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1、电路分析下篇 动态电路分析,电容元件和电感元件的VCR都涉及微分或积分关系，它们分别储藏电场能和磁场能，因而，电容元件和电感元件属于动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路。,由于动态元件所具有的性质，动态电路的响应与电阻电路的响应相比较具有下述特点：,1，有开关元件时，其响应不仅存在 稳态响应，同时还有暂态响应。响应 都是时间t的函数。,2，响应不仅与外加激励有关，还与 动态元件上的初始储能有关。,3，当激励开始作用时，不一定立即 引起响应，同样，当激励停止作用 时，其响应还将继续存在。,第七章 动态电路中 电压和电流的约束关系,7-1 集中参数电路中电压、,电流的约束关系（自看）,7-2
2、电容元件,一、电容元件的定义,电容元件是实际部件电容器的理想化模型。,线性电容元件,二、电容元件的电压和电流约束关系,ic的大小与uc的大小无关，而是取决于uc的变化率，若u(t)=常数（直流），则C 相当于开路；,2. ic与uc的波形不同；,若,则（设C=1F),3. 在某一瞬间t0，若ic(t0)为有限值，则uc(t0)将不跃变（连续）,即,只有当ic(t0)为 时，uc(t0)才能跃变，此时,这一性质称为电容电压的连续性。,用下面图例说明何谓跃变，不跃变：,如果有,则,即 uc(t) 在 t = 0 时发生跃变,即,（ 无界）,b) 如果有,则,uc为连续（未跃变）,ic(t)为有限值
3、（有界）,利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关动作后一瞬间的电容电压值。,例,下二图中，若 u(0-) = 0，问 u(0+) = ？,有电阻R存在,则,（连续）,u 在 t = 0 时将跃变 由KVL可知,若u(0-)= 0 , 问u(0+) = ?,例 下图电路，开关动作前，电路已经处于稳态，问 u(0+) = ? , i(0+) = ?,当 t=0+ 时，电容C相当于2V电压源，,例7-3 求 uc(0+),在 t=0- 时，C 等效为开路，则,显然，uc 不会跃变。,例 7-4已知uc1(0-)=0V，uc2(0-)=6V，求uc1(0+) , uc2(0+)。,显然uc1和uc2
4、都会跃变。 跃变uc值由KVL和电荷守恒求出。,（跃变前后节点电荷守恒）,代入已知数值联立得：,电容元件的VCR还可写成：,uc(0) 也称为电路的初始状态。,上式说明：,电容元件还有一个重要性质电容电压的记忆性。即某一时刻T的电容电压，并不取决于该时刻的电流，而是取决于从-到T所有时刻的电流值。如果不知道-到0时刻的电流，但给出u(0)和(0，T)区间的电流，也可求出u(T)。所以，电容电压有“记忆”电流的作用，电容是记忆元件。,例,解: (1),(2),已知u(0)=2V,求u(t),t 0,并画出u(t)的波形。,u(t),三、电容的贮能,求任意时刻t电容的贮能WC(t),设 t=0 时
5、，uc(0)=0，则,(1)WC(t)只与该时刻t的电容电压值有关，而与电压波形及电压的建立过程无关。 由于电压与电场有关，电容是一种 贮藏电场能量的元件。,即 电容元件的p可正可负，却不代 表消耗功率和产生功率，而是对应吸收能量和放出能量。 说明电容是一种贮能元件。,（3）在iC(t) 时，uC(t)不能跃变，其实质 是WC(t)不能跃变。 （如果WC跃变，则 将为，这在iC为有限值时是不可能的。）,作业：（264页） 7-1，7-2，7-5,7-3 电感元件,一、 电感元件的定义 在磁链 与电流 i 所在的平面上由一条曲线所确定的元件 称为电感（元件）。,电感元件是实际线圈的理想化模型。,
6、线性电感：,L电感量， 单位：亨（H）；,二、电感的电压电流关系,也是三点说明： （1）uL 的大小取决于iL 的变化率，而与iL的大小无关。若i (t) = 常数（直流），则 L 相当于短路。 （2）uL与iL 的波形不同。 （3）若uL (t0)为有限值，则iL(t0+)=iL(t0-)，即iL 具有连续性（不跃 变）。,此式表明电感电流有记忆性。电感也是记忆元件。iL(0)也称为电路的初始状态。,电感电压电流关系还可以写成：,讨论：下列各图中i(0-)=0,问i=?, u=?,sintA,LcostV,进一步问：,0,5V,5A,进一步问：,例7-7,求,解：由t = 0的电路,则,三、
7、电感的贮能,（1）WL(t) 只与该时刻的iL值有关，由于电流与磁场紧密相关，电感是一种贮藏磁场能量的元件。,（2） , 而PL(t)可正可负，当WL时， PL0， 当 WL时，PL0。,（3）在uL(t) 时，iL(t)将不跃变的实质是WL(t)不能跃变。,（因为如果WL 跃变，则 将为，这在uL为有限值是不可能的）。,（4）如果电路在t =0 发生了电路结构或电路参数的变化（这称为换路），由于iL(0)和uc(0) 具有连续性，且又代表电路的初始贮能，故常将iL(0) 、 uc(0) 称为电路的初始状态。 作业：7-3，7-7 （265页）,描述动态电路的方程是一组微分方程。动态电路的求解
8、就是求解微分方程。如何建立动态电路的微分方程？,7-4 动态电路的电路方程,一、对单回路或单独节点电路直接用KVL或KCL以及元件的VCR写出。,例7-8 列出图（a）、（b）电路的方程。,若以uc为待求变量,若以 iL为待求变量,有,以上两方程都是常系数非齐次一阶微分方程，这是因为这两个电路都是一阶动态电路，即只有一个动态元件。,例 写出下图电路的方程,两端同微分一次，并同乘以C得:,这是一个常系数非齐次二阶微分方程。,这是因为该电路含有两个独立的动态元件，称为二阶动态电路。,电路的阶数 = 电路中独立动态元件的个数,二、对任意组成的一阶动态电路，可将除动态元件以外的含源单口网络用戴维宁或诺
9、顿等效电路代替，以便列出有关变量的方程。,例 写出下图电路以 i 为变量的微分方程。,解：先将4H电感以外电路化成戴维南等效电路,(1) 求,求 Ro,将独立源置零，加 i 求 u :,原电路简化成右图所示：,以 i 为变量的微分 方程为:,三、对任意组成的二阶以上电路，可用网孔方程或节点方程，然后消元得到某一变量的微分方程。（自学例7-11，教材258页）,作业：7-9，7-13 （266页）,7-5 开关电路的初始条件,求解n阶微分方程时，需要知道n个初始条件（即边界条件），初始条件就是响应在初始时刻的值。,2.含有开关的动态电路，若换路时刻为 t=0，设响应为 f(t)，则 f(0+)，
10、f (0+)，f “ (0+)，分别称为该响应的初始值、一阶导数的初始值、二阶导数的初始值。 对以 f(t)为变量的n 阶微分方程的求解，所需的 n个初始值为 f (0+)，f (0+)，f(n-1)(0+)。,在低阶电路中，是由 t=0+ 的等效电路求出初始值：,先由 t=0-的等效电路（L视作短路，C视作开路）求出 iL(0-)或 uc(0-) ；且iL(0+) = iL(0-)，uc(0+) = uc(0-)。,2) 将L用 iL(0+)的电流源代替，C用 uc(0+)的电压源代替，建立 t=0+的等效电路，求出所需变量的 f(0+) 和 f (0+)。,注：若 iL(0+)=0，uc(0+)=0，在 t=0+的等效电路中，L应为开路，C应为短路。,例 下图电路，开关闭合前电路无贮能，求 i1(0+)、i2(0+)和 uL(0+)。,解：由题意,画出 t = 0+的等效电路,例 换路前电路已处稳态，求 uc(0+), iL(0+)和iL(0+),uc(0+)。,解：,(1) 由t=0-的电路（电感短路，电容开路）得,(2) 将L用2A电流源代替，C用零伏电压源(短路线)代替， 得t=0+的等效电路。,例 t = 0以前电路已处稳态，求i(0+)。,解：(1) 由 t=0-的电路得,（2）建立 t=0+的等效电路。由KVL,得,作业：7-17，7-21 （267页）,
