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1、圆的标准方程教学设计丽水中等专业学校 徐丽君一、教材分析 本节内容位于曲线的方程和方程之后，是求具体曲线的方程，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用，是圆锥曲线的前奏曲。二、学情分析圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析 本节通过师生之间的相互探
2、讨和交流进行教学，即以启发式教学法为主，以讲练结合法、谈话法等展开教学。为了充分调动学生学习的积极性，采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。在探究过程中，教师着眼于“导”，采用问题驱动的形式，激发学生的求知欲望；学生着眼与“探”，通过探究发现规律，发展探索能力和创造能力。四、学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求解的过程。根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：五、教学目标(1
3、) 知识目标：掌握圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。(2) 能力目标：进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；培养学生自主探究的能力。(3) 情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。六、教学重点与难点(1)重点: 圆的标准方程的求法。(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。七、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导
4、 画图建系学生活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0）将x2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二）深入探究（获得新知）问题二：1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2y2r22如果圆心在，半径为时又如何呢？学生活动 探究圆的方程。教师预设 方法一：坐标法如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=M|MC|=r由两点间
5、的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得(xa)2(yb)2r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法 教师引导学生观察方程，分析、归纳出方程的特征。 方程特征：（1）含有a,b,r三个参数； （2）已知方程可以找出圆心和半径。（三）应用举例（巩固提高）I直接应用（内化新知）问题三：1根据圆的方程写出圆心和半径（1）； （2）2写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为；（3）经过点，圆心在点II灵活应用 提升能力问题四 例1：写出圆心为A(2,-3)，半径为5的圆的方程，并判断点M(3,-2)，P(5,-7)，Q(-1,3)是否在这个圆上。分析探求：可以从计
6、算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内来源:学科例2：的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。还可以先求圆心（是线段AB和线段BC的中垂线的交点），然后求半径，代入圆的标准方程。xOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)解：设所求圆的方程是 因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程于是 解此方程组， 得 所以的外接圆的方程是 例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程。xOA(1,1)B(2,-2)yC师生共同分析: 如图确定一个
7、圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。（教师板书解题过程。）解法1：因为，所以线段的中点的坐标为，直线的斜率 因此线段的垂直平分线的方程是， 即 圆心的坐标是方程组的解 解此方程组，得 所以圆心的坐标是圆心为的圆的半径长 所以圆心为的圆的标准方程是 解法2：设所求圆的方程为由题意得 解得 所以所求圆的方程是 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：来源:学科网ZXXK 根据题设条件，列出关于的方程组
8、，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.（四）反馈训练形成方法问题五反馈练习：1.课本P121 的练习2、3（学生板演） 2求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程.（五）小结反思拓展引申1课堂小结把圆的标准方程、点与圆的关系加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法（1）圆心为，半径为r 的圆的标准方程为： ；圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：.（2） 求圆的方程的方法：公式法 待定系数法（3）点与圆的位置关系点P在圆外,则点P在圆上,则点P在圆内,则2课后作业 课本P12 4的习题4.1A组2、3
9、、43激发新疑问题六 1把圆的标准方程展开后是什么形式？2方程表示什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培
10、养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度，选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员，开展经常性的巡查和督查。5
