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1、小小示意图，发挥大作用小学一年级数学借助“示意图”解决问题的实践研究【摘要】示意图作为一种直观形象的表达方式，在数学解决问题中发挥着不可忽视的作用。几年的数学教学经历却让我发现，小学生，甚至是高段的小学生，在数学解决问题中，经常看到题目就解题，不会动笔画一画示意图，稍微有点陷阱的题目就错倒一片。不求甚解的读题，看到数字就列式的解题习惯，是他们做错题的根本原因。一年级恰好是习惯培养的重要阶段，本文通过寻找示意图教学的最佳时机，使用示意图的方法指导，画示意图的习惯培养三个层面来研究“示意图”在一年级数学解决问题中所发挥的大作用，并为以后的数学学习奠定良好的解题习惯。【关键词】 示意图 解决问题 方
2、法指导 习惯培养一、一年级数学解决问题教与学中存在的问题在教与学的过程中，我们经常发现一年级的学生抽象思维较差，识字量又少，往往不理解题意就着手解决问题。(一)教师层面：教师对解决问题的不重视或者“过于重视”，许多教师重视解决问题的教学，是为了应试教育，一味地对孩子进行灌输式教育，或者采用题海战术，在临考前给孩子做大量的应用题。教学方法过于单一老套，没有采用符合一年级学生特点的解题策略，大多数教师采用现成的习题，较少主动地编织实际生活中的应用题。在讲述过程中，较少渗透数学思想，与新课程理念相违背。(二)学生层面：学生的基础数学知识不牢固，对于解决问题一类的题目，生搬硬套，看见数字就加减，不善于
3、思考。再加上一年级的孩子识字量有限，阅读能力不强，不能准确把握题意，对解决问题造成较大影响。数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、行成方法和理论，并进行广泛应用的过程。如何让一年级的孩子举一反三，更好地解决数学问题呢？数学的抽象性与小学生以形象思维为主是一对矛盾。示意图能变抽象为直观 ,是学生学习数学的“拐棍”。 理解题意是解答应用题的前提，学生在画示意图中理解题意，在理解题意中画示意图，思与画融为一体，相辅相成。基于以上认识，我们进行了小学一年级数学借助“示意图”解决问题的实践研究，旨在遵循学生学习数学的心理规律，从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型
4、并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。二、研究措施一年级数学备课组共同研究了一年级数学教材中“解决问题”的题型和我校的数学实际教学时间安排后，通过寻找示意图教学的最佳时机，确定在“解决问题”类题型中使用示意图的阶段步骤，在实际运用过程中改进和不断补充示意图的符号和使用来进行研究。（一）寻找示意图教学的最佳时机1.在数学新授课中，教会示意图的画法数学新授课中，均有例题的讲解这一环节。如第一册课本51页的例题，已经用生动形象的示意图来代替生硬的文字题了。但是平时我们解决问题时要是像课本那样把一只只天鹅都画出来，岂不浪费时间？此时
5、就可以对学生进行简单示意图的教学，可以更方便快速地来解决问题。数学新授课中的例题一般都配有生动的图案，让学生直观明了地理解题意。但是如果平时解决问题时，我们也像书本那样画出漂亮的图来，那就大大浪费了解题的时间，与实际学习情况不符。所以要引导学生画出简单明了的示意图来帮助解决问题。2.在数学习题课中，渗透示意图的画法 课本例题后面经常有配套的练习。一年级是起始年级，许多同学掌握新知识的能力不强，要对其加以应用更是有一定难度。我们可以借助课后的习题现学现卖，让学生画一画示意图，渗透示意图的画法，提高课堂效率。在数学习题课中，所解决的问题一般都与例题是换汤不换药的，学生需要在理解新授课的基础上，才能
6、现学现用，把知识转变成自己的。3.在数学复习课中，运用示意图的画法在复习时，我们可以要求学生在每道应用题的下面先画一画示意图。这对刚学习了示意图的学生来说，是最佳的复习时机。教师充分利用这一环节，让学生有足够的时机来消化所学的知识，并加以运用。4.在数学讲评课中，巩固示意图的画法虽然进行了充分的学习和练习，但是难免会有学生示意图画错。所以在练习讲解时，可以让学生上来画一画示意图，或者利用投影展示一下他们的示意图，让全班同学评论下他的示意图画得对不对，好不好。以此巩固孩子们对示意图的画法。每个题的示意图画法不是统一的，符号图形不同，形式也可能不同。在讲评时，看一看别的同学是如何画示意图的，既可以
7、拓展学生的思维，又让他们进行充分地思考，并对自己所画的示意图有更好地认识。（二）使用示意图的方法指导1.画情景图展示数学情景画数学情景示意图，能使抽象的问题形象化，帮助一年级的孩子理解数学情景，丰富空间想象。通过对情景示意图的分析，理顺思路，把数学现象和数学算式统一起来，寻找解题的突破口。示意图：如图（一），对于一年级的孩子，要求可以低点，每面小红旗之间的距离不用要求他们画得相等，甚至可以不用直尺画。只有把这个题目的意思转化成简单的图就行。案例一：把10面小红旗排成一列队伍，每两面小红旗之间空1米，从第一面小红旗到第10面小红旗共有多少米？点评：一年级的孩子往往喜欢见到数字就摆算式，不深入理解
8、题目所描绘的情景。这个题如果不画一画情景图，许多孩子会直接回答10米。也有运气好者，列了算式10-9=1（米），但是他们根本不懂这个算式所表示的含义，只是看到有数字10和1，便摆出了这样的算式。还有一些孩子摆出了10+1=11（米），这表明他们根本没有理解题目的意思。而借助这个示意图，很清晰的看出答案是9米，接着孩子们就可以根据图来理解题意，10面红旗每个红旗之间空1米，其实只空了9个1米，应该列出算式10-9=1（米）。2.画过程图分析数学过程案例二：聪聪送给弟弟4个练习本后，还比弟弟多2个练习本，原来弟弟比聪聪少（ ）个练习本。示意图: 如图（二），这题难度较大，画示意图也比较麻烦。我设计
9、了一张简单的表格，假设原来聪聪有 本练习本，弟弟有0本练习本。并把聪聪给弟弟4本后还比弟弟多2本这个过程在表格中展现出来。问题也就迎刃而解了。点评：碰到这种类型的题目一年级的孩子感到很彷徨，4+2=6？4-2=2？许多孩子丈二和尚摸不着头脑。聪明点的孩子会动用书包里的练习本，或者用铅笔等代替摆一摆。但摆来摆去，错的还是很多。为此我指导他们画了这样的示意图，把数学的过程清楚的表示出来。假设聪聪原来有 本练习本，弟弟原来有0本练习本，我们可以画这样的示意图。通过示意图可以发现 4 4=2。 =10。所以原来弟弟比聪聪少10个练习本。经过多次练习后，这种类型的题目孩子们基本有章可循了。案例三：一本书
10、王冠看了30页，还有8页没看，这本书原来有多少页？示意图：如图（三），这种示意图用的最为广泛，许多题都适应。这种示意图要明白大括号顶尖表示和，两边表示加数。点评：这题看似简单，刚开始错误率真是高得吓人。连平时基础好的孩子都出错。他们都是这样计算的：30-8=22（页）。为此，我要求大家画这样的示意图。一画示意图，孩子们就知道这题要求的是和。3.画模型图构建数学模型案例四：一个正方形可以平分成两个（ ）或（ ）。示意图：如图（四），一年级的孩子还不怎么会用直尺，但是知道了正方形的每条边长是相等的。所以可以要求他们画个简单的正方形来分一分。不用强求这个“正方形”条边有没有画的一样长，甚至不需要直尺
11、大概地画一个正方形也行。点评：一看题目，许多孩子会写可以分成两个三角形和正方形。究其错误原因，就是没有画一画模型图，想当然的认为可以分成两个小正方形。其实这题对于大部分孩子来说，只要动手画一画图形，就会轻松解决了。4.画状态图提取关键画面案例五：示意图：如图（五），像这种题，可以让学生把25分钟后的状态也画出来，题目就变得很简单了。为了节约时间，可以叫学生直接把25分钟后的状态画在题目中的钟表上。点评：时间问题对于一年级的孩子来说的确是个难题，平时生活中看时间是有切切实实地钟表在的，但是在数学学习中，许多题只给出一些数据，所以许多孩子看到数据脑子里一点没货色。当碰到如上的题目时，我们应该指导孩
12、子画一画状态图，把几分钟后的状态直接画在钟面上，这样就一目了然了。（三）画示意图的习惯培养画示意图是我们解决数学问题的一个重要手段，画示意图也是解决数学问题的一个重要方法。画示意图并不是针对某一些题，而是作为一种数学思考的常用工具，因此，要培养一年级的孩子画示意图的意识，掌握画示意图的方法，并逐渐养成画示意图思考的方法。1.读题、画图、列式（1）耐心示范在平时教学中，要重视示意图画法的训练，教会学生如何通过读题，画出示意图，从易到难，循序渐进，但是这一过程教师不能包办代替学生的思维过程。习题教学时画图思考的主阵地，在习题教学中，要培养学生仔细审题，并适时向学生演示由题到图的转换过程。在演示时，
13、应该边读题边画示意图，使学生思考更具体、准确，这不仅有助于一年级的孩子理解题意，而且能使他们养成认真读题的好习惯。（2）严格要求习惯来自多次的重复，教师坚持始终如一的严格要求是孩子们养成画图思考习惯的根本。在平时的习题课中要重视画图习惯的培养，作业考试中也要提出画图的要求。例如，在一年级下册，我要求学生把数学的练习本右侧折出三分之一，留作画图。课堂作业本上的习题也尽可能要求孩子在空白处画出示意图。习惯的养成需要一个漫长的过程，严格要求，让学生逐渐形成画示意图的习惯。（3）强化训练在习题课中，让同桌两个人一人完成由题到图的信息转换，一人在不看题的前提下，看同桌的图自编题目，完成由图到题的信息转换
14、。经过一段时间的训练后，可以提高难度，由教师说题，学生听题后画示意图，在听题的过程中，学生可以适当地用文字记录，多次训练后，学生记录的文字越来越少，甚至会直接画出示意图来代替文字。如此反复训练，培养画图的习惯。2、识图、画图、用图识图是基础，画图时关键，用图是目的。要使学生多用示意图来解题，在平时教学中要多讲示意图表示的数学意义，使学生准确地识图；其次要培养学生画示意图的能力，对一年级的孩子来说，画示意图的确是有一定难度的；最后要让孩子们能运用示意图来解决有关的数学问题。三、收获（一）数形相结合，激发学生的兴趣。对于一年级的孩子来说，数学是抽象的,他们看到用单调文字叙述的数学题时，往往容易产生
15、厌恶，甚至是恐惧感。而示意图恰好能使数形相结合，把“无形”的数学题变成直观的、能看得着的“有形”材料。他们在一幅幅自画的示意图中看到解题的“曙光”，慢慢解除“怕”的 心理，慢慢激发他们学习数学的兴趣。（二）解题的拐杖，激活学生的思维。“孩子的智慧在手指上”，在解决数学问题的过程中利用画图这个拐杖辅助理解题目，展示其数学思维过程，能激发学生的思维。在读题画示意图这个过程中学生把文字转成图画，把图画转成思维，是一个从“外化”到“内化”的过程，是一个发展学生逻辑思维的过程。（三）解题的策略，提升学生的数学思考方法。在教学过程中，画示意图能让好动的一年级孩子以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来
16、，教师通过启发引导，帮助学生不断积累数学活动经验，感受画示意图解题策略的价值，提升其数学思想方法。4.实践研究为教育教学拓展了更多研究课题。 在本课题的实践研究中，出现了不少的困难与困惑，例如在注重解题策略引导的同时如何处理好学生计算能力的矛盾，在注重示意图教学的同时如何兼顾其它的解题策略等。这些也将作为我今后研究的方向。四、反思在本课题的实践研究中，本人觉得有成功的地方，但也感受到了不少压力，遇到了不少困难。1. 本人数学从教年数少，从教经验自然不丰富，在此一年级数学从教前只从教过六年级数学，由六年级直接到一年级，跨度大，一时难以适应教材和学生。2. 人教版的教材对于“解决问题”这一块在内容编排上不是以集中的一个单元出现，而是分布在每一个单元之中
