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1、初二培优试题1已知，如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C的位置上，若1=60，AE=2（1）求2，3的度数（2）求长方形ABCD的纸片的面积S20.解：（1）ADBC，2=1=60；又4=2=60，3=1806060=60（2）在直角ABE中，由（1）知3=60，5=9060=30；BE=2AE=4，AB=2；AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，长方形纸片ABCD的面积S为：ABAD=26=122如图，直线y=x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=x+10在第一象限内一个动点（1）求OPA的面积S与x的函数关系
2、式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当OPA的面积为10时，求点P的坐标解（1）A（8，0），OA=8，S=OA|yP|=8（x+10）=4x+40，（0x10）（2）当S=10时，则4x+40=10，解得x=，当x=时，y=+10=，当OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）3如图，在ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AFBC交DE的延长线于F点，连接AD、CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？ （1）证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB，AFBC，四边形ABDF是平行四边形，AF=BD，则AF
3、=DC，AFBC，四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：点D是边BC的中点，ABC是直角三角形，AD=DC，平行四边形ADCF是菱形4如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于P，若AE=AP（1）求证：ABEADP；（2）求证；BEDE； （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，AEAP，EAP=90，EAB=PAD，在ABE和ADP中，ABEADP；（2）证明：ABEADP，APD=AEB，又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90，BEDE；5A市和B
4、市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 解 根据题意得：（1）W=300x+500（6x）+400（10x）+80012（10x）=200x+8600（2）因运费不超过9000元 W=200x+86009000， 解得x2 0x6，0x2则x=0，1，2，所以有三种调运方案（3）0
5、x2，且W=200x+8600，W随x的增大而增大当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元6在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a= ，b= ；（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式 解：（1）（a+1）2+=0，a+1=0，b+3=0，a=1，b=3，（2）OB=OC，证
6、明如下：如图，过O作OFOE，交BE于F，BEAC，OE平分AEB，EOF为等腰直角三角形，EOC+DOF=DOF+FOB=90，EOC=FOB，且OEC=OFB=135，在EOC和FOB中，EOCFOB（ASA），OB=OC；（3）EOCFOB，OCE=OBE，OB=OC，在AOC和DOB中，AOCDOB（ASA），OD=OA，A（1，0），C（0，3），OD=1，OC=3，D（0，1），B（3，0），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得直线BE的解析式为y=x17如图，A是MON边OM上一点，AEON（1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作
7、图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形【考点】L9：菱形的判定；KB：全等三角形的判定【专题】13 ：作图题【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB即可【解答】解：（1）如图，射线OB
8、为所求作的图形（2）证明：OB平分MON，AOB=BOCAEON，ABO=BOCAOB=ABO，AO=ABADOB，BD=OD在ADB和CDO中ADBCDO，AB=OCABOC，四边形OABC是平行四边形AO=AB，四边形OABC是菱形【点评】本题考查尺规作图、全等三角形的判定，性质及特殊四边形的判定问题，解决本题的关键是熟悉基本作图，熟悉特殊平行四边形的判定方法8如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=2x2（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；（2）求ABC的面积；（3）P是线段BD上的一个动点（点P
9、与B、D不重合）设点P的坐标为（m，n），PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围【考点】FF：两条直线相交或平行问题【分析】（1）设出直线l2的函数关系式，因为直线过B（4，0），D（0，4）两点利用代入法求出k，b，从而得到关系式（2）A点坐标是l1与x轴的交点坐标，A点坐标是把l1，l2联立，求其方程组的解再求三角形的面积（3）设点P的坐标为（m，n），PBC的面积为S得出解析式解答即可【解答】解：（1）由y=2x+2，令y=0，得2x+2=0，x=1，C（1，0），设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，由图象知：直线l2经过点B（4，0），D（0，4），解得，
10、直线l2所对应的函数关系式为y=x+4； （2）由，解得，A（2，2），BC=3，SABC=32=3；（3）设点P的坐标为（m，n），PBC的面积为S，可得：S=，自变量的取值范围为：4m0【点评】此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型9如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定【专题】14 ：证明题【分析】（1）先
11、由已知平行四边形ABCD得出ABDC，AB=DC，ABF=ECF，从而证得ABFECF；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=DC，ABF=ECF，EC=DC，AB=EC，在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF（AAS）（2）AB=EC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FA=FE，FB=FC，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+BAF，ABC=BAF，FA=FB
12、，FA=FE=FB=FC，AE=BC，四边形ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形10如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中，A的大小为，面积记为S（1）请补全下表：30456090120135150S1（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S()例如：当30时，；当135时，由上表可以得到( _)；( _)，由此可以归纳出（3） 两块相同的等
13、腰直角三角板按图2的方式放置，AD，AOB，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论） 图2 （1）；.（说明：每对两个给1分） -2分（2）120；30；. -4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等. 证明：将ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. SAOBS菱形AEBOS() -5分 SCDOS菱形OCFDS() -6分 由（2）中结论S()S() SAOBSCDO. 11、如图，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF
