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1、2017春七年级数学实数培优一、实数：（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；符号概念：若，那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a0式子有意义；在算术平方根中，其结果是非负数，即0；计算中的性质1：（a0）；计算中的性质2：；在立方根中，（符号法则）计算中的性质3：；（3）实数的分类：（二分法） （三分法）（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1. 已知，求的算术平方根
2、与立方根。2若2a1的平方根为3，ab5的平方根为2，求a+3b的算术平方根。例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1） （2）2、利用性质解题：例1 已知一个数的平方根是2a1和a11，求这个数变式：已知2a1和a11是一个数的平方根，则这个数是 ；若2m4与3m1是同一个数两个平方根，则m为 。例2若y=1，求（xy）x的值例3x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例4已知与互为相反数，求的值.练习： 1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2. 若（x3）2=0，求xy的平方根；3. 已知求的值.4. 当x满足下列条件时，求x的范围。 =x2 = =x5. 若，则的值是 3、
3、利用取值范围解题：例1. 已知有理数a满足，求的值。3、利用估算比较大小、计算：估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1比较与的大小说明：比较大小的常用方法还有：差值比较法：如：比较1与1的大小。解 （1）（1）=0 ， 11。商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。解：=-11 倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当时，ab。来比较a与b的大小。（以后介绍）取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0x”、“1）。15比较下列实数的大小： 12 0.5；16一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的 倍。17计算： 18已知一个2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是7，c是的整数部分，求的平方根。 19已知a、b满足，解关于的方程 20若，求a+b的值21. 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，求（x-1）2+(+8)2的平方根。22已知点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且a、b满足，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数为c。（1）若C运动到使AB=BC时，求点C所对应的数；（2）若c满足，试化简： （3）当C运动某一位置时，实数c满足，试求线段BC的长.
