《2018-2019学年高中数学人教A版必修五练习：第二章数列检测B（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学人教A版必修五练习：第二章数列检测B（含答案）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1数列1,3,6,10,15,的递推公式是().A.an+1=an+n,nN*B.an=an-1+n,nN*,n2C.an+1=an+(n+1),nN*,n2D.an=an-1+(n-1),nN*,n2解析:a2=a1+2,a3=a2+3,a4=a3+4,a5=a4+5,所以an=an-1+n,nN*,n2.答案:B2若公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于().A.1B.2C.4D.8解析:a3a11=a72=1
2、6,且an0,a7=4.a5=a7q2=422=1.答案:A3已知数列an是等比数列,a2=2,a5=14,若令Tn=a1a2+a2a3+anan+1,则Tn等于().A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.323(1-4-n)D.223(1-2-n)解析:由题意可知anan+1an-1an=q2,即数列anan+1是以q2为公比的等比数列.由a2=2,a5=14得q=12,所以a1=4,a1a2=8.所以Tn=81-14n1-14=323(1-4-n).答案:C4设等比数列an的前n项和为Sn,若8a2+a5=0,则下列式子中数值不能确定的是().A.a5a3B.S5S3C.an+1
3、anD.Sn+1Sn解析:由8a2+a5=0得a5a2=-8.设数列an的公比为q,则q3=-8,所以q=-2.所以a5a3=q2=4,an+1an=q=-2,S5S3=1-(-2)51-(-2)3=113,而Sn+1Sn=1-(-2)n+11-(-2)n的数值不能确定.答案:D5已知an,bn都是等差数列,若a1+b10=9,a3+b8=15,则a5+b6等于().A.18B.20C.21D.32解析:因为an,bn都是等差数列,所以2a3=a1+a5,2b8=b10+b6,所以2(a3+b8)=(a1+b10)+(a5+b6),即a5+b6=2(a3+b8)-(a1+b10)=215-9=
4、21.答案:C6已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a5+a2n-1),a1a2a3=27,则数列an的通项公式是().A.an=3n+1B.an=23n-1C.an=3n-1D.an=3n解析:由a1a2a3=27得a23=27,所以a2=3.因为S2n=4(a1+a3+a5+a2n-1),所以当n=1时,有S2=a1+a2=4a1,得a1=1,从而公比q=3,所以an=a1qn-1=3n-1.答案:C7若某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为().A.qB.12qC.(1+q)12D.(1+q)12-1解析:设年初的生产总值为a,则年末的生产总值
5、为a(1+q)12,所以年增长率为a(1+q)12-aa=(1+q)12-1.答案:D8等比数列an的前n项和为Sn,若S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于().A.13B.-13C.19D.-19解析:设数列an的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q1.当q1时,S3=a1(1-q3)1-q=a1q+10a1,1-q31-q=q+10,整理得q2=9.a5=a1q4=9,即81a1=9,a1=19.答案:C9设Sn为等差数列an的前n项和,(n+1)SnnSn+1(nN*).若a8a7-1,则().A.Sn的最大值是S
6、8B.Sn的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.Sn的最小值是S7解析:由(n+1)SnnSn+1,得(n+1)n(a1+an)2n(n+1)(a1+an+1)2,整理得anan+1,所以等差数列an是递增数列.又a8a70,a7aq,aq+aqa,a+aqaq.又a0,q0,解得-1+52q1+52.答案:5-12,5+1214数列an满足anan+1=2,且a2=1,若Sn是数列an的前n项和,则S31=.解析:a2=1,anan+1=2,a1=2,a3=2,a4=1,an=2,n为奇数,1,n为偶数,S31=15(1+2)+2=47.答案:4715若在下表所示的33正方形的9个空格中填
7、入正整数,使得每一行都成等差数列,每一列都成等比数列,则标有*号的空格应填的数是.13*12解析:设标有*号的空格应填a,由于每一行都成等差数列,则第一行第二个数是1+32=2,第三行第二个数是a+122,如表所示.又每一列都成等比数列,则第一列第二个数是1a=a.又空格中的数都是正整数,则应为a.同理第三列第二个数是6.根据每一行成等差数列,则第二行第二个数是a+62.根据每一列成等比数列,且空格中的数都是正整数,则第二列第二个数是2a+122=a+12,则有a+62=a+12,解得a=4.123a6aa+12212答案:4三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤)16(8分)在等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.解(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=25.所以an的通项公式为an=2n+35.(2)由(1)知,bn=2n+35.当n=1,2,3时,12n+352,bn=1;当n=4,5时,22n+353,bn=2;当n=6,7,8时,32n+354,bn=3;当n=9,10时,42n+355,bn=4.所以数列bn的前10项和为13+22+33+42=24
9、.17(8分)已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,且a1=-1,S12=186.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=12an,记数列bn的前n项和为Tn,试证明Tn167对nN*恒成立.(1)解设等差数列an的公差为d,a1=-1,S12=-112+12112d=186,解得d=3.an=-1+3(n-1)=3n-4,数列an的通项公式为an=3n-4.(2)证明bn=12an=123n-4.当n2时,bnbn-1=123=18,数列bn是等比数列,首项b1=12-1=2,公比q=18.Tn=21-18n1-18=1671-18n167对nN*恒成立.18(9分)在公差
10、为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn,因为d0,由(1)得d=-1,an=-n+11.则当n11时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-12n2+212n.当n12时,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.综上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an
11、|=-12n2+212n,n11,12n2-212n+110,n12.19(10分)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列1anan+1的前n项和为n2n+1.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1)2an,求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d.令n=1,得1a1a2=13,所以a1a2=3.令n=2,得1a1a2+1a2a3=25,所以a2a3=15.解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=(an+1)2an=2n22n-1=n4n,所以Tn=141+242+n4n,所以4Tn=142+243+n4n+1,两式相减,得-3Tn=41+42+4n-n4n+1=4(1-4n)1-4-n4n+1=1-3n34n+1-43.所以Tn=3n-194n+1+49=4+(3n-1)4n+19.20(10分)正项数列an的前n项和Sn满足:Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0.(1)求数列an的通项公式an;(2)令bn=n+1(n+2)2an2,数列bn的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn564.(1)解由Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)=0,
