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1、新课程数学选修4-4坐标系与参数方程（学案）第01课时 直角坐标系一、 要点讲解1直角坐标系：二、 知识梳理1直角坐标系：在直线上，当取定一个点为原点，并确定了_，就建立了_它使_在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了_它使_在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了_它使_2建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：_；反之，_3确定点的位置，就是求出_4解析法解决实际问题的一般步骤是：_三、 例题讲解例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的
2、正六边形的顶点例2 已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东的方向设一条地下管线m但在A村的西北方向400米出，发现一古代文物遗址W根据初步勘探的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗?例3 已知Q（a，b），分别按下列条件求出P 的坐标(1) P是点Q 关于点M（m，n）的对称点； (2) P是点Q 关于直线l:xy+4 = 0的对称点（Q不在直线l上）四、 巩固练习1 已知等腰梯形的上、下底边长分别为12和24，腰长为10，选择适当的坐标系并表示出它的顶点坐标以及计算其对角线的长2 在空间直角坐标系中，求点A关于下列条件对称
3、的点的坐标（1）关于原点对称；（2）关于点对称；（3）关于坐标平面xOy对称；（4）关于z轴对称3 据气象台预报：在A市正东方300km的B处有一台风中心形成，并以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受到其影响问：从现在起经过多长时间，台风将影响A市，持续时间多长？图1图24 如图1，一座钢索结构桥的立柱PC与QD的高度都是60m，A，C间距离为200m，B，D间距离为250m，C，D间距离为2000m，E，F间距离为10m，P点与A点间，Q点与B点间分别用直线式桥索相连结，立柱PC，QD间可以近似看做是抛物线式钢索PEQ相连结现有一只江鸥从A点沿着钢索AP，
4、PEQ，QB走向B点，试写出从A点走到B点江鸥距离桥面的高度与移动的水平距离之间的函数关系小明采用先建立直角坐标系，再求关系式的方法他的做法是：如图2，以A为原点，桥面AB所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则A，C，P( )，E( )，D，Q( )，B请你先把前面没有写全的坐标补全，然后在小明已建立的直角坐标系下完整地解决本题村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度，选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员，开展经常性的巡查和督查。第 1 页 共 21 页第02课时 极坐标系一、 要点讲解1极坐标系：二、 知识梳理1极坐标系：在
5、平面上取一个定点O，_，这样就建立了一个极坐标系其中O称为_，射线OX称为_2极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点M，用r表示_，用q表示_，r叫做点M的_，q叫做点M的_，有序数对_就叫做M的极坐标特别强调：由极径的意义可知r0；当极角q的取值范围是0，2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立_关系我们约定，极点的极坐标是极径r = 0，极角可取任意角3负极径的规定：在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以取任意的正角或负角当r0时，点M（r，q）位于_，且_M（r，q）也可以表示为 注意：这样建立的极坐标系，平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系4极坐标
6、与直角坐标的互化：(1) 互化公式的三个前提条件: _； _； _(2)设点P的直角坐标为，它的极坐标为，则互化公式为：_ 三、 例题讲解例4 写出下图中各点的极坐标例5 在极坐标系中，（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；（2）已知M的极坐标为（r，q）且q = ，r，说明满足上述条件的点M 的位置例6 已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标(1) P是点Q关于极点O的对称点；(2) P是点Q关于直线的对称点；(3) P是点Q关于极轴的对称点例7 (1)把点M的极坐标化成直角坐标；(2)把点P的直角坐标化成极坐标四、 巩固练习5 在极坐标系中，作出下列各点，并计算下列各
7、线段的长：AB = _，AC = _，AD = _，BC = _，BD = _6 将下列各点的极坐标化为直角坐标： ：7 将下列各点的直角坐标化为极坐标：8 设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标（限定） 9 若的的三个顶点为，试判断三角形的形状第03课时 球坐标系与柱坐标系一、 要点讲解1球坐标系：2柱坐标系：二、 知识梳理1球坐标系：在空间任取一点O作为_，从O引_，再规定_，这样就建立了一个球坐标系设P是空间任意一点，用r表示OP的长度，表示以OZ为始边，OP为终边的角，表示半平面XOZ到半平面POZ的角那么，_就称为点P的球坐标这里，r是_
8、，相当于_，相当于_当0，0，02时，空间的点（除直线OZ上的点）与有序数组（，）建立一一对应关系空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：_2柱坐标系：在平面极坐标系的基础上，增加_，可得空间柱坐标系设P是空间任意一点，P在过O且垂直于OZ轴的平面上的射影为Q，取OQ = ，QP = z那么，点P的柱坐标为_当0，02， zR时，空间的点（除直线OZ上的点）与有序数组(，z)（）建立一一对应关系空间点P的直角坐标(x，y，z)与柱坐标(，Z)之间的变换关系为：_三、 例题讲解例8 (1)建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点；(2)建立适当的柱坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点例9
9、 (1)将点M的球坐标化为直角坐标；(2)点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度例10 (1)球坐标满足方程r = 3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程； (2)柱坐标满足方程 = 2的点所构成的图形是什么?四、 巩固练习10 (1)将下列各点的球坐标化为直角坐标，(2)将下列各点的直角坐标化为球坐标，11 (1)将下列各点的柱坐标化为直角坐标，(2)将下列各点的直角坐标化为柱坐标，12 在球坐标系中，求与两点的距离13 柱坐标满足方程和方程的点所构成的图形分别是什么？第04课时 曲线的极坐标方程的意义一、 要点讲解1极坐标方程的意义：2简单图形的极坐标方程：3极坐标方程
10、与直角坐标方程的互化：二、 知识梳理1曲线的极坐标方程：一般地，如果_；反之，_，那么这个方程称为_，这条曲线称为_2求曲线极坐标方程的基本步骤与直角坐标系中求曲线方程的基本步骤相同，即：(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_三、 例题讲解例11 求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程例12 求圆心在且过极点的圆的极坐标方程例13 如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上异于A的一动点，作射线AC，在AC上存在点P，使得APAC = 1试建立适当的极坐标系，并求动点P在所建立的坐标系下的方程例14 (1)化直角坐标方程为极坐标方程；(2)化直角坐标方程为极坐标方程；(3)化极坐标方程为直角坐标方程；(4)化极坐标方程为直角坐标方程四、 巩固练习14 已知方程是曲线C的极坐标方程，那么点的坐标适合方程是点P在曲线C上的_条件15 画出极坐标方程和表示的图形
