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1、基于GARCH模型的香港股指期货市场研究 摘要：本文主要研究了1986年香港推出恒生指数期货后，二十一年来香港股指期货市场对股票现货市场波动性的影响。通过分析1986年12月31日到2007年6月15日的5055个日交易数据，利用EVIEWS3.1计量软件建立了GARCH统计模型，分阶段探讨股票现货市场受影响的波动情况，给出了一些定量的分析和结论。关键词：恒生指数；期货；现货；GARCH模型一、研究背景现有的文献资料中，研究股指期货和股票市场关系的文章大多是分析美国市场的，只有一部分分析的是英国市场，极少数文章分析其他国家。而香港股票市场作为中国股票市场的一部分，不仅仅在世界经济中有着巨大的影
2、响，更是对中国大陆市场有着重要的借鉴意义和推动作用。故本文的研究目的是想用实证的方法分析恒生指数期货推出后对香港股票市场波动性影响的一些细节方面，并希望以此对这部分理论做出贡献。1标的物恒生指数恒生指数是由香港恒生银行全资附属的恒生指数服务有限公司编制，以香港股票市场中的33家上市股票为成份股样本，以其发行量为权数的加权平均股价指数，是反映香港股市价幅趋势最有影响的一种股价指数。该指数于1969年11月24日首次公开发布，基期为1964年7月31日。基期指数定为1000点。后来由于技术原因改为以1984年1月13日为基期，基数定为97547点。目前，香港恒生指数的样本股票共有33种，该33只成
3、分股分别属于工商、金融、地产及公共事业四个大类，其成分股票占香港联合证券交易所上市股票总市值的较大比重，交易额约占市场成交量的40左右，而其总市值占香港股票市场资本额总和的70左右。 恒生指数是香港证券市场上历史最悠久、地位最重要的股价指数，由于恒生指数成分股占大盘比重颇高，12的涨幅即可影响指数涨跌，所以很大程度上反映出股票的升值或贬值，直到现在，大多数新闻媒体都是以恒生指数来描绘香港证券市场的行情变化。2恒生指数期货产生的背景1982年2月24日，美国堪萨斯城期货交易所在历经4年半的争论与努力后，首次推出堪萨斯价值线综合指数期货（KCVLIF），从而标志着股指期货的产生。虽然股指期货是金融
4、期货中产生较晚的一个品种，但它却是80年代金融创新过程中出现的最重要也是最成功的金融工具之一。而香港期货交易所成立之后的初步发展时期，曾先后推出了原棉期货、原糖、大豆期货和黄金期货等4个交易品种，但是发展不太顺利，各交易品种不断萎缩并相继消失。受世界金融浪潮的冲击，1983年香港专家学者主张香港期货市场走“金融化”道路。这一主张得到政府的采纳，1986年5月6日香港期货交易所推出了恒生期指，这也是香港的第一种金融期货。当年恒生期指近8个月的合约交易量为手，已超过全年各商品期货交易量合计的手。1987年9月，恒生期指成交手，成为世界上仅次于标准普尔指数期货的第二大股票指数期货。1993年3月香港
5、又推出恒生指数期权和约，2000年10月9日推出小型恒生指数期货和约，2001年5月7日推出MSCI中国外资自由投资指数期货，这些和约为投资者提供了有效的管理投资组合系统风险工具和捕捉指数逃离的机会。本地投资者与国际投资者的积极参与也提高了香港股指期货的受欢迎程度。（1）恒生指数期货1997年，恒生指数期货的成交量达世界第六位。恒生指数期货合约是根据恒生指数及其四项分类指数：地产、公用事业、金融及工商而定。合约分为四个月份,即当前月、下一月、以及后两个季月,当前为4月,则合约分为4月恒指、5月恒指、6月恒指、9月恒指。4月合约现金交割之后,合约变化为5月合约、6月合约、9月合约、12月合约，之
6、后循环反复。合约价值则等于合约的现行结算价格乘以五十港币。（2）小型恒生指数期货香港期货交易所2000年10月9日推出小型恒生指数期货合约，简称小型期指。这个设计独特的小型期指合约，也是根据恒生指数作为买卖基础。小型期指合约乘数是恒生期指合约的五分之一。对于本地一些不想承担太大风险及有需要作微调对冲的散户投资者来说，小型期指合约是他们的最佳投资及风险管理工具。在20002001年度，买卖小型期指的投资者主要以本地散户为主，机构投资者仅占4.5，达到了推出小型期指的初衷。二恒生指数数据分析1数据来源由于恒生指数期货推出时间为1986年5月，故希望能找到当时的数据，但所能查到数据的地方，恒生指数公
7、布最早的数据即为1986年12月31日的交易数据，故我们选取的研究时间段为1986年12月31日至研究时间这天2007年6月15日。数据全部来自WIND资讯金融终端2007版，共有5056个香港恒生指数（HSI）的日交易收盘指数数据。指数日收益率( %)的计算采用收盘指数的对数之差，计算公式为： ，故收益率数据为5055个。需要说明的是，在这段时期中，因为各种原因，有一百多个交易日股票市场没有交易，所以相应的恒生指数数据缺失。但是由于缺失数据的个数和总样本个数（5056个）相比来说很少，故处理数据时，把它们直接从时间序列中删除。2数据序列的特性分析许多金融学家和计量学家对发达国家成熟市场的波动
8、性进行了广泛的研究，得出金融时间序列的共同特点。第一：收益的经验分布显著不同于独立正态分布，表现出明显的尖峰厚尾性，这与条件方差的时变性有关。第二：股票价格或指数的运动服从于随机游走的过程，而且一般是非平稳序列，存在一个单位根，但是收益序列通常呈现出平稳的特性。第三：收益序列本身几乎不呈现出相关性，而收益的平方序列却表现出比较明显的相关性，反映不同时间上的观测值存在有非线形关系，收益的波动呈集簇性，即有的时期呈一致高波动，而有时呈相同的低波动。第四：波动的非对称行为，即相同的波动情况下，坏消息的引起的波动比好消息引起的波动要大，他们把这种现象称为杠杆效应或反馈效应。第五：不同的证券市场的波动具
9、有共动性，存在波动传递和价格溢出现象。 下面首先就前三点对香港恒生指数的日收益序列进行一一验证，分析香港恒生指数是否满足发达国家成熟市场金融时间序列的特性。后面两点将结合股指期货的推出作进一步的分析。（1）高峰厚尾性验证通过EVIEWS软件，作出恒生指数日收益率的分布图如图1所示。其中横坐标表示指数的日收益率，5055个交易日平均值为0.0415，软件自动对这些数据进行了分组，组距为0.025。纵轴代表每个分组中的数值频数。 图1 恒生指数日收益率的柱状图如果序列是呈正态分布的，那么应有：数值分布的峰值上限（最大组频数/观测值个数）/组距0.3989。故此时间序列，其最大组频数上限应该等于观测
10、值个数组距0.39895055*0.025*0.3989=50.41。但图中实际最高组频数接近2500，远远大于50.41，所以呈现高峰特征。又通过EVIEWS分析结果知道K=81.8，远大于3，故呈现负偏特征。负偏即意味着从整体看收益率小于日收益率均值的交易数目较多，即有厚尾特性。所以恒生指数日收益率数列为高峰厚尾数列。（2）序列平稳性验证如果一个时间序列的均值或自协方差函数随时间而改变，那么这个序列就是非平稳序列。通常对平稳性的验证是进行单位根检验，常用的方法有两种：一种是迪基一富勒检验,常称DF检验。另一种是扩充的迪基一富勒检验，常称ADF检验。DF检验原理：原假设为H0:序列是非平稳的
11、。构造T统计量，T统计量服从由Dickey和Fuller于1976年提出的DickeyFuller分布，即DF分布。若通过样本计算的DF 给定显著性水平下的临界值，接受H0，即 非平稳，否则，则拒绝H0，是平稳的。ADF检验是对DF检验的扩充，原理基本相同。利用EVIEWS3.1软件首先对恒生指数序列进行平稳性检验，发现其ADF统计量比10%的临界值都要大，故指数序列是非平稳的。由图2也可以看出，恒生指数序列具有明显的上升趋势。图2 恒生指数序列走势图其次对恒生指数日收益率序列进行数据分析，得到ADF的T统计量为37.65767，比1的临界值3.4368还要小很多，故可以在99的置信度下拒绝原
12、假设，说明此序列是平稳序列。即验证了股票指数的运动一般是非平稳序列，收益序列却通常呈现出平稳的特性。（3）日收益率的波动集簇性验证日收益率一般都和前期数值有关，即日收益率序列可能呈自相关关系，故可以建立当日指数日收益率和前面若干期的指数日收益率之间的自回归模型。上面第（2）点说明了日收益率序列通过了平稳性检验，故建立起来的模型是有效的。首先对样本期内收益序列的自相关函数（ACF）和偏相关函数(PACF)进行判断，利用Ljun-BOXQ统计量诊断，如下图所示：图3 指数日收益率的自相关和偏相关图我们发现日收益序列的偏相关系数三步截尾，说明三阶自相关性比较明显。可初步断定建立三阶自回归模型。但更精
13、确的验证需要通过对各滞后阶数的模型进行检验和比较。结果如下：表1 日收益率滞后15期的自回归模型比较滞后阶数AIC值SC值F统计量值13.3.23.3.9057610.9036333.3.28.1463443.3.20.3411953.3.15.71978由上表可以看出，滞后4阶时，AIC和SC的值最小，但是滞后三阶的F统计量最大。那么选滞后几阶还应该看模型拟和的变量系数是否具有统计显著性。表2 日收益率滞后三阶的系数估计Variable系数标准差T统计量Prob.AR(1)0.0.3.0.0012AR(2)-0.0.-2.0.0086AR(3)0.0.6.0.0000表3 日收益率滞后四阶的
14、系数估计Variable系数标准差T统计量Prob.AR(1)0.0.3.0.0006AR(2)-0.0.-2.0.0068AR(3)0.0.6.0.0000AR(4)-0.0.-2.0.0315由表3可以看出，各滞后期的系数在99的置信度下具有统计显著性。而表3中可以看到，滞后第四期的系数在99的置信度下不显著，可以认为对当日收益率没有特别显著的影响。故只需要选择三阶自回归模型即可。建立的模型如下表示： 用此模型拟和日收益率的残差图如图4所示：图4 日收益率滞后三期自回归模型的残差图显然，残差序列起伏呈波浪状，较大的波动集中在主要的几个时段，而较小的波动也集中在主要的几个时段上，具有明显的波
15、动群集现象，即现期方差与前期的“波动”有关系，证实了收益波动的集簇性。说明不同时期观测值之间存在有非线形关系，其条件方差具有时间可变性。故可以采用ARCH模型对其方差进行分析。三、股指期货推出对股票市场的影响分析恒生指数期货的推出对恒生指数，也即对现货市场价格的波动产生了怎样的影响？通过上面的一系列数据分析，我们可以看到，这段时期恒生指数波动具有明显的集簇性，故下面用合适的模型来刻画期货市场和现货市场之间的关系。同时，为了发掘出恒生指数期货和小型指数期货先后推出后，现货市场受冲击的不同反应，以及验证金融时间序列的第五点共性，即不同的证券市场的波动具有共动性，存在波动传递和价格溢出现象，为此我们随后还将分阶段分析期货市场和现货市场的联动效应。1阶段的划分第一阶段：1986年12月31日至1987年10月19日，恒生指数期货产生、迅猛发展和交易危机出现时期。1982年至1987年，整个世界股票价格指数正处于蓬勃发展时机，在世界股指期货大发展的良好背景下，1986年5月，香港期货交易所成功推出恒生指数期货交易。在恒生指数期货合约挂牌上市后的短短一年多时
