华中科技大学 博士学位论文 直齿锥齿轮修形方法研究 申请学位级别：博士 专业：材料加工工程 20061101 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 I 摘摘 要要 直齿锥齿轮是轿车变速器的重要零件，其工作性能对整个传动系统有着至关重要 的影响 本文围绕轿车锥齿轮修形问题（包括齿廓修形和齿向修形） ，采用齿轮啮合传动理 论分析和数值模拟方法进行了研究 目前，在分析直齿锥齿轮啮合传动过程时，一般都是采用背锥渐开线建模，虽然 背锥渐开线与球面渐开线非常接近且建模方便，但该法建模总是存在误差，当球面半 径R与齿轮的模数m之比越小时，其误差就越大，轿车上的圆锥齿轮其mR很小，采 用背锥渐开线建模误差更大针对这一情况，根据直齿锥齿轮啮合原理，分析推导出 齿轮的球面渐开线公式，运用 CAD 软件 PRO/ENGINEER 中可变截面扫描法和三维造 型软件中齿轮通用设计方法，建立了直齿锥齿轮的参数化精确模型利用该模型，只 需修改齿数、球面半径、压力角等任一参数，通过再生就可得到一个新的齿轮模型 这不仅提高了建模精度，而且便于修改，大大提高了建模效率。
运用有限元软件 MSC.MARC 分析了齿轮接触问题，在 PATRAN 里通过分割模型 的方法，解决了作为整体模型难以采用六面体单元进行网格划分的难题给出了齿轮 啮合仿真的边界条件及约束的施加方法对齿轮啮合过程进行静态模拟分析，研究接 触过程的接触应力、弯曲应力、传动误差、轮齿的“端啮”、啮合刚度以及载荷分配系 数等，得到了一些基本规律，为齿轮的齿向修形和齿廓修形打下了理论基础 运用有限元方法对轮齿的低阶固有频率和相应的振型进行了分析结果表明，准 静态条件下轮齿刚度的研究成果可应用于齿轮传动的动态变形结果 通过“端啮”现象说明了齿向修形的必要性；仔细研究了整个啮合周期内轮齿大、 小端的变形情况，给出了最大修形量对于直齿锥齿轮可采用两种不同齿向修形方法： 一种是齿端修形，另一种是齿向修鼓通过研究发现，齿向修鼓对装配误差不敏感， 而齿端修形承载能力大齿端修形也有两种形式：即直线修形和曲线修形在相同的 弹性变形情况下，曲线修形的承载面积要大于直线修形的承载面积，故接触应力小， 强度条件好，所以最好采用曲线修形 齿轮啮合时的传动误差被认为是齿轮的噪声和振动的主要原因之一大量的文献 中有的是测量齿轮的传动误差，有的是对齿轮振动进行分析。
但这主要基于传统的方 法因而，仍然有必要采用现代数值模拟即有限元技术模拟分析进而预测齿轮振动的 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 II 刚性，特别是修形（包括齿廓修形）的齿轮行为特征包括齿轮啮合性能、传动误差、 局部变形比率和载荷分配系数等，这给齿轮设计提供了可选择的方法 分析了齿轮传动误差对噪声的影响，提出对于直齿锥齿轮齿廓修形，只能采用直 线、圆弧和旋转渐开线三种曲线修形；采用 Harris 图表所表达的传动误差来表述包括 短修形和长修形在内的不同曲线类型的齿廓修形的效果分别采用三种曲线对锥齿轮 进行短修形和长修形时，所得结果如下： 1) 即使直线修形是最经济的修形方法，但是最好不要采用它进行齿顶或齿廓修 形；从传动误差、载荷分配系数等角度来分析，因为直线修形引起的噪声最大 2) 三种曲线修形方法中，短修形单齿区域的传动误差保持不变，不受齿廓修形的 影响（忽略过渡区传动误差） ；双齿区域中间的部分仍然有小的传动误差不受齿廓修形 影响，这适用于所有的载荷和曲线修形类型；双齿区的传动误差不会超过单齿的传动 误差，或者双齿区的传动误差数值落在单齿区域里传动误差数值范围内，当载荷增加 时，单齿区相应地延长；短修形不能使噪声显著降低，必须采取长修形进行修形。
3) 旋转渐开线齿顶长修形后的齿轮在一个啮合周期内会得到稳定和平滑的传动 误差曲线，旋转渐开线齿廓修形将得到最好的效益并且容易制造 4) 三种曲线修形，从传动误差角度来看，以旋转渐开线最好，其次是圆弧修形， 直线修形效果最差 关键词：关键词：直齿锥齿轮； 传动误差； 啮合刚度； 修形； 载荷分配系数； MARC； 有限元 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 III Abstract The straight bevel gear is the important component part of the gearbox, where operating characteristic has the most important influence for entire transmission system. The focus of this thesis is on the gear modifications (including profile modification and axial modification). The transmission theory analysis of gear in mesh and numerical simulation methods are adopted to investigate. At present, it is generally believed that straight bevel gear is built with back cone involute for the investigation of the straight bevel gear in mesh. It is easy to built the model with the back cone involute, which is almost equal to the sphere involute. But there is an error in this method, the less the ratio of sphere radius R to gear modulus m, the larger the error, especially for the bevel gear used in the saloon car. According to this case, the sphere involute is deduced with the engaging principle of straight bevel gear. The swept model method and the universal 3D design method for gear are used to build precise parametric model with the advanced CAD package PRO/ENGINEER.Only modified their parameters, such as teeth, sphere radius, pressure angle and so on, it will be turned into other new gear model by regeneration. It improves the precision of the model and is easy to modify, so it improves the efficiency of the modelling largely. The MSC.MARC FEM software is used to simulate the contact problems of gears in mesh. The solid model is divided into some parts through PATRAN in order to conquer the problem, which the entire solid model came down from CAD software can not be meshed using hexahedron elements. The boundary conditions and the constrain method of gear in mesh are given. The tooth contact stresses, root stresses, static TE, combined torsional mesh stiffness, load sharing ratio and teeth “end contact” are studied through the simulation of gears in mesh and some conclusions are drawn, which lay the foundations for the gear modifications. The natural frequencies and corresponding vibration modes of teeth are analyzed by Finite Element Method (FEM). It can been seen that the achievement regarding gear teeth stiffness under quasi-static conditions is also available for the calculation of teeth dynamic deformations. The necessary of axial modifications has been shown through the teeth “end contact” 华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文 IV phenomenon. After studying the deformation of gears in mesh, over the mesh cycle, the maximal modification quantum has been given. The straight bevel gear might be adopted two kinds of axial modifications, one is end-relieved, and the other is drum-shape. It has been found through the analysis the drum-shape is not sensitive to misalignment, but the end-relieved has more capability of bearing load. End-relieved teeth also have two kinds of forms: line modification and curve modification. Under the same elastic deformation condition, curve modification’s loading areas is larger than the line modifictation’s, the contact stress is smaller, the strength is higher, so the curve modification is the best choice. The transmission error of gears in mesh is considered to be one of。