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1、数学发展史课程论文数学源于社会生活王富健（安康学院数学系 陕西安康 725000）摘要：科学与人文是整个人类文化不可分割的重要组成部分，二者之间有着深刻的关联。本文将从数学变革与社会生活的关系以及数学与社会的发展两个方面对数学科学与社会生活展开讨论。同时，为了我国的现代化和民族的复兴，我们必须深刻认识数学科学的权威性，以及数学科学对社会发展的作用。关键词：数学科学 数学变革 社会发展 社会生活 一、数学变革与社会生活的关系历史上有着三次著名的数学危机，危机的产生并不在于数学本身，由于自然科学和社会的发展，人们用已有的数学工具无法解决所面临的自然界的现实问题，自然而然人们要去寻求一种解决问题新的
2、途径和方法，去建立新的理论体系。那么就要导致与传统观念的冲突，无法用传统的、已有的理论解释、解决问题，那么就产生了数学危机。数学危机的出现，自然要促使人们进行思维，进行数学革命，突破危机，突破传统观念的束缚，创立新的数学理论体系，改进和推动科学技术的发展和社会的进步。 1古代数学的产生及其革命与社会的发展 数学中最古老的原始概念就是数(自然数)与形(简单的几何图形)的概念。它们的形成和发展标志着数学思想方法的开端。数和形是反映现实世界中量的关系，是空间形式的“原子”和“细胞”。由此，逐渐地发展成完善的数学体系。更确切地说:数学是来源于现实世界，但数学不是现成地存在于现实世界中，自然界中没有数和
3、形的概念，数和形是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维产物，这种产物产生于人类的社会实践中。 人类社会存在以来.人的第一任务就是谋求物质资料去赖以生存下去，并延续后代。人类最基本活动就是实践活动，必须与自然界进行交往，这样在交往中逐渐认识自然界的种种性质，对自然界量的关系和空间形成的认识活动产生了数与形。有了数与形的概念，人们就掌握了测量与计算，这样人们在社会活动和实践活动中就掌握了一种认识自然、改造自然的工具。埃及人在建筑规模宏大的金宇塔时、在建造复杂的灌溉系统时、在尼罗河泛滥后重新创立土地界线时，都需要测量和计算。有了数和几何的概念，掌握了这种改造认识自然界的工具，推动了古代农牧业发
4、展，同时也促进了贸易和手工业的发展，商业、农业、牧业的发展又促进了计算和测量的发展，从而促进了数学革命。 公元前5世纪，当时，由于社会发展条件及人们对自然认识的局限.毕达哥拉斯学派相信“宇宙间的一切现象都能归结为整数和整数化”。人们在社会实践活动中发现“等腰直角三角形的斜边不能用整数或分数来说明，无法去公度”。这样就产生了历史上的一次数学革命，实际上是人类发展史上对数的进一步认识上的一个飞跃。但由于毕达哥拉斯学派被自己的哲学偏见所禁锢，不敢承认“根号2”是一个数，这一史实被人们称为数学史上的第一次数学危机。危机的产生和发展，必然要进行数学革命，数学革命不仅消除了危机，而且完善了数学体系。这次数
5、学革命，彻底导致了毕达哥拉斯学派的瓦解。伴随着这次数学革命，实数结构得到了进一步完善，人们对数和形有了进一步的认识，而且人们将新结果直接用到社会实践中去认识自然，改造自然，从而推动社会向前发展。2近代数学革命与社会发展科学史上一个重要的创造，一次重要的数学革命，那就是微积分的创立。微积分理论对科学和生产的实践童义，怎样估计都不会过高。思格斯指出:在一切理论成就中，未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。微积分的出现决不是偶然的，首先是由当时社会生产的水平和需要决定的，正如恩格斯所说:如果说，在中世纪的黑夜之后，科学以愈想不到的力量一下子重新兴起、并且以神奇的速度
6、发展起来，那么，我们要再次把奇迹归功于生产实践。 第一次数学危机消除以来，数与几何学的基本成形。人们对自然界的认识逐步深人。16世纪欧洲采用风力，水力作为动力进行纺织冶金等机械生产，产生了机械力学，流体力学;战争中武器的出现，产生了运动学和动力学。总之，生产和技术的发展，突出地刺激着机械力学、流体力学、天体力学、动力学、运动学的发展。 16、17世纪在欧洲，由于资本主义的兴起，生产迅速地发展，积极地推动了科学技术的发展;而且也为力学、天文学、化学、物理学、生物学等提出了许多新的课题，引起了自然科学革命，首先是天文学冲破了宗教的枷锁，提出了太阳是宇宙中心学说，其次，是力学经过几代科学家的努力，完
7、成了经典力学理论体系。由于这些方面的发展，也促进了数学发展变革，经过近百年的变革，孕育了微积分产生的社会背景。 微积分从萌芽时期开始，经过两百多年的馒长岁月，随着人类文化的进步和社会生产的发展，通过无数学者的辛勤工作，逐步奠定了它的思想基础。到17世纪下半叶，由牛顿和莱布尼兹总结并发展了前人的结果，创立了微积分。进行了一次大的数学革命。 微积分的创立，人们把它用到自然科学的各个领域，获得了惊人的成就，产生了微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等数学上新的分支。这些新的分支的出现，及其各分支理论的建立，作为一种强有力的认识自然和改造自然的工具用到人类社会的实践中，推动了杜会生产力的进步
8、，使人类对自然界有了更进一步的认识，其明显效果表现在物理学、天文学、力学、化学、生物学等方面的长足进步和发展。但由于受历史文化水平的局限，早期微积分的不严格，尽管它是一种认识自然界，改造自然界无法替代的工具，但也引发了一系列争论。即数学史上的第二次数学危机。3现代数学革命与社会发展19世纪中叶，由于第二次数学危机的结束，数学这棵繁茂的大树似乎已形态貌美了。人们在自庆自慰的时候，数学终于达到了逻辑严谨的水平。1902年，罗素悖论出现，数学界、科技界及自然科学界一片哗然，给兴奋不已的人们当头来了一盆凉水，产生了现代数学危机，即数学史上的第三次危机。人们在惊异之余。也获得了重大的进步，特别对数学、逻
9、辑、语言，乃至哲学理论有更加冷静，本质的认识。 本世纪初，第三次数学危机的出现，人们进行不懈的努力，进行彻底的数学革命;策奠罗等人建立了集论体系，彻底消除康托悖论，罗素悖论，结束了第三次数学危机。伴随着此次数学革命的结束，自然科学的各个分支的发展以及社会进步的需求，传统的计算滞后于社会的需求，促使人们变革计算革命。结合完善的逻辑体系，产生了计算机。计算机这一数学革命的产物在现代科技、自然科学、杜会科学中的作用是有目共睹的，在杜会发展和人类进步中所扮演的角色是任何事物无法替代的。 计算机给予数学的深刻影响，对社会进步起推动作用的事例不胜枚举。在航空航天的发展史上，计算机产生导制的自控，彻底突破了
10、数学传统的束缚。18世纪末期数学家拉普拉斯写了天体力学一书，在牛顿力学的基础上说明天体现象，想据此表明“按照给定的初始值去解给定的微分方程式，可以阐明包罗万象的一切问题”这一哲学原理。按照拉普拉斯的想法，向月球发射火箭就必须解非常复杂的微分方程组。原理上如此，但实际向月球发射火箭根本没有这样做。岂止月球，最近火债已飞向火星及天王星，也并非使用复杂的微分方程组，全部是根据自动控制和运行。 随着全球经济一体化的出现，经济理论的预测，宏观经济的控制，是给当今飞速发展的杜会在经济方面提出的挑战，传统数学观念无法面对经济界无情的现实，促使人们进行数学革命随之产生了经济学与数学、金融数学。1994、199
11、5年诺贝尔经济学奖获得者，有效地成功地将数学理论应用到经济理论中去，发展成为一套完整的经济理论。初现锋芒的金融数学为全球金融资本运作等方面提出了有效的指导，金融数学在未来的杜会发展中起到越来越大的作用。4数学革命与自然科学、社会科学数学在物理学、力学、天文学中的地位是非常重要的，可以讲是这些学科的奠基石，没有数学几千年来的革命、发展，绝没有今天物理学、力学、天文学的盛况。 由于微积分的创立，产生了微分方程，同时数学在生物学中等于零的时代也宜告结束。著名的伏泰勒方程不仅解释了一直困感生物界的难题，而且也给生物界、农业、牧业、渔业、生态一个积极的指导。马尔沙斯人口理论方程的出现，直至现代人口方程的
12、完善，为我们现代社会发展，人口政策提供了有力的指导工具。 计算机的兴起，使我们看到，计算机无处不有，几乎渗进到社会的任何方面，为社会发展，人类进步带来了不可比拟的功效。计算机的发展，积极地推动了现代科学技术及工业、农业、商业、文化、军事，经济等方面的发展。计算机在当今社会的作用，是任何事物无法替代的。回顾历史，计算机的产生是数学在计算方面的一次革命的产物。大量的计算是人工无法实现的，因而产生了手摇计算机，但其运算速度还远远不能清足人们的需求，继而出现了计算机，计算机的不断改进，给社会及科学技术的向前发展带来了光明的前景。现代科技的发展，可以促进社会发展。数学革命推动科学技术向前发展，所以数学革
13、命直接推动社会向前发展。社会要发展，国家要发展，那么就必须有英明的决策，这些决策不是某个人能一眼看到的，而是要经过科学论证和数学的论证才能得到的。所以，在现代科学管理中，管理者决策者懂科学懂数学，决不是一种时尚，而且必备的素质。二、数学科学与社会发展从历史上看，远在巴比伦、埃及时代，由于人类生活和劳动生产的需要积累了一系列算术和几何的知识。经过希腊时代，将这些比较零散的知识上升为理论的系统。西方文艺复兴时期，在数学方面，创立了解析几何，发明了微积分，使数学由常量数学发展到变量数学的新阶段。从17世纪到19世纪时期，人们以极大的热情将数学应用到很多领域，取得了重大的成就，积累了大量新的数学知识和
14、方法。为了使成果可靠并且取得进一步发展的基础，人们在19世纪又建立起微积分的理论基础和严格体系。这一系列数学理论进展催生了20世纪前期纯粹数学的大发展。数学理论得到空前发展，其中数学的形式主义和结构主义产生了广泛的影响，直至影响到基础数学教育的教学内容和方法。从20世纪后半期开始，纯粹数学还在迅速地发展，并进入更加广泛深入应用于科学、技术、经济、管理等众多领域的时代，数学与数学的应用在更高层次上结合，特别是在高新技术领域方面的进展层出不穷，甚至出乎人们的预料，展现出它对社会发展的巨大推动作用。研究数学史对于理解和帮助数学学科的发展固然重要，但更重要的或许是通过数学史更深入地了解数学对社会发展的
15、重要性；而且当人们对数学在社会发展中的作用有更清楚的认识之后，反过来会更好地促进数学本身的发展。从以上对数学历史的简单分析可以看出，数学对社会发展的作用大致表现在以下三个方面：1、数学的应用数学从根本上说来源于实际。它是描述自然现象和社会现象中的空间形式与数量关系的一种通用语言，从而数学有最广泛的应用性。它为人们日常生活、生产以及科学、技术、经济、管理、医药等诸多方面的工作提供方法和工具；为各种创新提供数学思想、模型和方法。有时数学还能够超前地抓住自然和社会发展过程的一些本质问题，帮助人类获得突破性的进展。数学对社会的应用是多方面的、广泛的、深刻的，对社会发展起着普遍的、巨大的推动作用。2、核
16、心数学（或纯数学）的作用数学一旦形成学科体系，一方面继续与有关实际背景互相交流和促进，另一方面则按照自身的规律发展。因此，它的成就是一个国家发展水平的重要标志。它对国家各方面的发展起着基础的作用；数学应用的水平有赖于数学本身的发展水平，更需要它的支持和运用。3、数学为人类社会提供了可靠的有效思维方式归纳与演绎相结合的思维方式归纳与演绎的思维方式本来是一般科学的思维方式，但是它在数学中具有最明确的形式，数学是它的最好的载体，而且可以说它是由数学研究而发生、发展的。数学的思维和素养也有利于人们形成遇事能从根本点出发进行有条理的分析思考，有助于形成实事求是、不人云亦云、不盲从、不迷信权威的作风。在我们提倡素质教育的今天，应该通过数学教育帮助人们更自觉地完成。我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的。从希腊
