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1、 罗曼蛋鸡饲料配方问题摘要饲料是发展畜牧业的物质基础，合理地设计畜禽饲料配方是经济利用饲料资源、提高畜牧业经济效益的主要途径之一，所以畜禽饲养员总在寻求各类畜禽饲养过程的最佳饲料配方。本题主要就罗曼蛋鸡的饲料配方优化问题进行分析研究，要求对罗曼蛋鸡饲料配方进行优化设计,给出了最经济的配方方案及一定重量饲料的最低成本.具体思路如下：根据题中所给的资料和数据，在合理假设的基础上，本文将数学知识和饲养实际相结合，提出线性优化模型。本文以一定重量饲料的花费最低为此单目标线性规划模型的目标函数，同时兼顾实际罗曼蛋鸡饲料配方实际情况，做出以下约束：1、 对于所需营养物质中编号为1的代谢能，在第k个周期里，
2、要求原料提供的代谢能须在第k个生长周期所需代谢能的的范围内；2、 在第k个周期里，要求编号从1到9的原料能提供的的营养物质至少要满足罗曼蛋鸡所需要的量；3、 微量元素和合维生素需要满足题中要求的在配方中所占比重；4、 棉粕、菜籽粕每个品种的单品种的用量和两者的总量均不超过题中要求的在总配方固定比重。本文取要配置的饲料的质量取为100千克，即m=100;利用LINGO软件编程并求解出在罗曼蛋鸡各个生长周期中，要配100千克满足营养需求的饲料所需要的原料种类及其所需量，以及原料总量和花费的最小费用，进而求的罗曼蛋鸡各个生长周期所需的饲料配方。本文假设各个原料在饲料配方中所充当的成分是地位同等的，但
3、也可以考虑对各种原料加权，这可以作为模型改进的方向。关键词：最佳配方 线性规划 优化设计 LINGO一、问题重述罗曼蛋鸡是养鸡业较受欢迎的一种饲养鸡，罗曼蛋鸡的饲料配方尤为重要。由于罗曼蛋鸡的在各个生长周期的各种营养需求不同，所以在罗曼蛋鸡的各个生长周期的饲料配方也要随之改变。本题要求根据给出的罗曼蛋鸡各个周期的生长需要数据表，在满足以下要求的基础上，通过分析计算，给出罗曼蛋鸡各个生长周期的营养配方。要求：1、棉粕、菜籽粕每个品种的单品种的用量不超过总配方的8%，总量不超过15%； 2、微量元素占总配方的0.5%，复合维生素占总配方的0.2%。（保留一位小数）； 3、首先考虑代谢能是否能满足鸡
4、的生长需要； 4、三种氨基酸能满足要求（粗蛋白也能满足要求）； 5、钙，有效磷满足要求（有效磷达到总磷也能达到）；二、问题分析饲料配方的设计需要根据不同的生长阶段需要的营养进行分段处理更好的完善饲料配方的一成不变性。在雏鸡阶段鸡的生长速度快新陈代谢旺盛，但消化系统发育不完全，消化能力不健全在这一阶段需要选用粗纤维含量低，营养价值高、品质优良、易消化的饲料。育成鸡应以保证育成鸡具有良好的身体状况和整齐度。应注意调控饲料营养水平，保证所配饲料的正常营养水平稳定性，同时应注意饲料中的氨基酸钙、磷以及各种维生素和微量矿物质元素的有效量的供给。产蛋期 应选择有助于提高鸡的鸡蛋孵化率和鸡蛋的产蛋质量。选择
5、质量高利用效率高的钙源、磷源和维生素D。在配置饲料时有手工设计法，手工设计法有对角线法、方程法、试差法。有计算机规划设计法，配方设计主要是规划计算各种饲料原料用量的比例。在本题中可建立单目标线性规划模型对问题进行求解；其中以配置饲料的费用为目标，并要兼顾题中给出的各种约束。由于配置畜禽饲料的原料各异且指标繁多，所以优化设计的计算量大，必须借助于计算机进行优化。三、符号说明表示第i种原料的单价；表示第k个周期要配m千克的饲料所需的第i种原料的重量；表示第i种原料中干物质所占的比重；第j种营养物质在第i种原料中的干物质中的比重；第k个生长周期所需的第j种营养物质在饲料中的比重的最小值；第k个周期所
6、需的代谢能在饲料中的比重的最大值；要配置的饲料的重量；题中要求的第i原料需要在饲料中的比重，其中i=4,5,14,15；题中要求的棉粕、菜籽粕总量至多占配方的比重，即；为配置m千克的饲料所花费的费用。四、模型假设1、假设提供的数据都比较可靠；2、假设饲料原料无发霉酸败污染和未经处理的含毒物质。3、假设各个原料在饲料配方中所充当的成分是地位同等的。4、假设原料价格在短时间内处于稳定状态。五、模型建立分析题中所给的数据及中要求，由运筹学知识可知，本文可以建立一个单目标线性规划模型，来得到满足要求的饲料配方。首先，按题中给出的原料名称顺序对原料进行编号，分别是从1到15，即表1：原料编号表原料玉米小
7、麦豆粕棉粕菜籽粕花生粕进口鱼粉麸皮编号12345678原料苜蓿草粉蛋氨酸碳酸钙磷酸氢钙食盐微量元素复合维生素编号9101112131415然后对罗曼蛋鸡各个生长周期进行编号分别是从1到5，即表2：生长周期编号表生长周期1-8周令9-16周令17到产蛋5%20-45周令45周令以后编号12345对于罗曼蛋鸡所需要的各种营养物质，按题中给出的顺序进行编号，分别是从1到9，即表3：所需营养物质编号表所需营养物质代谢能粗蛋白钙总磷有效磷钠蛋氨酸蛋+胱氨酸赖氨酸编号123456789设为第k个周期要配m千克的饲料所需的第i种原料的重量；z为配置m千克的饲料所花费的费用。根据所掌握的数学知识，本文建立线性
8、规划的优化模型，具体如下：目标：本文以配置m千克的饲料所花费的最少的费用为目标，即 约束：1、对于所需营养物质中编号为1的代谢能，在第k个周期里，要求原料提供的代谢能须在第k个生长周期所需代谢能的的范围内，即2、在第k个周期里，要求编号从1到9的原料能提供的的营养物质至少要满足罗曼蛋鸡所需要的量，即3、微量元素和合维生素需要满足题中要求的在配方中所占比重，即4、棉粕、菜籽粕每个品种的单品种的用量和两者的总量均不超过题中要求的在总配方固定比重，即由上述可得出此线性规划模型，即s.t.六、模型求解本文取要配置的饲料的质量取为100千克，即m=100;利用LINGO软件编程并求解出在罗曼蛋鸡各个生长
9、周期中，要配100千克满足营养需求的饲料所需要的原料种类及其所需量，以及原料总量和花费的最小费用，进而求的罗曼蛋鸡各个生长周期所需的饲料配方。具体求解结果如下：表4：配制100千克饲料的原料需求表原料周期1-8周龄9-16周龄17周龄-产蛋5%20-45周龄45周龄以上玉米61.3867.8460.1661.7064.77豆粕37.2324.0934.1332.1328.11棉粕7.007.007.007.007.00菜籽粕8.008.008.008.008.00碳酸钙0.890.943.507.998.49磷酸氢钙1.351.061.380.970.85食盐0.410.410.410.380
10、.38微量元素0.500.500.500.500.50复合维生素0.200.200.200.200.20总原料116.95110.03115.28118.87118.30最少花费/元301.40272.19289.30285.63278.96分析：由于配置饲料过程中会有不可避免的损耗，故所需原料的总量会稍大于配好的饲料的重量。下表是要配置罗曼蛋鸡各个生长周期所需的饲料时，所需的单个原料在总原料中的比重。表5：罗曼蛋鸡饲料配方表周期原料1-8周龄9-16周龄17周龄-产蛋5%20-45周龄45周龄以上玉米52.48%61.66%52.19%51.91%54.75%豆粕31.83%21.89%29
11、.61%27.03%23.76%棉粕5.99%6.36%6.07%5.89%5.92%菜籽粕6.84%7.27%6.94%6.73%6.76%碳酸钙0.76%0.85%3.04%6.72%7.18%磷酸氢钙1.15%0.96%1.20%0.82%0.72%食盐0.35%0.37%0.36%0.32%0.32%微量元素0.43%0.45%0.43%0.42%0.42%复合维生素0.17%0.18%0.17%0.17%0.17%饲料单价（元/千克）3.012.722.892.862.79七、模型评价本文克服手工法设计配方时指标的局限性，简化设计人员的计算过程，并且用计算机编程实现求解；但时间空间复
12、杂度的巨大使我们尚处于尝试阶段,我们在计算机上应用后者得到优化的结果；但在理论上主要是近似和穷举,结果是否最优,难于论证,但就局部来说,是令人满意的。同时本文全面合理平衡饲料营养，成本和经济效益的关系，最大的降低饲料成本大大提高配方设计的工作效率和配方的准确性，保证生产经营决策的科学性。本文假设各个原料在饲料配方中所充当的成分是地位同等的，但也可以考虑对各种原料加权，这可以作为模型改进的方向。八、参考文献1姜启源，谢金星，邢文训，张立平，大学数学实验（第二版），清华大学出版社，2010。2 刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强，数学实验，北京：高等教育出版社，2004。3 孙荣恒，伊享云，何中市
13、，重庆大学出版社：概率论和数理统计，20064 刘锋,数学建模,南京：南京大学出版社，2005。5 赵东方，数学模型与计算，北京：科学出版社，2007附录：第一生长周期（1-8周龄）: 程序：min =2.08*x1+2.4*x2+3.2*x3+2.3*x4+2.2*x5+3.1*x6+10*x7+1.74*x8+3.2*x9+53.5*x10+0.1*x11+2.1*x12+1.2*x13+3*x14+80*x15;0.86*13.6*x1+0.87*12.72*x2+0.89*10.04*x3+0.88*7.78*x4+0.88*7.41*x5+0.88*10.88*x6+0.90*12.38*x7+0.87*6.82*x8+0.87*3.64*x9=2.75*4.184*100;0.86*13.6*x1+0.87*12.72*x2+0.89*10.04*x3+0.88*7.78*x4+0.88*7.41*x5+0.88*10.88*x6+0.90*12.38*x7+0.87*6.82*x8+0.87*3.64*x9=18.5*100;0.86*0.16*x1+0.87*0.17*x2+0.89*0.34*x3+0.88*0.25*x4+0.88*0.65*x5+0.88*0.27*x6+0.90*3.81*x7+0.8
