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1、 初一数学培优讲义不等式（答案）一、例题选讲例1、已知关于x的方程：，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得： 因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数 所以 而要使为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21 因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例2、已知m、n为实数，若不等式(2m-n) x+3m-4n0 的解。解：由(2m-n) x+3m-4n0得：(2m-n) x4n-3m， 因为它的解集为，所以有 由(2)得 代入(1)得 m0得 m0 的解集为例3、 解不等式：(1) (2x+1)2-7(x+m)2+3x (x-1
2、) (2) 解：(1) 原不等式可化为：(7-2m) xm2+6 当m0时，解为x即7-2m 当m=即7-2m=0，m2+6=时，解为一切实数。（2） 当x时，原不等式可化为 -x+4+2x-31，解得x0 当时，原不等式可化为-x+4-2x+31，解得x2 所以，原不等式的解为2x4 当x4时，原不等式可化为x-4-2x+31，解得x-2 所以，原不等式的解为x4综上所述，原不等式的解集为x0 或x2例4、先阅读下面的例题,再解答问题:解不等式(3x-2)(2x+1)0.解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”可得或解不等式组,得x; 解不等式组,得x0的解集是x或x-.根据上面的方法,
3、解不等式0.解:根据题意可列出不等式组或解不等式组,得不等式组无解; 解不等式组,得-x-. 所以不等式0的解集是-x-.例5、一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？解： 设小熊和小猫的个数分别为x和y，总售价为z，则 （*） 根据劳力和原材料的限制，x和y应满足 化简为 及 当总售价 时，由（*）得 得 得
4、 ， 即 得 得 ， 即 综合（A）、（B）可得 ，代入(3)求得 当 时，有 满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价 （元） 答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个？解: 设现有教室x个，则原有教室（x-9）个，则与均为自然数，且，由此得x为不被3整除的大于9的偶数因1080=，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。二、 练习1、如
5、果2m、m、1m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 （ ）cAm0 Bm Cm0 D0m2、关于x的不等式3x-a0,只有两个正整数解,则a的取值范围是6a9.解:解不等式3x-a0得x.只有两个正整数解, 23.6a9.3、已知关于x的不等式x2a3的最大整数解5，则a的取值范围_解： x-2a3 x3+2a 由题意可得 在x3+2a这个范围中，x的最大整数解为-5 -53+2a-4 -82a-7 -4a-7/2 注意两个临界点，一含一不含。4、若不等式组的整数解有5个，则的取值范围是 （ ）DA. B. C. D.5 、不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）D、
6、或 、6. 光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75元，每生产一件B产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？解. （1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则 a+b=35
7、 3a+2b=85 a=15 解得： b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则 15x+20y=25860 S=0.75x+1.40y+100 X0，y0y=600-0.75x即 S=-0.3x+940 0x800在S=-0.3x+940中-0.30，且0x800当x=0时，S最大值=940（元）当x=800时，S最小值=-0.3800+940=700（元）生产各种产品的数目没有限制。700S940小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品介绍单一份,如表:型号CZXMCZXN初级单价(元)100004375高级单价(元)143758750已知教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?解:设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台,则根据题意,得即因为x、y均为正整数,所以x=55,y=27或x=57,y=28.所以拟建的两个机房(初级、高级)分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.
