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1、直线与椭圆的位置关系思想方法：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题：（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；掌握直线与椭圆位置关系的判定方法“”法；（2）计算弦长(弦长公式为或，其中为弦所在直线的斜率) 注：而和可用韦达定理解决，不必求出 和的值，“设而不求”思想体现.典型例题： 题型一：直线与椭圆的位置关系：例1：（1）直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围。练习：1、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2=（ ）
2、(A) (B) (C) (D) 题型二：弦长问题：例2：（1）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.，求弦AB的长.1、直线xy1=0被椭圆截得的弦长为 .题型三：中点弦问题：例3：已知一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），求直线AB的直线方程1、已知点（4，2）是直线l被椭圆所截得的弦中点，则l方程是（ ）(A)x2y=0 (B)x2y4=0 (C)2x3y4=0 (D) x2y8=02、过点P(1,1)作椭圆的弦AB，并使P为弦AB的中点，则|AB|= 3、椭圆E：内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。题型四：直线与椭圆的最大
3、（小）距离例4：已知椭圆和直线，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？综合题型：1一动圆过定点，且与定圆相切。（1）求动圆圆心C的轨迹M的方程：（2）过点P（0,2）的直线与轨迹M交于不同两点E、F，求的取值范围。2.已知椭圆=1(ab0)的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.3已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点M满足 （1）求椭圆的方程； （2
4、）若直线l：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围直线与双曲线的位置关系一、课后训练1.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD2.方程表示双曲线，则的取值范围是（）ABCD或3“ab0”是“方程表示双曲线”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件xyoxyoxyoxyo4已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ） A B C D5.已知双曲线方程为,过的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有A4条B3条C2条D1条6、（2009四川卷文、理）已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为， 点在双曲
5、线上.则( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 47、（2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D38、 (07汕头)若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.9、（吉林省长春市2008年高中毕业班第一次调研）设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ） AB12CD24二、例题选讲10.过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为_.11若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为12过原点的直线与双
6、曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为_13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为. (1)求双曲线C的方程； (2)若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.直线与抛物线的位置关系一、选择题1抛物线 的焦点到准线的距离是（）A2.5 B5 C7.5 D102抛物线 的焦点位于（）A 轴的负半轴上 B 轴的正半轴上C 轴的负半轴上 D 轴的正半轴上3已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是（）ABCD 4若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为（ ）A2B3C4 D45平面内过点A（-2，0），且与直
7、线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A y 2=2xB y 2=4xCy 2=8x Dy 2=16x6方程 表示（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆7过已知点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（）A1条B2条C3条D4条8设抛物线 （ ）与直线 （ ）有两个公共点，其横坐标分别是 、 ，而 是直线与 轴交点的横坐标，则 、 、 关系是（）AB CD 9、A（2，3），F为抛物线y2=6x焦点，P为抛物线上动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）A.5 B.4.5 C.3.5 D.不能确定 10已知点 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时， 取得最小值时 点的坐标为（）A（0，0）B CD（2，2）二、填空题11焦点在直线 的抛物线的标准方程是_3过点（0，4）且与直线 相切的圆的圆心的轨迹方程是_12已知点（2，3）与抛物线 （ ）的焦点的距离是5，则 =_13抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 14抛物线 上的一点 到 轴的距离为12，则 与焦点 间的距离 =_15在抛物线 内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_16抛物线 上到直线 的距离最近的点的坐标是_17抛物线 上到直线 距离最短的点的坐标为_三、解答题18若直线 交抛物线 于 、 两点，且 中点的横坐标是2，求
