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1、高中数学选修2-1知识点及配套练习下面是整理后的目录，看起来清楚些（1-8页是知识总结，8-22页是每一章的训练题ABC，22-29是空间向量与立体几何解答题精选，有详细解答过程，30-43页是训练题的答案）目录：数学选修21数学选修21第一章：常用逻辑用语 基础训练A组数学选修21第一章：常用逻辑用语 综合训练B组数学选修21第一章：常用逻辑用语 提高训练C组数学选修21第二章：圆锥曲线与方程 基础训练A组数学选修21第二章：圆锥曲线与方程 综合训练B组数学选修21第二章：圆锥曲线与方程 提高训练C组数学选修21第三章：空间向量与立体几何 基础训练A组数学选修21空间向量与立体几何解答题精选
2、 高二数学选修21知识点第一章 常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q
3、”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”. (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系第 1 页 共 43 页7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题
4、中有一个命题是假命题时，pq是假命题用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”，记作“xM，p(x)” 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“$”表示 含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在M中的一个
5、x，使p(x)成立”，记作“$xM，p(x)” 10、全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：$xM，p(x)全称命题的否定是特称命题第二章 圆锥曲线与方程11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 第 2 页 共 43 页13、设M是椭圆上任一点，点M到F1对应准线的距离为d1，点M到F2对应准线的距离为d2，则MF1d1=MF2d2=e14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距 17、设M是
6、双曲线上任一点，点M到F1对应准线的距离为d1，点M到F2对应准线的距离为d2，则MF1d1=MF2d2=e18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定第 3 页 共 43 页 点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”，即AB=2p 20、焦半径公式：若点R(x0,y0)在抛物线y2=2px(p0)上，焦点为F，则RF=x0+p2；p2若点R(x0,y0)在抛物线y2=-2px(p0)上，焦点为F，则RF=-x0+若点R(x0,y0)在抛物线x2=2py(p0)上，焦点为F，
7、则RF=y0+p2；p2若点R(x0,y0)在抛物线x2=-2py(p0)上，焦点为F，则RF=-y0+ 第三章 空间向量与立体几何22、空间向量的概念：(1)在空间，具有大小和方向的量称为空间向量第 4 页 共 43 页(2)向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向uuuruuur，记作AB(3)向量AB的大小称为向量的模（或长度）(4)模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量 (5)与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作-a (6)方向相同且模相等的向量23、空间向量的加法和减 量称为相等向法： rrr(1)求两
8、个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间rr以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O起uuurrr点的对角线OC就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则(2)求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则即：在空间任取一点O，作uuurruuurruuurrrOA=a，OB=b，则BA=a-brr24、实数l与空间向量a的乘积la是一个向量，称为向量的数乘运算当l0rrrrr时，la与a方向相同；当l0时，la与a方向相反；当l=0时，la为零向量，rrr记为0la的长度是a的长度的l倍rr25、设l，m为实数，a，
9、b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律rrrrrr分配律：la+b=la+lb；结合律：l(ma)=(lm)a ()26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线rrrrr27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb0，a/b的充要条()rr件是存在实数l，使a=lb 第 5 页 共 43 页28、平行于同一个平面的向量称为共面向量29、向量共面定理：空间一点R位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x，y，使uuuruuuruuurAR=xAB+yACuuuruuuruuuruuur；或对空间任一定
10、点O，有OR=OA+xAB+yAC；或uuuruuuruuuruuur若四点R，A，B，C共面，则OR=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)rurr30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点O，作OA=rrruuu则a，OB=b，AOBrrrrrra称为向量a，b的夹角，记作a,b两个向量夹角的取值范围是：,b0,prrrrrrprr31、对于两个非零向量a和b，若a,b=，则向量a，b互相垂直，记作ab 2rrrrrrrrrrb的数量积，32、已知两个非零向量a和b，则ac记作ab即osa,b称为a，rrrrab=abcosab,零向量与任何向量的数量积为0rrrrrrrrr33、ab
11、等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积rrrrrrrrrr34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有(1)ea=ae=acosa,e；rrrrrrraba与b同向rrrrrrr 2，aa=a，a=(2)abab=0；(3)ab=rrrr-aba与b反向()()；rrrabrrrrr(4)cosa,b=；(5)abababrrrrrrrrrr35、向量数乘积的运算律：(1)ab=ba；(2)(la)b=lab=alb； ()()(3)(rrrrrrra+bc=ac+bc )rr36、若i，jrr，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序rrrrp=xi+yj+
12、zk实数组x,y,z，使得的分量 r，称xirrrrrr，yj，zk为向量p在i，j，k上rrrr37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z，使得rrrrp=xa+yb+zcrrr38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是rrrrrrrrpp=xa+yb+zc,x,y,zR这个集合可看作是由向量a，b，c生成的， 第 6 页 共 43 页rrrrrra,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底uruurur39、设e1，e2，e3为有公共起点O的三个两两垂直的单位向量（称它
13、们为单位uruurururuurur正交基底），以e1，e2，e3的公共起点O为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量OR=p存在有序实uruururrr数组x,y,z，使得p=xe1+ye2+ze3把x，y，z称作向量p在单位正交基底uruururrre1，e2，e3下的坐标，记作p=(x,y,z)此时，向量p的坐标是点R在空间直角uuurrr坐标系Oxyz中的坐标(x,y,z)rrrr40、设a=(x1,y1,z1)，b=(x2,y2,z2)，则(1)a+b=(x1+x2,y1+y2,z1+z2) rr(2)a-b=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)(3)la=(lx1,ly1,lz1)rr(4)ab=x1x2+y1y2+z1z2rrrrrr(5)若a、b为非零向量，则abab=0x1x2+y1y2+z1z2=0 rrrrrr(6)若b0，则a/ba=lbx1=lx2,y1=ly2,z1=lz2r(7) ra= rrrabr(8) cosa,b=ab(9)A(x1,y1,z1)，B=(x2,y2,z2)，则 dABuuur=AB=41、在空间中，取一定点O作为基
