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1、第一章 有理数复习一、正数,负数的定义:大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数。注意:0既不是正数也不是负数。练习:如果收入50元记作+50元,那么支出80元应该记作 二、有理数的分类: 例:观察下面9个数,并给它们进行分类 5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数: 零: 负整数: 正分数: 负分数:三、数轴:(1)数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.注意:(1)数轴是一条直线,可以向两方无限延伸;(2)原点正方向单位长度缺一不可。例在数轴上记出下列各数:5, 25,1,2,3, 练习:1、若点A在数轴上原点的左边,则A点表示的数是( ) A 正数 B 负数
2、 C 整数2、数轴上表示两个数,_边的数总比_边的数大 A、左边 右边 B 右边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是( ) A +5 B -5 C54、下列说法不正确( )A、数轴是一条直线 B、数轴上所有的点并不都表示有理数C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是( )A、正数 B、负数 C、不是负数 D、不是正数6在数轴上0与3之间(不包括0,3)还有 个数。( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个7、一个点从数轴的原点开始,先向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度,这个点最终所对应的
3、数是( )A+6 B-3 C+3 D-9利用数轴比较有理数的大小(2)数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数四、相反数:一般地a的相反数是a(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,且与原点的距离相等。注意:0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.例:3的相反数是: ;9的相反数是: ;5+5= ;7(-7)= 练习:1. 判断:(1)5是5的相反数( );(2)5是5的相反数( );(3)5与5互为相反数( ); (4)5是相反数( )21.6是_的相反
4、数,_的相反数是0.33下列几对数中互为相反数的一对为( )A 和 B 与 C 与45的相反数是_;a 的相反数是_; a-b的相反数是_ 5若a=-13,则-a= ;若-a=-6,则a= 五、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身,(2)0的绝对值是0,(3)负数的绝对值等于它的相反数;注意:(1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: (3) | a |是重要的非负数,即|a|0;(4)相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值:8.5、-5、 ,0.3,0 , , -8.5 例2. ; ; ; 练习:判断
5、:(1)一个数的绝对值是 2,则这数是2 。 ( ) (2)|5|5|。 ( ) (3)|0.3|0.3|。 ( ) (4)|3|0。 ( )(5)|1.4|0。 ( )(6)有理数的绝对值一定是正数。 ( )(7)若ab,则|a|b|。 ( )(8)若|a|b|,则ab。 ( )(9)若|a|a,则a必为负数。 ( )(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空:;(2)绝对值最小的数是_.(3)绝对值等于本身的数是_;(4)绝对值小于3的正整数是_六.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;a=1,则a与互为倒数。注意:0没有倒数例:-7的倒数 ;-的倒数 。七、有理数比大小:(1)正数永远比0大
6、,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;八. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.例:5+3=8;-5+(-3)=-8;5+(-3)=2;3+(-5)=-2;5+(-5)=0;-5+5=0 5+0=5;-5+0=-5练习:1、有理数的加法:直接写出结果(1)(-17)+(-15) (2)(+12)+(+14) (3)(+3)+(-5)
7、 (4)-0.3+4.7 (5)(-2)+2九有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).十有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。练习、有理数的减法:计算(1)(14)(+16) (2)(+6)(13)(3)( 7)(10) (4)(+5)(+9)(5)15(15) (6)013 (7)1638混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习
8、一、填空题1.计算(1)+=_(2)+=_2.2+34=+_=+_(_)=+_=_3.已知:a=11,b=12,c=5计算:(1)a+b+c=_(2)ab+c=_(3)a(b+c)=_(4)b(ac)=_4.将(3)+(2)(+7)(6)去括号后可变形为_.5.与的相反数的绝对值之和是_.6.已知a、b互为相反数,c是绝对值最小的数,d是负整数中最大的数,则a+b+cd=_.7.若|2x3|+|3y+2|=0,则xy=_.8.某次考试初一年级数学平均分为73分,其中最高分高出平均分25分,最低分比平均分低24分,请问最高分比最低分高_分.9.某地上午气温为5,中午气温上升7,晚上又下降了16,
9、则晚上的气温为_.10.(1)当a0时,a,a,a,2a,3a,由小到大的排列顺序为_.(2)当b0时,a+2b,a+b,ab,a2b,a,由小到大的顺序为_.二、选择题11.如果|c|=c,则c一定是 A.正数 B.负数C.0 D.可能为正数也可能为负数12.与a+bc的值相等的是 A.a(b)(c) B.a(b)(+c)C.a+(b)c D.a+(cb)13.如果一个整数加4为正,加2为负,那么这个数与2的和为 A.4 B.5 C.5 D.414.下面等式错误的是 A.=(+) B.5+2+4=4(5+2)C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4)三、解答题1
10、5.计算(1) 2)(3) (4) (5) (6)(7)12(18)(7)15;16.已知a=2,b=3,c=1,计算|ab|+|bca|+|3b4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升? 典型习题(一) 1、 有理数分类: 2、 在数轴上表示下列各数:。3、 相反数:代数意义:_不同的两个数叫做
11、互为相反数。 几何意义:数轴上_相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、 绝对值:几何意义:数轴上表示数a的点_叫做a的绝对值,记作。代数意义: 或 或 5、 按要求分类。正整数: 非负数:分数: 非负整数:6、 若现在北京时间是下午2点,洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时间是_,首尔时间是_。7、 21日买进公司股票7000股,每股27元,以后涨跌情况如下,22日:+4,23日:,24日:+2,那么在24日卖掉所有股票,共盈利_元,若交易(买进和卖出)手续费均为3,则利润是_元。8、 足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为 、 、 。9、 规定一种新运算:,则= 。10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表示的数是 。11、; ;。 ; 。12、化简:(1) (2)13、计算:(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)