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1、第三章不等式学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则有(A)AMNBMNCMNDMN解析MN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，MN.故选A2设集合Ax|(x1)(x2)0，集合Bx|1x3，则AB(A)Ax|1x3Bx|1x1Cx|1x2Dx|2x3解析Ax|1x2，Bx|1x3，ABx|1x0，故选B4不等式的解集是(D)A(，2)B(2，)C(0,2)D(，0)(2，)解析因，得0，解得x2，故选D5不等式(x5)(32x)6的解集是(D)ABCD.
2、解析解法一：取x1检验，满足排除A；取x4检验，不满足排除B、C；选D解法二：原不等式化为：2x27x90，即(x1)(2x9)0，x1，选D6(20182019学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(A)A(0,8)B(1,8)C(0,10)D(1,10)解析由题意得a28a0，0a8，故选A7若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是(A)Aa4Ba4Ca12Da12解析y2x28x4(1x4)在x4时，取最大值4，当a4时，2x28x4a存在解故选A8(20182019学年度江西戈阳一中高二月考)设
3、f(x)ex,0ab，若pf()，qf()，r，则下列关系正确的是(C)AqrpBprqCqrpDprq解析f(x)ex是增函数，0ab，f()f()pq又f()e，rq，故选C9不等式(x2a)(x1)(x3)0的解集为(，1)(3,4)，则a的值为(D)A4B2C4D2解析当2a4时，用穿针引线法易知不等式的解集满足题意，a210下列函数中，最小值是4的函数是(C)AyxBysinx(0xb1,0c1，则(C)AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbac()c0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直
4、线mxny10(m、n0)上，则的最小值为_4_解析由题意知A(1,1)，mn1，m0，n0，()1()(mn)24等号在时成立，由，得mn的最小值为415若0(m0)对一切x4恒成立，则实数m的取值范围是_(，)_解析依题意，对任意的x4，)，有f(x)(mx1)(m2x1)0恒成立，结合图象分析可知，由此解得m，即实数m的取值范围是(，)16某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a、b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x_13_解析由题意得xab，如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，x取最大值，xab1
5、3三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)若函数f(x)lg(82xx2)的定义域为M，函数g(x)的定义域为N，求集合M、N、MN解析由82xx20，即x22x80，(x4)(x2)0，2x4Mx|2x4由10，得0，x1或x3Nx|x1或x3MNx|2x1或3x418(本题满分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10对一切xR恒成立，求实数m的取值范围解析由m22m30，得m1或m3当m3时，原不等式化为10恒成立；当m1时，原不等式化为4x10，x，故m1不满足题意当m22m30时，由题意，得，即，m3综上可知，实数m的
6、取值范围是m319(本题满分12分)(20182019学年度福建莆田一中高二月考)解关于x的不等式m2x22mx30(mR)解析当m0时，原不等式化为30，xR当m0时，原不等式化为(mx1)(mx3)0，m20，(x)(x)0当m0时，x，当m0时，x综上所述，当m0时，原不等式的解集为R；当m0时，原不等式的解集为(，)；当m0时，原不等式的解集为(，)20(本题满分12分)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应的提
7、高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x已知年利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解析(1)依题意得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)整理，得：y60x220x200(0x1)本年度年利润与投入成本增加的比例的关系式为y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，当且仅当，即，解得：0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x1 解析a0时，不等式的解集为，10(a1)x2(x2)0a1，a10化为(x)(x2)0，当0a2，不等式的解为2x；当a1，2，不等式解为x2，当0a1时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，解集为22(本题满分12分)已知关于x的方程(m1)x22(2m1)x13m0的两根为x1、x2，若x11x20时，可画简图：则，即，不等式组无解(2)当m10时，可画简图：则，即.得2m1由(1)、(2)知m的取值范围是(2，1)
