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1、2016杯赛能力测评训练营 第四天：数阵图和数字谜【知识点】 李娟老师 照片 老师一、数阵图 方法一：尝试法 1.先填重叠数（大忙人） 砍头、砍腰、砍尾（等差数列） 2.再填其余数 大手拉小手 方法二：计算法（已知线和） 1.先填重叠数 （总线和-数和）多算次数 2.再填其他方法一：尝试法【例】把5、8、11、14、17、20、23这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于36. 【解析】：砍头、砍腰、砍尾，尝试发现重叠数为5为正确答案。方法二：计算法【例】将5、9、13、14、17、21、25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44. 【解析】不是等
2、差数列，不能直接用砍头、砍腰、砍尾的方法。这里三条线，每条线的和加起来称为总线和：443=132；所有数加起来称为数和：5+9+13+14+17+21+25=104；差值：132-104=28；多算两次重叠数多出来28，所以重叠数：282=14，其他六个数，大手拉小手分组即可。【例】把2、3、4、5、6、7、8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和等于19. 【解析】计算法：找到重叠部分，重叠了两次，多算一次。总线和：192=38；数和：2+3+4+5+6+7+8=35；多算一次的重叠数：38-35=3；重叠数为31=3，剩余6个数，左边3个，右边3个，先在左边填最大数8，那左
3、边另外两个数相加为19-8-3=8，所以另两个数只能是2和6了，剩余的4，5，7填到左边。 【例】把1、2、3、4、5、7这6个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的4个数的和都等于13。 【解析】计算法（把一个大圆看成一条线）。总线和：132=26； 数和：1+2+3+4+5+7=22；总线和-数和：26-22=4。本题中重叠部分是中间两个圆，每个圆多算了一次。所以知道两个圆相加的和为4，满足条件的只有1和3，所以中间填1和3，其余可以大手拉小手，答案如下：二、数字谜1、横式数字谜 分别：一 一对应（一个萝卜一个坑） 从情况少的入手【例】将19这九个数字分别填入下面四个等式的九个 中，使得四
4、个等式都成立。 + =6 - =6 =8 =8因为每个方格中要填不同的数字，对于加法算式只有两种填法，1+5或2+4；对于乘法算式也只有两种算法：1 8或2 4，对于减法算式有三种情况：7-1或8-2或9-3；除法则有很多情况。从情况少的入手，尝试次数较少。从加法尝试或者乘法尝试都可以，若加法算式为1+5，乘法算式就为2 4，此时还剩3,6,7,8,9五个数字未填，减法算式只能填9-3，此时除法算式无法满足；因此，加法算式为2+4=6，乘法算式为1 8=8，,减法算式为9-3=6，除法算式为567=8。2、竖式数字谜（1）一般从个位算起。（2）个位有很多种情况时，从情况少的入手。（3）加法有进
5、位，减法有退位。（4）先做标记，再计算。【例】下面方格中可以填什么数，你有几种答案？ + 1 9 1 由题，两个两位数的和是191，竖式计算，从个位算起，但是个位两个数字相加可能是1，也可能是11，情况比较多，不能马上确定下来；接着看十位，两个十位数字相加十位上为9，也比能马上确定，继续往高位看，得数百位上为1，显然是从十位上进位得来的，再根据得数十位上为9，可以确定两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.开始枚举，2+9=11,3+8=11,4+7=11,5+6=11，答案有8种，两个加数的顺序可以颠倒写。【练习题】 姓
6、名： 一、数阵图1.把15这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。 2.把1-7这七个数字分别填入图中的各个 里，使每条线段上3个 内数字相加等于10。 3.将18这八个数分别填入右图的 中，使两个大圆上的五个数之和都等于21。 4.将16这六个自然数分别填入右图的六个 内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11。二、数字谜1、根据小猫咪给出的算式，你知道下面的里是什么数字吗？ 6 1 1 + 7 - 3 1 3 2 3 82、下面竖式中的汉字各代表什么数字？学 而 思 学=（ ） + 学 而 思 而=（ ） 3 5 6 思=（ ）3、下面竖式中的字母各代表什
7、么数字？ A A A=( ) + B B=( ) B C C C=( )4、下面竖式中的汉字各代表什么数字？ 杭 州 爱=（ ） 杭 州 市 杭=（ ） + 爱 杭 州 市 州=（ ） 1 9 9 9 市=（ ）【参考答案】一、数阵图1.2. 每条线的和加起来称为总线和：103=30，7个数字的和：1+2+3+4+5+6+7=28，差值：30-28=2，多算两次重叠数多出来2，所以重叠数：22=1，其他六个数，大手拉小手分组即可（2和7,3和6,4和5）。3. 1-8相加和为36，但2个大圆和为212=42，故重中间2个圆里的数和为42-36=6。答案如图所示：4.计算法。三边之和：113=3
8、3，六个数之和：1+2+3+4+5+6=21，重复的三个圆里的数和为33-21=12，所以如图所示：二、数字谜1、【解析】最普通的数字谜从个位算起。加法中有进位，满十进一，做好标记“1”，再计算。减法中有退位，借一当十，做好标记“”，再计算。5 6 1 1 1+ 71 6 - 7 3 1 3 2 3 82、【解析】没有情况少的数位，老老实实的从个位算起，不断去尝试，在加法中，哪里做不下去了，哪里肯定出现了进位，就在他的屁股后面塞个标记“1”，再去计算。比方说，先算个位，思=3；再算十位，发现十位算不下去了，肯定出现了进位，在十位的屁股后面塞个“1”，那这时候是“思+思=16”，思就是8了，依次
9、下去。还有一个小技巧，两个一样的数相加,答案是奇数的那个数字上面肯定有个进位“1”，比方说这里的3、5的上面肯定有“1”这个标记，标记做好之后就可以计算了。学 而 思 学=（ 1 ） + 学1而1思 而=（ 7 ） 3 5 6 思=（ 8 ） 3、【解析】个位情况比较多，就从情况少的百位入手，百位上的B肯定是1（两个数字相加最大的进位是1），个位上是A+1=C，十位上肯定有个进位，做好标记“1”，再去计算，个位是A+1=十几的数，则A肯定是最大的数字9，则C就是10的个位“0”。下面竖式中的字母各代表什么数字？ A A A=( 9 ) +1 1 B B=( 1 ) B C C C=( 0 )4
10、、【解析】从情况最少的千位入手，一个数的最高位不可能为0，所以爱=1，且没有进位。接下来算百位，两个“杭”相加不可能等于9，所以在百位上有进位“1”，则杭=4，再算十位，4+州+州不可能等于19，所以十位上有进位“1”，则4+州+州+1=19，州=7。最后算个位，7+市+市=19，市=6。 下面竖式中的汉字各代表什么数字？ 杭 州 爱=（ 1 ） 杭 州 市 杭=（ 4 ） + 爱 杭1州1市 州=（ 7 ） 1 9 9 9 市=（ 6 ）【小贴士】 数阵图重点掌握：1.重叠数：位置特殊被多次重复使用的数。2.线和：单个图形上面数相加之和。3.总线和：所有线和相加之和4.数和：所有数相加之和。数字谜重点掌握从情况少入手。顶管位置主要位于粉质粘土层，地下水位以下。开挖竖井过程中如出现异常地质情况，及时与设计单位联系，进行协商处理。施工前应与铁路供电段、电务段、通信段联系，首先探明铁路两侧施工范围内各种管线位置、埋深、并进行监护和防护。 微信公众号：杭州学而思教育(ihzxes1)
