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1、1热 学 习 题 课 (2009.7.27) 教学基本要求1.了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。2.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程。3.了解麦克斯韦速率分布率及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。了解波耳兹曼能量分布律。4.通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子平均能量按自由度均分定理，并会应用该定理计算理想气体的定
2、压热容、定体热容和内能。5.掌握功和热量的概念。理解准静态过程。掌握热力学过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。6.了解可逆过程和不可逆过程。了解热力学第二定律及其统计意义。 内容提要一、气体动理论(主要讨论理想气体 )1.状态方程 pV=( M/Mmol)RTpV/T= 常量 p=nkT2.压强公式 32 32/n/v/nmpt3.平均平动动能与温度的关系 /kT/w4.常温下分子的自由度单原子 i=t=3双原子 i=t+r=3+2=5多原子 i=t+r=3+3=6 5.能均分定理每个分子每个自由度平均分得能量 kT/2每个分子的平均动能 kTik/2理想气体的内能：E=(
3、 M/M mol) (i/2)RT；6.麦克斯韦速率分律： 23)2(4dvekTmvN)(f kol2rms R/M/ml8kvmol2RT/Mk/vp7.平均碰撞次数 vndZ8.平均自由程 21二、热力学基础1.准静态过程(略)2.热力学第一定律Q= (E2E 1)+A dQ=dE+dA准静态过程的情况下dQ=dE+pdV212VpQ3.热容 C=dQ/dT定体摩尔热容 CV,=(dQ/dT)V/定压摩尔热容 Cp,=(dQ/dT)p/比热容比 =Cp,/CV, 对于理想气体：CV,=(i/2)R Cp,=(i/2)+1R Cp,CV,=R =(i+2)/i4.几个等值过程的 E、 A、
4、 Q等体过程 E= (M/Mmol)CV,T A=0 Q=(M/Mmol)CV,T2等压过程 E= (M/Mmol)CV,T A= p(V2-V1) Q=(M/Mmol)Cp,T等温过程 E=0 A=(M/Mmol)RTln(V2/V1) Q =(M/Mmol)RTln(V2/V1)绝热过程 pV =常量Q=0 E= (M/Mmol)CV,TA= -(M/Mmol)CV,T=(p1V1p2V2)/( 1) 5.循环过程的效率及致冷系数：=A/Q1=1-Q2/Q1 w=Q2/A=Q2/(Q1-Q2)卡诺循环: c=1-T2/T1 wc=T2/(T1-T2)6.可逆过程与不可逆过程(略)7.热力学
5、第二定律两种表述及其等价性(略)8.熵 S=kln 熵增原理 孤立系统中 S 0 练习九至练习十四参考答案练习九 理想气体状态方程 热力学第一定律一. 选择题 B A B D B二. 填空题1. N/V, M/Mmol, N=N0M/Mmol.2. 体积、温度和压强；分子的运动速度(或分子运动速度、分子的动量、分子的动能).3. 166J.三. 计算题1. (1) pV= (M/Mmol)RTV= M RT /(Mmolp)=0.082m3(2) 剩下氧气 M = pVMmol/( RT )= (p/ p)(T/T ) M=0.067漏出氧气 M=M M =0.0332. (1) 由 V= ,
6、得 p=a2/V2,所以aA= 2121 21dd/ap(2) 由状态方程 p1V1/T1= p2V2/T2 知T1/T2=( p1V1)/( p2V2)= (V1a2/V12)/( V2 a2/V22)= V2/V1练习十 等值过程 绝热过程一. 选择题 A D D B C二. 填空题1. 124.7J, 84.3J, 8.43J/(molK).2. A, T E, Q.3. 4.1910 5J, 2.09103J. 三. 计算题1.(1) V=常量,故 A=0外界对气体所作的功 A =A=0Q=E=( M/Mmol)CV(T2T 1)=623J(2) p=常量A=p(V2-V1)=( M/
7、Mmol)R(T2-T1)=417J外界对气体所作的功 A =A=417J E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JQ=A+E=1.04105J(3)绝热 Q=0 E=(M/Mmol)CV(T2-T1)=623JA= -E=-623J外界对气体所作的功 A =A=623J2. 绝热 Q=0 因 p1 T = 恒量,有T2=(p2/p1)(1)/ T1故 A= E=(M/Mmol)(i/2)R(T1T 2)3=(M/Mmol)(i/2)RT11(p 2/p1)(-1)/=4.74103J练习十一 循环过程 热力学第二定律一. 选择题 A B A D C二. 填空题1. 33.3; 50;
8、 66.7.2. 200J.3. V2; (V1/V2) 1T1; (RT1/V2)(V1/V2) 1.三. 计算题1. 单原子分子 i=3, CV=3R/2, Cp=5R/2.ca 等温 Ta=Tc ab 等压 Va/Ta=Vb/Tb Tb=(Vb/Va)Ta=(Vb/Va)Tc(1)ab 等压过程系统吸热为Qab=(M/Mmol)Cp(TbTa)= (5R/2)(Vb/Va1) Tc=6232.5Jbc 等容过程系统吸热为Qbc=(M/Mmol)CV(TcTb)= (3R/2)(1Vb/Va)Tc=3739.5Jca 等温过程系统吸热为Qca=(M/Mmol)RTcln(Va/Vc)= R
9、Tcln2=3456J(2)经一循环系统所作的净功A= Qab+ Qbc+ Qca=963J循环的效率 =A/Q1= A/( Qbc+ Qca)=13.4四.1.过 C 再作一条绝热线 CM,过 D 作一条等容线 DM,构成一个循环.因 C 在绝热线 AB 的下方,依热力学第二定律,知绝热线不能相交,故 M 必在绝热线 AB 的下方,即 M 在 D 的下方.因DM 为等容线,有TD TA ED EM循环 CDMC 为正循环 ,对外作正功,即A=ACDACM 0而 QCD=EDEC+ ACDQCM=EMEC+ ACM=0所以 QCD=QCDQCM =EDEM+ ACD ACM0练习十二 卡诺循环
10、 卡诺定理一. 选择题 D A B A C二. 填空题1. 500K. 2. 7.8 .3. 不能, 相交, 1.三. 计算题1.(1) T1/T2=Q1/Q2 T2=T1Q2/Q1=320K(2) =1Q 2/Q1=20%2. (1) Ada=pa(Va Vd)= 5.06510 3 J (2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(Tb-Ta)= (i/2)(pb pa)Va=3.039104J(3) Abc=(M/Mmol)RTbln(Vc/Vb)=pbVbln(Vc/Vb)=1.05104J A=Abc+Ada=5.47103J(4) Q1=Qab+Qbc=Eab+Abc=4.0910
11、4J =A/Q1=13.4%练习十三 物质的微观模型 压强公式 一. 选择题 C B D A B二. 填空题1. 1.33105Pa.2. 210K; 240K.3. 质点,忽略不计,完全弹性.OpVABCDEM4三. 计算题1(1)因 T 等,有 = =6.211021J2Ok2H=4.83m/smv(2) T=2 /(3k)=300K2 =3kT/2 kp=2n /3=2n(3kT/2)/3=nkT= (N/V) kT=(M/Mmol)NA/V kT=(M/Mmol)RT/V得 pV =(M/Mmol)RT练习十四 理想气体的内能 分布律 自由程一. 选择题 B C D C C二. 填空题
12、1. (2), (1) .2. 1:2:4.3. 无关， 成正比.三. 计算题1. (1) n=p/(kT)=2.451025m3(2) =mn=mp/(kT)=1.31kg(3) =5kT/2=1.041020 Jk(4)设分子所占体积为球体，距离为 d1(m3)=n(4/3)(d/2)3= nd3/6d=6/(n)1/3=6kT/(p)1/3=4.27109 m或设分子所占体积为正方体体，距离为 d，则 1(m3)=nd3d=(1/n)1/3=(kT/p)1/3=3.44109 m2. 1d0d10 vAvf=500000A/3=1325A=3/5000001022dvAv30001032
13、54v54.8m/s 课堂例题一. 选择题1.两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数 n，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内的气体质量 ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K/V)不同， 不同(B) n 不同，( EK/V)不同， 相同(C) n 相同，( EK/V)相同， 不同(D) n 相同，(E K/V)相同， 相同52.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？3.容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为 ，平0均碰撞频率为 ，若气体的热
14、力学温度降低为原来的 1/4 倍，则此时分子平均自由程 和0Z平均碰撞频率 分别为(A) ， 0(B) ， 021(C) 2 ， 2 Z0(D) ， 04.如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为 p0，右边为真空今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是( 注： Cp/CV)(A) p0(B) p0 / 2(C) 2 p0(D) p0 / 2 5.1mol 理想气体从 pV 图上初态 a 分别经历如图所示的(1) 或(2)过程到达末态 b已知 Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q2 Q10 (D) Q1 Q20 6.一定量的理想气体，其状态在 VT 图上沿着一条直线从平衡态 a 改变到平衡态 b(如图)(A) 这是一个等压过程f(v) f(v) vO f(v) vO (B) (A) f(v) (D) vO (C) vOp0V pOa b(1)(2)VV2V1O T1 T2 Tab6(B) 这是一个升压过程(C) 这是一个降压过程(D) 数据不足，不能判断这是哪种过程二. 填空题1.用绝热材料制成的一个容器，体积为 2V0，被绝热板隔成 A、B 两部
