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1、图形的平移和旋转A例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分EAD交CD于点F，说明AEBEDF的理由。 例2. 在ABC的边BC上，取两点D、E，使BDCE，观察ABAC与ADAE的大小关系。ABCDP例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求APB的度数2、已知：正方形ABCD中，MAN=
2、45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由BCNM图2ADBCNM图1AD3、已知RtABC中，MCN为。 （）如图，当M、N在AB上时，求证：； （）如图，将MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由4、如图所示，A、
3、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？ABDCEFMN4如图，正方形内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上。（1）证明：若则（2）证明：若，则5、如下图在六边形ABCDEF中，已知AB/DE,AF/CD,BC/FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE,对角线FDBD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？ABCDEF6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.(1) 如图1,
4、连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,不正确举反例;(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由. 7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图）且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角满足090），四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图）1） 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关
5、系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论。2） 连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x, GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。3） 在2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC的面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由。一、 选择题1、下列现象中，属于平移的是（ ）（1）温度计中，液柱的上升或下降；（2）打气筒打气时，活塞运动；（3）钟摆的摆动；（3）传送带上，瓶装饮料的移动。 A、（1）（3） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（2）（4）2、如图，四个完全相同的直角三角形，下列说法正确的是（ ）1234 A、12
6、是平移 B、13是平移 C、14是平移 D、34是平移3、下列说法中，正确的是（ ）A、旋转对称图形一定是中心对称图形 B、中心对称图形一定是旋转对称图形C、中心对称图形一定不是轴对称图形 D、轴对称图形一定不是中心对称图形4、下列旋转对称图形中，36、72144、180都是旋转角度的是（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正三十六边形 D、正十边形5、下列属于平移现象的是（ ）（1）汽车在平直的公路上行驶，（2）健身时做呼啦圈运动，（3）运动员在打篮球，（4）小球在高空竖直下落。A、2个 B、3个 C、4个 D、以上都不对6、下列说法正确的是（ ）A、图形的平移的方向只有水平方向和竖直方向B、
7、图形平移后，它的位置、大小、形状都没有改变C、图形的平移方向不是唯一的，可向任何方向平行移动D、图形平移后，对应线段不可能在同一直线上ABCD7、如果线段AB是线段CD经过平移后得到的，那么线段AC和BD的关系为（ ） A、相交 B、平行 C、平行且相等 D、以上都不对 8、如果A1B1C1沿射线OT方向平移距离a之后，与A2B2C2重合，其中点A1、B1、C1分别与点A2、B2、C2对应，且对应线段不在同一直线上，则下列说法不正确的是（ ）A、A1A2=B1B2=C1C2=a B、A1A2B1B2C1C2 C、A1A2=B1B2=C1C2=a且A1A2B1B2C1C2 D、以上都不对9、如果
8、一个正多边形绕它的中心旋转60才能和原来的图形重合，那么这个多边形是（ ）A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形10、下列说法错误的是（ ）A、图形经过旋转后，对应线段，对应角都相等，并且对应线段平行B、图形经过旋转后，对应点到旋转中心的距离相等C、图形经过旋转后，对应点绕旋转中心的角度大小相等D、图形经过旋转后，一线段两端点的对应点所连线段就是该线段的对应线段11、下列说法不正确的是（ ）A、中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形B、中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言C、如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个中心对称图形
9、D、中心对称就是中心对称图形的简称12、下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定全等；（4）边数相同的图形一定能互相重合。其中错误的命题的个数是（ ）个A、4 B、3 C、2 D、113、对于两个图形，给出以下结论：（1）两个图形的周长相等；（2）两个图形的面积相等；（3）两个图形的周长面积都相等；（4）两个图形的形状相同面积也相等。其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）个A、1 B、 2 C、3 414、下列语句正确的有（ ）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形 B、全等三角形是指面积相等的两个三角形 C、全等三
10、角形是指周长相等的两个三角形 D、全等三角形的周长、面积分别相等15、若DEFABC，A=70，B=50，点A对应顶点是点D，AB=DE，那么F的度数是（ ）A、70 B、60 C、50 D、以上都不对二、填空题1、将正方形ABCD沿对角线AC的方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处，则移动前后两个图形重叠部分的面积是原正方形面积的 。2、奥运会五环旗的图案（不考虑颜色）可通过 形成。3、任意一个图形经过两次轴对称后，得到的图形可由原图形平移得到，那么这两条对称轴 。4、如果一个图形经过平移后得到另一个图形，则这两个图形的周长 ，面积 。ABCDEF4题7题5、如图，ABC平
11、移后得到DEF，AB=DE，ABDE，同时，AC= ，AC ，BC= ，BC ，用一句话概括： 。6、正十二边形绕中心至少旋转 度后与自身重合，正五边形绕中心至少旋转 度后与自身重合。7、如图，正方形ABCD，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在ABCDDBC的延长线的点D处，则BDD= 。8、如图，正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转能与CBP重合，若BP=4，则点P所走过的路径长为 。SPBP= 。9、下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120的是 ABCDPP8题 。（正三角形，正方形，正六边形，正八边形）10、写出几个中心对称的汉字： 。11、如图，OAB绕点O旋转180
12、得到OCD，连接AD、BC，得到四边形ABCD，则AB CD（填位置关系）；与AOD成中心对称的是 ，由此可得到AD BC。BADCO11题12、从数学对称的角度看，下面几组大写英文字母：（1）ANEG，（2）GBXM，（3）XIHO，（4）ZDWH。不同于另外三组的是 ，这一组的特征是 。13、正方形既是 图形，又是 图形，它有 条对称轴，ABCD14题对称中心是 。14、把ABC以直线BC为轴翻折180后变到DBC的位置，那么ABC与DBC 全等图形（填是或不是）；若ABC的面积是2，则DBC的面积是 。15、ABC与ABC是全等三角形，且AB=AB，BC=BC，则用符号记作 ABCEDAC的对应边是 ，ACB的对应角是 。16、如图，ABDACE，B=C，则另外两对对应相等的角是 ，BD的对应边是 ，AD的对应边是 ，AB的对应边是 。ABBCC17、如图，ABC绕点A旋转了50后到了ABC的位置，若B=33，
