十二动量定理

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1、,目录,12-1 引言,12-2 动量与冲量,12-3 动量定理,12-5 结论与讨论,12-4 质心运动定理,2,地面拔河与太空拔河，谁胜谁负,？,几个有意义的实际问题,12-1 引 言,3,？,偏心转子电动机 工作时为什么会左 右运动；,这种运动有什么 规律；,会不会上下跳动；,利弊得失。,几个有意义的实际问题,4,蹲在磅秤上的人站起来时 磅秤指示数会不会发生变化,？,几个有意义的实际问题,5,台式风扇放置在光滑的台面上的工作时，会发生什么现象,？,几个有意义的实际问题,6,抽去隔板后将会 发生什么现象,？,几个有意义的实际问题,动力学的研究对象：,对于质点系中的质点逐个分析，列其运动微分

2、方程，再联立求解。,求解非常复杂；,没有必要。,动量定理是从整体角度来研究质点系的运动与其受力之间的关系。,8,12-1 动量与冲量,质点的动量 质点的质量与质点速度的乘积,说明： 质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它 的方向与质点速度的方向一致。,1 动 量,物理意义：质点的动量是对质点机械运动强度的一 种度量。,单位为 kgm/s 或 Ns,例如，子弹和轮船。,9,质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和，又称为质点系动量的主矢。,m1,m2,mn,10,质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和，又称为质点系动量的主矢。,质点系的动量 等于质点系质心的速度与全部质量的乘积，方向沿质心速度的

3、方向。,11,例 题 1,椭圆规机构中，OCACCBl；滑块 A 和 B 的质量均为 m，曲柄 OC 和连杆 AB 的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度 绕 O 轴旋转。图示位置时，角度 t 为任意值。,求：图示位置时，系统的总动量。,12,解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。,AB杆瞬心在D点，AB杆上C点速度与OC杆上C点速度相同，即为,所以，,13,解2：先确定系统的质心，以及质心的速度， 然后计算系统的动量。,质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：,系统的总质量:,mC= mA+ mB=2m,系统的总动量大小:,vC= l,方向沿 vC 方向,14,求：图示系统的总动量.

4、,求：图示系统的动量及质心的速度。, 思考题1, 思考题2,本题说明： 不适用于多刚体系统,15,2 冲 量,冲量力在作用时间上的 累积效应。,a. 常力,b. 变力,冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 Ns,元冲量,力是物体机械运动状态发生改变的原因。,但是机械运动状态改变的程度不仅与力的大小有关，还决定于力的作用时间。,力 在作用时间t 内的冲量,16,12-2 动量定理,1. 质点的动量定理,质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。,在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的力在同一时间内的冲量。,子弹质量虽小，却能够击穿钢板, 为什么？,高速运动、作用时间极短，故而产生很大

5、的冲击力！,质点系内其它质点对该质点作用力,质点系外其它物体对该质点作用力,2. 质点系的动量定理,2. 质点系的动量定理,质点系动量的微分等于作用于质点系外力元冲量的矢量和。,质点系的动量定理微分式,在某一时间间隔内，质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。,质点系动量定理的积分式,20,投影形式:,21,投影形式:,3. 质点系动量守恒定律,若:,若:,22,求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。,已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。,解：取系统为研究对象, 例题 12-2,求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。,已知：

6、P=40N，Q=8kN，t =0.05s， v0=500m/s, 忽略地面摩擦。, 例题 12-2,23,解：取系统为研究对象,24,25,质量流 非刚性的、开放的质点系统的运动。,质量流的三种形式 流体形式、气体形式和颗粒形式。,质点系动量定理的工程应用定常质量流,质量流的流体形式,26,由滑流边界限定的空气流,质量流的气体形式,质量流的颗粒形式,27,定常质量流 流体所在空间中任一点的参数(压力、密度、速度等)不随时间变化。,连续性方程表明：流入边界和流出边界的质量流量相等。, 质量流的密度；S1、S2质量流入口和出口处的横截面积； v1、v2质量流在入口和出口处的速度大小;,qm 质量流

7、量；,对于理想流体：不可压缩、非粘性.,连续性方程,或：,qv 体积流量。,28,例 题 3,解：取管壁中1-2间的流体为质点系,由质点系动量定理,29,则附加动反力：,30,12-4 质心运动定理,一、质量中心,在直角坐标系的投影形式为：,质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和。,二、质心运动定理,32,注：, 此定理在形式上与牛顿第二定律 相似，因而质点系质心的运动，可以看成为一个质点的运动，设想此质点集中了整个质点系的质量及其所受的力。, 质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。,33,定 向 爆 破, 质心运动定理的实例分析,34,驱动汽车行驶的力

8、, 质心运动定理的实例分析,35,跳高运动员的过杆姿势,h3=254305mm,h3=51102mm, 质心运动定理的实例分析,36,直角坐标轴上的投影式:,自然坐标轴上的投影式:,37,质心运动守恒定律,质心作匀速直线运动；若开始静止， 则质心的位置始终保持不变。,vCx =常数；若开始时速度投影等于零， 则质心沿该轴的坐标保持不变。,38,例 题 4,电动机的外壳和定子的总质量为 m1 ,质心C1与转子转轴 O1 重合 ；转子质量为 m2 ，质心 O2 与转轴不重合 ，偏心距 O1O2 = e 。若转子以等角速度 旋转。 求：底座所受的约束力。,39,解: (1) 取系统为研究对象,40,

9、由质心运动定理得:,结论中：,是由于系统运动而产生的附加动约束力。,41,解法二：分析系统中各刚 体的运动,42,例 题 5,已知：杆长为 2l； m ； ； 求： 转轴 O 处的约束力。,解：取杆为研究对象,例 题 6,求：外壳在水平方向的 运动规律.,44,解：取系统为研究对象,令：,例 题 6,求：外壳在水平方向的 运动规律.,45,令：,46,解：取系统为研究对象,47,质心运动定理是动量定理的另一种表达形式，是本章的重要部分，特殊情况下，用来解题比较方便。,总结： 应用质心运动定理解题的步骤如下：, 分析质点系所受的全部外力，包括主动力和约束力；, 为求未知力，可计算质心坐标，求质心

10、的加速度，然后应用质心运动定理来解；, 在外力已知的条件下，欲求质心的运动规律，其解法与质点动力学第二类问题相同（积分法）；, 如果外力主矢等于零，且初始时质点系为静止，则质心坐标保持不变。分别列出两个时刻质心的坐标，令其相等，即可求得所有质点的位移。,比如，初末时刻，系统均静止。,48,12-5 结论与讨论,质点系的动量定理,建立了动量与外力主矢之间的关系，涉及力、速度和时间的动力学问题。,49,质点系动量守恒定理,可以用于求解系统中的速度，以及与速度有关的量。,px = C1，或 py = C1，或 pz = C1,50,质心运动定理,质心运动定理建立了质点系质心运动与系统所受外力 主矢之

11、间的关系。,质心运动定理可以用于求解作用在系统上的未知外力， 特别是约束力。,质心的运动与内力无关，内力不能改变系统整体的运 动状态(系统质心的运动)，但是，内力可以改变系统内各 个质点的运动状态。,51,质心运动守恒定理,如果作用在质点系上的外力主矢等于 0，则系统的质心作惯性运动：若初始为静止状态，则系统的质心位置始终保持不变。,vCx = C2，或 vCx = C2，或 vCz = C2,如果作用在质点系上的所有外力在某一坐标轴上投影的代数和等于 0，则系统的质心的速度在这一轴上的投影等于常量：若初始速度投影等于 0，则系统的质心在这一轴上的坐标值保持不变。,52,关于质心运动轨迹的再讨论,53,关于质心运动轨迹的再讨论,54,关于质心运动轨迹的再讨论,55,？,偏心转子电动机 工作时为什么会左 右运动；,会不会上下跳动；,利弊得失。,这种运动有什么 规律；,关于质心运动轨迹的再讨论,56,地面拔河 与太空拔 河，谁胜 谁负,？,关于质心运动轨迹的再讨论,57,抽去隔板后将会 发生什么现象,？,关于质心运动轨迹的再讨论,The End!,