衢州、丽水三地市教学质量检测参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中
5、，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案ACDDBABCBA二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. , 12. , 13. ， 14. ,15. 16. 17. 三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(本小题满分14分)已知函数() 求函数的最小正周期； () 当时，求函数的最大值和最小值解：() -4分-6分 因此函数的最小正周期-8分()因为，所以-10分所以-12分因此，当时，的最大值为，当时，的最小值为-14分19(本小题满分15分) 已知函数（） （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）
6、若函数有两个极值点，求的取值范围解：（）当时，则-2分所以-4分因此曲线在点处的切线方程为-6分（）由题意得，-7分故的两个不等的实根为，由韦达定理得，解得 -9分故-11分设（），则-13分故在单调递减，所以因此的取值范围是-15分20(本小题满分15分) 已知矩形满足，是正三角形，平面平面 （）求证：； （）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧记直线与平面所成的角为，若，求的取值范围解：() 取的中点，连接，-2分由点是正边的中点，又平面平面，平面平面,所以平面，则-4分因为，所以故，则，-6分，故平面，又平面因此-7分（）在平面内过点作直线,过作于，连接。则是直线
7、与平面所成的角。-9分由直线平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离为，-11分则因为，所以直线上的点与点的距离的取值范围，13分故 -15分解法二：（）如图建立空间直角坐标系，设（），则,，-10分所以，取平面的一个法向量为，则，-13分由得， -15分21(本小题满分15分)已知抛物线:（）上的点与其焦点的距离为（）求实数与的值；（）如图，动点在抛物线上，直线过点，点、在上，且满足,轴若为常数，求直线的方程解：（）由题意得-2分又点在抛物线上，故-4分解得，-6分（）设直线的方程为，-7分则,所以-9分取直线的一个方向向量，则-11分故-13分则，定值为，此时直线的方程-15分（）解法二：设直线的方程为，-7分则,所以-9分又点到直线的距离为-11分故-13分则，定值为，此时直线的方程-15分22(本小题满分15分)已知数列满足：，（），设数列的前项和为证明：当时， （）； （）； （）解：（）当时，所以命题成立；假设时命题成立，即则由知所以故对于都有-4分（）先利用（）证明，即故，因此-6分要证明，即证构造函数（）-8分，所以在单调递减故，因此-
