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1、大连交通大学 2010 届本科生毕业设计（论文）外文翻译1CFD 环境下利用 Fluent 软件求解气体动力学问题时进行并行计算的可能性注切博塔廖夫数学和力学研究所，喀山国立大学，喀山，俄罗斯2008 年 8 月 25 日收录摘要：本文主要得到了一种不可压缩气体流动场的研究结果，该流气体动场位于一种多孔结构的周期性元素中，这个多孔结构由一些半径相同的球体组成。这些研究是基于使用 Fluent 软件对 NavierStokes 方程进行的求解。同时本文对使用并行计算可加快求解过程的可能性进行了论证，并且给出了在周期性元素中，压强差改变后的计算结果。使并行计算得以实现的多处理器计算机最近开始应用于
2、科学和工程领域的计算。并行计算促进了一次相当大的进步，其应用领域之一就是流体力学三维问题的解决。许多研究者使用通用的商业 CFD 软件，该软件提供了快速且方便的复杂领域三维问题的解决方法。当前的 CFD 软件包旨在求解 NavierStokes 方程，这个方程描绘了空间任意区域的流动状况，该软件包拥有进行并行处理的可能性。本文的目的是检测气体动力学三维问题的求解方法，该方法是在并行处理模式下依靠多处理器计算机使用 Fluent 软件进行计算得到的。下面计算多孔结构中不可压缩气体的流动问题，该多孔结构由一些紧密排列的球体组成。在筛选理论中，不同球体排列出的结构广泛应用于多孔介质模型。使用多孔元素
3、使得实现过滤进程和阶段分割变得可能，这些也应用在飞行器工程当中。对多孔结构中的小雷诺系数区域内水动力流动的描述，按照规则，在斯托克斯近似下不考虑流体运动方程中的惯性因素。同时在多孔介质镇南关流动速度可能较大，斯托克斯近似将不能描绘真实的流动模型。在这个例子中，全 NavierStokes 方程的求解应该被应用。在不同球体排列组成的结构中，考虑流体运动方程中惯性因素的流动已在一些地方进行理论和实验研究。问题陈述在多孔结构的三维周期性元素中，我们分析一种不可压缩气体的流动，这种多孔结构由一些直径相等的球体紧密排列而成，他的中心在规则网格的节点上。我们依照介质空间与整个体积的比值来分析结构的多孔特性
4、，在这里这个值为 0.26。考虑到流动的对称性和周期性，我们将在球体间的空间内分割出最小的空气区域元素。伴随而来的是在划分计算区域是的难点，在元素球体相连接的点的附近，一些小的圆柱状区大连交通大学 2010 届本科生毕业设计（论文）外文翻译2域被排除在外。图 1 (a)球体排列方案 (b)球体间空气空间的周期性元素在多孔结构中，气体流动速度是如此的小以至于我们可以忽略气体的可压缩性，从而采用不可压缩的流体模型。不可压缩气体的层流可以用稳态的 NavierStokes 方程来描述。这里 u 表示各个方向上气体的速度矢量和它的笛卡尔组件；p 表示压强；u 和 表示动力粘性系数和空气密度。在周期性元
5、素的末尾部分我们列车周期性的条件这里 L=d 是沿流动的周期性元素长度；我们列出侧面上的对称条件。末尾元素的压强可以用这个公式来描述这里 p 是压强微分。对称条件不仅在侧面考虑而且在较高和较低面考虑。在球体表面粘附条件是确定的。方程（1）和（2）在 Fluent 软件环境下，使用简单运算法则可以求解。在计算区域内我们采用非对称四面体结构网格划分方法如图 2。大连交通大学 2010 届本科生毕业设计（论文）外文翻译3图 2 非对称四面体结构网格并行模型中计算结果的分析这个计算在 Kazan State 大学的计算机工作站中完成，该工作站有八台服务器。每个服务器包含两个 AMD Opteron 2
6、24 型处理器，时钟频率为 1.6 GHz 和 2GB 的内存。这些处理器在 Linux 操作系统 Ubuntu 7.10 版的控制下运行。服务器间基于千兆 Enternet 技术进行连接。在计算过程中，使用了与 Fluent 程序一起传输的 HP 信息传输界面图书馆。在试验的时候，四台服务器易于操作。为了分析在 Fluent 环境下 NavierStokes 方程的数字求解在并行处理下的效率，我们对求解区域进行三种不同的划分并计算。当结果收敛时，所有的计算迭代次数等于 760。所有的计算实验都在包模型下进行的。在并行处理中，使用 Fluent 软件求解问题时，其中一个基本的要点是由初始区域到
7、子区域的划分。在这个例子中，每个计算单元，也就是说一个处理器负责一个子区域。在划分子区域时，Fluent 软件使用均分的方法，也就是说，当需要分成四个子区域时，初始区域首先被分成两个区域，然后按递推的方法下一级区域再分作两个区域。如果要分成三个区域，那么初始区域首先被分作两个子区域，其中一个子区域是另一个的两倍。Fluen 软件包含几种均分法则，每种法则的效率依赖于问题的几何特性。我们研究加速度因子，他被定义为一个处理器的计算时间与第 n 个处理器的计算时间的比值，记为 ka=t1/tn。为了得到精确地实验结果，我们把每个例子的加速度因子计算四次，每个例子的计算时间是有点不同的。选择四个计算时
8、间的最小值用于分析。对于模型 A，B，C，他们的时间分别是 747,2234,3600。加速度因子 ka与使用的处理器个数 n 的关系在图 3 中给出。如果处理器的数目较少（n4 时，阻力 Re 的曲线近似于直线。这条近似的直线与公式相吻合，并且与计算数据有很好的一致性，这样也就证明了我们在大雷诺数下的多孔介质中得到的描述流动特性的公式是正确的。通过公式（7）和（10） ，我们能够得到计算数据，渗透参数 kd/d2=6.1 10-4 。图 5 阻力 Re 与雷诺数的关系这样，依靠多处理器计算机进行 Fluent 软件的并行计算，我们就可以解决多孔结构的周期性元素中的不可压缩气体的流动问题。结果显示处理器的数目越多计算时间就越少，在划分计算区域时，有限单元体的数目越多，并行计算的效率就越高。同时在压强差变化的情况下，气体流动场的研究也有了结果，在压强差增大（大的雷诺数）时，拥有复杂涡流结构特性的惯性流体就在多孔元素中形成了。
