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1、,5.1角的概念的推广,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,角可以看做:平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。,顶点,始边,终边,o,A,B,定义2,生活中实际的例子,跳水运动员后空翻（720 ）,转动的车轮,按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；,角的定义,按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；,如果射线没有旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。,角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“ ”可以简化成“ ”；,零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0；,注意,x,y,
2、o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,始边,终边,1）角的顶点与原点重合；,2）角的始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几象限角。,轴线角：角的终边落在坐标轴上,规定：,例1在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角,30； 120；240； 300；390；-330.,3900,-3300,探究,在直角坐标系下，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，直角坐标系内任意一条射线OB以他为终边的角是否唯一，如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,与终边相同的角的一般形式为,K 36
3、00，K Z,注: （1） K Z,（2） 是任意角,（3）K360与 之间是“+”号，如K360-30 ，应看成K360 +（-30 ）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍。,【例】,在 003600 间，找出与下列各角终边相同的,（1） ；（2） ；（3） ,角，并判定它们是第几象限角,（1） ；（2） ；（3） ,例4、 判断下列各角是第几象限的角：,（1）-60 （2）585 ,解（1）因为-60 角终边在第四象限， 所以它是第四象限角。,（2）585=360+225 所以与585角终边相同的角是225角， 它是第三象限角。,反思研究： 如何判断一个给定角所在象限？,只需把它们写成: 即可,练习,锐角是第几象限角?第一象限角一定是 锐角吗?,(2)与-496终边相同的角是 ， 它是第 象限的角.,第一象限，不一定.,-496+k360(kZ),三,1.任意角 的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,
