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1、钢结构稳定理论与设计（小论文）基于ANSYS的轴心受压柱屈曲分析吕 辉哈尔滨工程大学 航天与建筑工程学院摘要：为了了解和掌握轴心受压柱特征值屈曲和非线性屈曲差异，以及考虑在屈曲分析中划分不同单元数量对分析结果的影响，选取适当的单元数量，利用有限元软件ANSYS对结构进行分析。初步了解特征值屈曲与非线性屈曲所得结果差异。在此基础上进行了多例轴心受压柱的仿真模拟分析，同时考虑不同长细比对屈曲分析结果的影响，掌握了长细比变化对轴心受压柱特征值屈曲和非线性屈曲的计算结果的影响规律。提出工程中应尽量采取非线性屈曲分析，并在分析中采取正确的分析方法。关键词：ANSYS仿真模拟；轴心受压柱；单元数量；特征值
2、屈曲；非线性屈曲The analysis of axial-compressed column buckling based on ANSYSLv HuiHarbin Engineering University, College of Aerospace and Civil EngineeringAbstracts: The finite element software ANSYS is used to understand and master the diffierences between axial-compressed column buckling and nonlinear
3、buckling, and to consider different numbers of moduless impact on analysis results in buckling analysis, and choose the appropriate element numebrs. The differences of the results of eigenvalue buckling and nonlinear buckling is preliminary understood. Based that, simulation analysis of a number of
4、cases of axial-compressed column is made, meanwhile different slenderness ratios impact on buckling analysis is taken into account, so the impact by variable slenderness ratio on the results of axial-compressed column buckling and nonlinear buckling is unterstood. So the nonlinear buckling analysis
5、in the project is proposed,and the right analysis method should be taken. Key words: ANSYS Simulation; axial-compressed column; the number of element; eigenvalue buckling; nonlinear buckling 引言：随着计算机的发展人类实现了一个又一个的突破，大大提高了产品开发、设计、分析和制造的效率和产品性能。有限元理论的发展对于建筑专业更是一个飞跃。在结构线弹性计算中，一般都假定在加载过程中用结构变形前的形状来代替结构变
6、形后的形状。然而结构在实际工程结构中，往往存在大位移、大转角或大应变等问题。这时的平衡条件就应如实的建立在变形后的形状上，以考虑变形对平衡的影响，因此要考虑非线性屈曲分析。在进行ANSYS分析时，如果单元数量选取不当，会使结果产生很大的误差，选取正确的单元数量是计算的前提条件。一 划分不同单元数量对特征值屈曲和非线性结果影响的分析本节讨论特征值屈曲和非线性屈曲结果影响分析受单元网格密度的影响，通过分析时通过改变网格密度，所得计算结果提取第一阶特征值屈曲稳定系数和非线性屈曲系数。通过所得数据进行对比，当前后两个结果满足一定误差要求时，即可认为结果正确，否则应继续改变网格密度进行比较。最终找到本单
7、元类型所需划分最佳的单元数量。 1.有限元模型参数（1）单元类型：BEAM189（2）截面尺寸：宽度B=0.05，高度H=0.05，长度L=5m（3）材料属性：Q235钢， EX= 2.061011pa，泊松比NUXY=0.3，（4）划分单元数：变量（5）约束情况：上、下端均端为铰接（6）分析类型：屈曲分析（7）受力特征：上端集中力F=-1N。2. 建立计算分析模型图（1） 模型图3.ANSYS分析结果表（1）分析结果单元类型单元数量特征值屈曲稳定系数合理值非线性屈曲稳定系数合理值beam1892.00 42389.00 4234639,055.00 38,748.005.00 42347.0
8、0 38,944.00 10.00 42346.00 38,903.00 15.00 42346.00 38,586.00 20.00 42346.00 38,991.00 25.00 42346.00 38,958.00 30.00 42346.00 38,851.00 35.00 42346.00 38,320.00 40.00 42346.00 38,992.00 45.00 42346.00 38,978.00 55.00 42346.00 38,710.00 65.00 42346.00 38,743.00 85.00 42346.00 38,749.00 100.00 42346.
9、00 38,748.00 120.00 42346.00 38,748.00 130.00 42346.00 38,745.00 分析结果绘成曲线如图:图（2）不同单元数量特征值屈曲结果图（3）不同单元数量非线性屈曲结果5.结果分析通过beam189单元类型进行分析所得数据进行对比可知，当单元数量为100时，特征值屈曲和非线性屈曲前后两个结果已满足一定误差要求时，可认为结果正确。因此之后分析时选着单元数量为100。二 轴心受压柱特征值屈曲和非线性屈曲的ANSYS分析在 ANSYS 中，稳定分析分为两类：线性特征值屈曲分析和非线性屈曲分析。本节通过改变截面尺寸达到改变杆件长细比的目的，选取模型长
10、度为l=5m，由于长细比（）的变化只与截面刚度有关。本节针对7种不同的大柔度杆（）进行分析，截面尺寸及截面惯性矩如表（2），截面1-4取截面惯性矩变化梯度为200cm4，截面4-7取截面惯性矩变化梯度为10cm4。最后把特征值屈曲和非线性屈曲所得结果进行对比，提出什么情况下可以选着用特征值屈曲什么情况下选择用非线性屈曲。1.有限元模型参数（1）单元类型：BEAM189（2）截面尺寸：宽度B、高度H如表（2）所示，长度L=5m（3）材料属性：Q235钢， EX= 2.061011pa，泊松比NUXY=0.3，=100（4）划分单元数：100（5）约束情况：上、下端均端为铰接（6）分析类型：屈曲分
11、析（7）受力特征：上端集中力F=-1N。表（2）截面尺寸和刚度编号长度L/m宽度B /m高度（H）/m截面惯性矩（I）/cm4差值/cm4回转半径 长细比150.10.1833.33200288.68173.21250.0930.093633200269.5185.53350.0850.085433200245.09204.01450.0730.073233200209.92238.19550.0450.0453310128.78388.27650.0410.0412310117.66424.95750.0350.0351310102.02490.092. 建立计算分析模型如上图（1）3. 理
12、论分析（1）特征值屈曲分析有限元法对结构静力屈曲失稳问题的分析，对于解决线性屈曲问题，应用特征值计算方法。特征值算法是通过特征值分析计算屈曲载荷，该类屈曲分析主要是针对平衡临界状态的求解，其中包括临界载荷和屈曲模态的求解；按特征值分析屈曲、失稳临界载荷是一种简便的稳定性分析方法，可以获得平衡路径的分叉点。对于受压结构，随着压应力的增加，结构抵抗横向变形力的能力下降。当载荷大到某一水平，结构总体刚度变为零，丧失稳定性。屈曲分析研究失稳发生时的临界载荷和失稳形态。基于结构失稳前系统刚度阵出现奇异，可将失稳问题转化为特征值问题处理。线性屈曲载荷的计算，属于结构小位移材料线弹性的屈曲范畴。对于总体 L
13、agrange 式的几何非线性的有限元方程可以写为： (1)其中是与应变表达式中非线性应变相关的部分，而是与应变表达式中线性应变相关的部分，是由于初始应力引起的，通常称为初应力矩阵。是相关的外力项。另外，其中为初位移刚度矩阵或大位移刚度阵，为初应力刚度阵或几何刚度阵。对于特征值稳定问题，载荷可以表示为。其中是载荷模式，是载荷幅值。求解过程应该首先求解对应于载荷的线性平衡问题 (2) 其中是结构的线弹性刚度矩阵。从上式解得，进而可以得到结构内的应力分布。结构临界载荷，可以通过求解关于的特征值问题得到。 如果认为在结构初始失稳时，初始位移仍然很小，则可以在有限元方程中忽略其影响，并且可以忽略大位移
14、刚度阵。(1)式变为： (3)在总体Lagrange式中，将代入上式，并考虑到结构达到稳定的临界载荷时，可认为为 0，则得到下列方程：（4）这就是结构稳定的求解问题。要使（4)有非零解，则需保证 （5）上式为一个广义的特征值方程，求解式(5)解得各阶特征值 ，从而得到相应的其它物理量。对于大柔度轴心受压杆件理论上采用欧拉临界力计算公式：（6）为欧拉临界应力，E为材料弹性模量，为杆件计算长度系数，为杆件实际长度。线性特征值屈曲分析省略了非线性项，作为一种线性屈曲分析方法，是对理想弹性结构的理论屈曲强度的预测，满足于经典的解析理论。忽略了各种非线性因素和初始缺陷对屈曲失稳载荷的影响，使屈曲问题大大
15、简化，从而提高了屈曲失稳分析的计算效率。但是，由于材料的缺陷和非线性，往往导致结构在理论弹性屈曲强度之外的点位发生屈曲。因此，线性特征值屈曲分析经常得到的是非保守结果，得到的失稳载荷可能与实际相差较大。通常情况下不能用于实际的工程分析。（2）非线性屈曲分析 因几何变形引起结构刚度改变的一类问题都属于非线性问题。非线性通常分为大应变、大位移和应力刚化。以上三种大应变导致结构刚度变化的因素，即单元形状改变、单元方向改变和应力刚化效应。此时应变不再假定是“小应变”而是有限应变或“大应变”。非线性屈曲分析采用几何非线性的荷载一位移全过程跟踪有限元分析。由能量原理可得到修正的拉格朗日(UL)形式的非线性增量有限元基本方程： (7)(6)式中，为结构在状态的切线刚度矩阵，其中KE为结构的线弹性刚度矩阵；为次迭代时初应力刚度或称几何刚度矩阵(轴向力规
