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1、25. 已知，以AC为边在外作等腰，其中。(1)如图1，若，四边形ABCD是平行四边形，则_；-(2)如图2，若，是等边三角形，。求BD的长；(3)如图3，若为锐角，作于H。当时，是否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。2平面内有一等腰直角三角板（ACB=90）中考资源网和一直线MN.过点C作CEMN于点E,过点B作BFMN于点F.当点E与点A重合时（如图1）中考资源网,易证:AF+BF=2CE.（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予 证明，若不成立,也请说明理由；（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE
2、之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.NCABF(E)图1MNACBEF图2MNACBEF图3M24.已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E （1）如图l，当ACB=90时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； （2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K），延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长.1小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你
3、在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.图1在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） A BD CG请直接写出PDE周长的最小值 .图2（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，
4、当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形CGEF周长的最小值 . 2. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为 . 2.如图1，已知：已知：等边ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB DE即：BD+DCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
5、如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DCAD图2（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.创新应用：图3（3）已知：如图3，等腰ABC中， AB=AC，且BAC=（为钝角）， D是等腰ABC外一点，且BDC+BAC =180， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明. 24已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CHAB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足EDA=A，直线DE交直线CH于点F (1) 求证：BFAC； (2) 若AC边的中点为M，
6、求证：； (3) 当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论6. 问题：如图1， 在Rt中，点是射线CB上任意一点，ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE探究线段BE与DE之间的数量关系请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形由的度数为 ，点E落在 ，容易得出BE与DE之间的数量关系为 ；（2） 当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明22.阅读下面材料：小伟
7、遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45，DE=4，则BE= （2）如图4，在平面直角坐
8、标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 22阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（
9、简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 （填“”或“B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论22如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个 完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，
10、以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 24. 已知ABC=90，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在ABC的内部作等边ABE和APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=，设BP=，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于的函数
11、关系式23. 阅读下面材料：问题：如图，在ABC中， D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=45，DC=2求BD的长小明同学的解题思路是：利用轴对称，把ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决（1）请你回答：图中BD的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求BD和AB的长 24已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由
