因数和倍数的认识讲解及习题

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1、五年级下册数学第二单元知识点探究新知(一)认识因数与倍数(出示主题图)观察上面的图,你看到了什么?用算式怎样表示? 像这样的乘法算式中,三个数2、6、12之间还有一种关系,可以说2和6是12的因数,12是2的倍数,也是6的倍数。注意因为是一种关系,所以在描述因数或倍数时,必须说清楚谁是谁的因数或谁是谁的倍数。不能单独说谁是因数或倍数,也就是说:因数和倍数不能单独存在,它们是相互依存的。比如能说12是倍数吗?(图2)从图上你可以列出怎样的算式?(图3)从图上你可以列出怎样的算式?(12112,1和12都是12的因数。12是1和2的倍数。)12的因数有哪几个? 12=11212=2612=34师:

2、说说看你是怎么找的?(预设:方法一用乘法一对一对找,如11212,2612;方法二用整除的方法,12112,1226,1234,124;)教师引导学生按照一定的规律来找。其实写一个数的因数除了这样写以外,还可以用集合表示:1,2,3,4,6,12所以以12的因数最小是1,最大是12总结:因数、倍数的意义1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。新|课 |标 |第 |一| 网2、字母表示:如果abc(a,b,c是非0自然数),那么b,c是a的因数,a就是b,c的倍数。 1、找一个数的因数的方法列除法算式找。用此数分别除以大于等于1且小于等于它

3、本身的所有整数,所得的商是整数且无余数,这些除数和商就是这个数的因数。列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。2、表示一个数的因数的方法:列举法;集合法。3、一个数的因数的特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。w W w .x K b 1.c o M 找一个数的倍数1、找一个数的倍数的方法列除法算式找,看到哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数,这个数都是这个数的倍数。列乘法算式找,用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。2、一个数的倍数的表示方法:列举法;集合法。3、一个数的倍数的特征:一个数的倍

4、数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。4、(请注意)不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数都是有限的,而一个数的倍数的个数却是无限的。5、(请注意)在一定的范围内找一个数的倍数时,这个数的倍数的个数就是有限的,在表示时不用加省略号。【知识点1】倍数与因数的关系倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。例如:6是倍数、3和2是因数。()改正:6是3和2的倍数,3和2是6的因数。练习:(1)85=40,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。(2)因为369=4,所以( )是( )和( )的倍数,( )和( )是(

5、)的因数。(3)在186=3中,18是6的( ),3和6是( )的( )。(4)在147=2中,( )能被( )整除,( )能整除( ),( )是( )的倍数,( )是( )的因数。(5)若AB=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的( )数,B是A的( )数。(6)如果A、B是两个整数(B0),且AB2,那么A是B的 ,B是A的 。(7)判断并改正:因为76=42,所以42是倍数,7是因数。 ( ) 因为155=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。( ) 5是因数,15是倍数。( ) 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。( )(8)甲数3=乙数,乙数是甲数的(

6、)。 A、倍数 B、因数 C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑整数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。例如:0.65=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。因此类似的:因为0.65=3,所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。练习:(1)有52=2.5可知( ) A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数,5是2的倍数(2)365=71可知( ) A、5和7是36的因数 B、5能整除36 C、36能被5除尽 D、36是5的倍数(3)属于因数和倍数关系的等式是( ) A、20.250.5 B、22550 C、200【知识点3】0的意

7、义你能举一个算式,并说说谁是谁的倍数,谁是谁的因数吗?讨论:出示:03010 03010通过刚才的计算,你有什么发现?0乘任何数都得0,0除以任何非0的数也都得0,那说明任何数是0的因数,0是任何非0的数的倍数。所以为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是整数,一般不包括0。【知识点4】没有前提条件确定倍数与因数例如:36的因数有( )。确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。如:136=36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因数为:1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1

8、,最大的因数是他本身。例如:7的倍数( )。确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:17=7、27=14、37=21、47=28、57=35还有很多。因此7的倍数有:7、14、21、28、35、42一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。练习:(1)20的因数有: (2)45的因数有: (3)24的倍数有: (4)17的倍数有: (5)下面的数,因数个数最多的是( )。 A、18 B、 36 C、40 (6)判断并改正:14比12大,所以14的因数比12的因数多 ( ) 1是1,2,3,4,5 的因数 ( ) 一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。 ( ) 一个数的最小

9、倍数是它本身 ( ) 12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。 ( ) 凡是8的倍数也一定是2的倍数。( )(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。小朋友的人数可能是多少?(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。你能解释这是为什么吗? 【知识点5】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如:25以内5的倍数有( 5、10、15、20、25 )。特别注意前提条件是25以内!例如:5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中,是20的因数的数有( );是20的倍数的数有( );既

10、是20的倍数又是20的因数的数有( )。首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!练习:(1)100以内19的倍数有: (2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中 4的倍数: 36的因数:(3) 一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是 (4) 用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有 是2的倍数的数有 。【知识点6】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。1是

11、任一自然数(0除外)的因数。也是任一自然数(0除外)的最小因数。一个数的因数最少有1个,这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习:(1) 一个数的倍数个数是( ),最小的倍数是( ),( )最大的倍数。(2) 一个数的因数的个数是( ),最小的因数是( ),最大的因数是( )。(3) 在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是( )。(4) 判断并改正:一个数的因数都比他的倍数小。 ( ) 1是所有的自然数的因数。 ( ) 一个数的因数一定小于他本身。 ( ) 一个数的倍数一定比他的因数大。 ( ) 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 ( )能力提升题一、判断题1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。( )4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。( )5、5是因数,10是倍数。( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。( )7、因为189=2,所以18是倍数,9是因数。( )9、任何一个自然数最少有两个因数。( )10、一个数如果是24的倍数,

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