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1、3.2 一元二次不等式及其解法,靖远一中 杨智云,现有电信和联通两家网络服务公司，它们的资费标准为： 电信公司：每小时收费1.5元（不足一小时按一小时计算） 联通公司：用户上网的第一小时内(含1小时，下同)收费1.7元，第二小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元.（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）（一般来说，一次上网时间不会超过17小时）所以 那么一次上网在多长时间以内能够保证选择电信比选择联通所需要费用少？,新课引入,分析：假设一次上网x小时，,联通公司的收取费用为,如果能够保证选择电信公司比选择联通公司所需费用少，则有,整理得,则电信公司的收取费用为1.5x（元）,联通
2、收费每小时依次为：1.7 ，1.6，1.5 ，1.4（元）,这是什么？,一元二次不等式（定义）,新知讲解,像 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式.,那么怎样求一元二次不等式 的解集呢？,（2）当 或 时，,（1）当 或 时，,（3）当 时，,容易知道方程 的两个根是,我们先来考察与它相对应的二次函数 以及二次方程 的关系,结合图像知不等式 的解集 是,引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 , 该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。 (2).当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y
3、0 的 解集为 。 不等式x2 -x-60 的 解集为 。,(-2, 0)，(3, 0),交点的横坐标即为方程的根,x= -2 或 3,x3,-2 x 3,x|x3,x| -2 x 3,推广： 求一般的一元二次不等式 或 的解集.并且规定 或 为一元二次不等式的标准形.,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是要抓住相应的二次函数的图像。,记忆口诀： 大于取两
4、边，小于取中间.,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,例1：解不等式: x22x150, =b2-4ac= 22 +4 15 0,方程x22x150的两根为: x3，或x5, 不等式的解集 为:x x 3 或x 5。,知识应用与解题研究,解：,总结出： 解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0) （标准形）的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.,简记为：一看二判三求四写,解： 因
5、为= 16 -16 =0,方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2,故原不等式的解集为 x| x 1/2 ,例3：解不等式- x2 + 2x 3 0,解：整理，得 x2 - 2x + 3 0,因为= 4 - 12 = - 8 0,方程 2 x2 - 3x 2 = 0无实数根,所以原不等式的解集为,例2：解不等式4x2-4x +10,答案:,(3) ,(4) R,巩固练习,这节课我们学习了一元二次不等式的解法，同学们下去可以多注意以下两点,1、掌握三个二次的关系，注意结合函数图像，理解并会求一元二次不等式的解集； 2、记住解一元二次不等式的步骤；,课堂小结,作业： 课本80页习题3.2 A组第1、2题,谢谢,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,一元二次不等式的解法,二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系,
