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1、 统 计第一讲 统计与统计案例1.1简单随机抽样 1.定义：设一个总体含有N个个体，从中_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样2最常用的简单随机抽样的方法：_和_(1)教材习题改编2017年1月6日8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：1 000名学生是总体；每名学生是个体；1 000名学生的成绩是一个个体；样本的容量是100.其中正确的序号是_(2)教材习题改编在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从
2、中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本频数问题：频数样本容量频率2017湖北武汉武昌区模拟已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.年级人数近视率小学3 50010%初中4 50030%高中2 00050%为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则 (1)样本容量为_；(2)抽取的高中生中，近视的人数为_【典题1】(1)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A随
3、机抽样 B分层抽样C系统抽样 D以上都不是(2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验1.2系统抽样 系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成_的几个部分，然后按照_的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)(2)适用范围：适用于
4、_很多且_总体抽样(1)教材习题改编为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为()A13 B19 C20 D51(2)教材习题改编为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是_(填序号)5,10,15,20,25 2,4,8,16,32 1,2,3,4,5 7,17,27,37,47典题2(1)为了解1 000名学生的学习情
5、况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A50 B40 C25 D20(2)2017豫晋冀高三第二次调研某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A2 B3 C4 D51.3分层抽样 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体_的层，然后按照_，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由_几个部分组成时，往往选用分层抽样(1)教材习题改编一支田径队共有运动员98人
6、，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则应抽取男运动员_人(2)教材习题改编某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_分层抽样：差异明显；按比例抽样某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k53，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为_典题3(1)2017云南统一复习检测某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多1
7、2人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般 ”态度那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为()A36 B30 C24 D18(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_第二讲样本估计总体2.1频率分布直方图频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步
8、骤求极差(即一组数据中_与_的差)；决定_与_；将数据_；列_；画_(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时_增加，_减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(1)教材习题改编如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在6,10)内的频数为_(2)教材习题改编有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,3
9、1.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)内的概率约是_频率分布直方图：中位数与众数的区别；平均值某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是_典题1(1)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示直方图中的a_；在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_2.2茎叶图1.统计中还有一
10、种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便2茎叶图的优点茎叶图的优点是可以_原始数据，而且可以_记录，这对数据的记录和表示都能带来方便教材习题改编对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是_茎叶图：分不清茎、叶数字代表的意义2017河南郑州质量检测已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值_.2.3样本数据的特征(1)众数、中位数、平均数
11、数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数_的数据取最高的小长方形底边_的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最_位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右面积_的分界线与x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之_(2)标准差、方差标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s.方差：标准差的平方s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中xi(i1,2,3，n)是_，n是_，是_(3)平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma，方差为m2s2
12、.考情聚焦样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识相结合考查主要有以下几个命题角度：角度一与频率分布直方图交汇命题典题3某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260，280)，280,300分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？角度二与优化决策问题交汇命题典题5(1)甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁第三讲 变量间的相关关系、统计案例3.1变量间的相互关系(1)常见的两
