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1、线性代数是高等学校理工科和经济类学科相关专业的一门重要基础课，它不仅是其他数学课程的基础，也是物理、力学、电路等专业课程的基础。作为处理离散问题工具的线性代数，也是从事科学研究和工程设计的科研人员必备的数学工具之一。实验一 生物遗传模型1.工程背景设一农业研究所植物园中某植物的基因型为AA、Aa和aa。常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因，形成自己的基因对。如果考虑的遗传特征是由两个基因A、a控制的，那末就有三种基因对，记为AA、Aa和aa。研究所计划采用Aa(AA)型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布
2、如何?2.问题分析分析双亲体结合形成后代的基因型概率，如表6-4所示。表6-4基因型概率矩阵后代基因对父体母体的基因对AAAAAAAaAAaaAaAaAaaaaaaaAA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/213.模型建立与求解设分别表示第n代植物中基因型AA、Aa、aa型的植物占植物总数的百分率。则第n代植物的基因型分布为，表示植物型的初始分布。依据上述基因型概率矩阵，有，表示为矩阵形式 记，则。于是问题归结为如何计算，可将对角化。易于计算的特征值为1、1/2、0，其相应的特征向量为，。令，则。于是 。当，因此，可以认为经过若干年后，培育出的植物基本上呈现AA
3、型。实验二 员工培训问题 1.工程背景某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1/6熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐。新、老非熟练工经培训及实践至年终考核有2/5成为熟练工。若记第n年一月份统计的熟练工与非熟练工所占比例分别为。2.问题问题1：第n+1年熟练工与非熟练工所占比例与第n年熟练工与非熟练工所占比例的关系。问题2：若第1年熟练工与非熟练工所占比例为，求。3.模型建立与求解依据题意，有，。整理化简得，即，记，亦有。由问题1结果，有。问题归结为求，可将A对角化。易于计算1、1/2是矩阵A的两个特征值，且相应的特征向量为。记，则。因此。实验三 多金
4、属分选流程计算1. 工程背景设原矿产率及第种产品产率，%，；原矿中第种金属品位，%；第种产品中第种金属品位，%；第种产品中第种金属的理论回收率，%；按照金属平衡和产率平衡进行计算。为了计算方便，尾矿视为产品。金属平衡， 产品平衡， 其中，尾矿产率及金属品位为 解次多元线性方程组求出产品产率。各产品任一金属回收率。2. 问题某铅锌矿选矿厂生产的产品为铅、锌、硫精矿和尾矿，已化验知各产品的金属品位（见下表），试计算各产品产率和回收率。表6-5各产品的化验品位产品名称品位铅（金属1）锌（金属2）硫（金属3）原矿3.143.6315.41铅71.043.7115.70锌1.2051.5030.80硫0
5、.380.3542.38尾矿0.340.101.403. 模型建立与求解设铅、锌、硫和尾矿的产率为和，按照金属平衡与产率平衡，可建立以下线性方程组：MATLAB源代码：A=71.04 1.20 0.38 0.34;3.71 51.50 0.35 0.10;15.70 30.80 42.38 1.40;1 1 1 1 %创建系数矩阵b=314 363 1541 100; %常数列矩阵x=Ab %利用x=inv(A)*bx = 3.8659 6.4590 28.2046 61.4706又 x0=repmat(x,1,4); %创建多维数组B0=repmat(b,1 4);s=x0.*A./B0 %
6、计算各产品的理论回收率，最后一列为产率s=87.4623 3.9511 3.9386 3.86592.4684 91.6361 12.9096 6.45903.4133 2.7194 77.5671 28.20466.6560 1.6934 5.5846 61.4706将计算结果填入下表表6-6各产品产率及回收率计算结果产品名称产率/%回收率/%铅锌硫原矿100100100100铅3.865987.46233.95113.9386锌6.45902.468491.63616.4590硫28.20463.41332.719428.2046尾矿61.47066.65601.693461.4706实验
7、四 交通流量模型1. 问题图6-8给出了某城市部分单行街道的交通流量（每小时过车数），计算各线路上车辆数. x3 100 x6 300 x4 400 200 x2 x5 x7 300 x1 600 x8 200 300 500 400 500 x9 x10600 700 图6-8假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量2. 模型的建立与求解 由假设可知，所给问题满足如下线性方程组:3. Matlab程序实现A=0,1,-1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,-1,1,0,0,0
8、;1,1,0,0,0,0,0,0,0,0;1,0,0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0;0,0,0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,0,0,0,-1,1;0,0,0,0,0,0,0,0,0,1;0,0,1,0,0,1,0,1,0,0 % 矩阵A b=300;500,200;800;800;100;400;200;600,100 B=A,b % 增广矩阵B Rank(A) % 计算矩阵A的秩 Rank(B) % 计算增广矩阵B的秩，若秩相等，则有解 rref(B) % 将增广矩阵B化为最简型4.结果分析增广矩阵 系数矩阵的秩Rank(A)=8增广矩阵的秩Rank(B)=810，说明该非齐次线性方程组有无穷多个解增广矩阵的最简型为:其对应的齐次同解方程组为:以做为自由变量，将最简形方程转化为 求得其通解为村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度，选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员，开展经常性的巡查和督查。
