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1、二项式定理应用常见题型大全一选择题（共21小题）1（2012重庆）的展开式中常数项为（）ABCD1052（2012桃城区）在的展开式中，有理项共有（）A3项B4项C6项D7项3（2012湖北）设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除，则a=（）A0B1C11D124（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B46C4245D42465（2007湖南）在（1+x）n（nN*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A8B9C10D116（2006重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A540B162C162D5407（2008安徽）设（1+x）8=a0+a
2、1x+a8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为（）A2B3C4D58（2007江西）设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D29（2006江西）在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）A23008B23008C23009D2300910（2004福建）若（12x）9展开式的第3项为288，则的值是（）A2B1CD11若则二项式的展开式中的常数项为（）A160B180C150D17012（a0）展开式中，中间项的系数为70若实数x、y满足则z=x+2y的最
3、小值是（）A1BC5D113（x+1）10的展开式中的第六项是（）A210x4B252x52C210x6D21014的展开式中第三项的系数是（）ABC15D15二项式（1x）4n+1的展开式中，系数最大的项是（）A第2n+1项B第2n+2项C第2n项D第2n+1项和第2n+2项16已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（）A7B7或2C6D6或1417设f（x）等于展开式的中间项，若f（x）mx在区间，上恒成立，则m的取值范围是（）A5，+）B，+）C，5D，5）18在的展开式中系数最大的项是（）A第6项B第6、7项C第4、6项D第5、7项192.9986的近似值
4、（精确到小数后第三位）为（）A726.089B724.089C726.098D726.90820在（x+y+z）8的展开式中，合并同类项之后的项数是（）A16B28CC82DC10221今天为星期六，则今天后的第22010天是（）A星期一B星期二C星期四D星期日参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1（2012重庆）的展开式中常数项为（）ABCD105考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中常数项解答：解：的展开式通项公式为Tr+1=，令=0，r=4故展开式中常数项为 =，故选B点评：本题主要考查二项式定理，
5、二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题2（2012桃城区）在的展开式中，有理项共有（）A3项B4项C6项D7项考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：求出展开式的通项公式，观察可得要使此项为有理项，r是6的倍数，故r=0，6，12，18，由此可得有理项的个数解答：解：由于 的通项公式为 Tr+1=，要使此项为有理项，则20r是偶数，且r还是3的倍数，即r是6的倍数，故r=0，6，12，18，故有理项共有4项，故选B点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题3（2012湖北）设aZ，且0a13，若512012+a能被13整除
6、，则a=（）A0B1C11D12考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：由二项式定理可知512012+a=（521）2012+a的展开式中的项含有因数52，要使得能512012+a能被13整除，只要a+1能被13整除，结合已知a的范围可求解答：解：512012+a=（521）2012+a=+a由于含有因数52，故能被52整除要使得能512012+a能被13整除，且aZ，0a13则可得a+1=13a=12故选D点评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定a+1是13的倍数是解答本题的关键4（2008江西）展开式中的常数项为（）A1B46C4245D4246考点：二项式定
7、理的应用501974 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x 的指数为0得常数项解答：解：的展开式的通项为，其中r=0，1，26的展开式的通项为=，其中k=0，1，2，10的通项为=当时，展开式中的项为常数项，时，展开式中的项为常数项展开式中的常数项为1+C63C104+C66C108=4246故选项为D点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决展开式的特定项问题的工具5（2007湖南）在（1+x）n（nN*）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=（）A8B9C10D11考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：本题的项的系数和二项式系数相等，根据二项
8、展开式中中间项的二项式系数最大求出n的值解答：解：只有x5的系数最大，又展开式中中间项的二项式系数最大x5是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=10故选项为C点评：本题考查二项展开式中二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大6（2006重庆）若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A540B162C162D540考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：据二项式系数和为2n，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项解答：解：若的展开式中各项系数之和为2n=64，解得n=6，则展开式的常数项为=540，故选项为A点评：本题考查二项式
9、系数的性质及二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具7（2008安徽）设（1+x）8=a0+a1x+a8x8，则a0，a1，a8中奇数的个数为（）A2B3C4D5考点：二项式系数的性质501974 分析：利用二项展开式的通项公式判断出展开式中项的系数即为二项式系数，求出所有的二项式系数值，求出项为奇数的个数解答：解：由（1+x）8=a0+a1x+a2x2+a8x8可知：a0、a1、a2、a8均为二项式系数，依次是C80、C81、C82、C88，C80=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28，C83=C85=56，C84=70，a0，a1，a8中奇数只有a0和a8两个
10、故选A点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、利用组合数公式求二项式系数8（2007江西）设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D2考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2解答：解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）
11、+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2（1）=2所以选A点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决9（2006江西）在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）A23008B23008C23009D23009考点：二项式定理的应用501974 专题：计算题分析：利用二项式定理将二项式展开，令x分别取，得到两个等式，两式相减，化简即得解答：解：设（x）2006=a0x2006+a1x2005+a2005x+a2006则当x=时，有a0（）2006+a1（）2005+a2005（）+a2006=0（1）当x=时，有a0（）2006a1（）2005+a2005（）+a2006=23009（2）（1）（2）有a1（）2005+a2005（）=23009即2S=23009则S=23008故选项为B点评：本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和10（2004福建）若（12x）9展开式的第3项为288，则的值是（）A2B1CD考点：二项式系数的性质；极限及其运算501974 专题：计算题分析：根
