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1、第二讲 余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b0）,若有ab=qr，也就是abqr, 0rb；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里：(1)当时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得： 1、被除数=除数商余数 2、被除数余数=除数商由此得到：除数=_；商=_。例题1、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。分析：这是一个差倍问题，画线段图可
2、以分析得出：除数为：（822-8）（12-1）=74，被除数为：822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。分析：被2除余数为1，被3除余数为2，被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89共6个。例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数，被3除余2，被5除余3，被11除余0，则 。分析：用除法算式，先满足被11除余0，得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67
3、,78,89，再满足被5除余3，末尾为3或者8，只能取23,78；最后满足被3除余2，所以只有78.练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有 名。3、两个数的和是444，较大的数除以较小的数所得的商是4余24，这两个数各是多少？例题4、有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期被除数中“1”的个数12345
4、67除以6后余数的末位数字1531531除以6后商的末位数字0185185通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；因为2，所以这个数除以6后商的末位数字是8例题5、 2000年的“元旦”是星期六，这年的6月1日是星期_。解： 以“元旦”（1月1日）到“六一”，共有31293130311=153（天）； “星期”是以7天为一个周期，依次循环的，1537=21（周）6（天）。（如表所示）余数为6的是星期四，这年的6月1日星期 四 。时期1，82，93
5、，104，115，12，6，137，14余数1234560星期六日一二三四五练习：1、（第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛决赛）规定，n个a相乘，记为观察下面的计算：81=8, 82=64, 83=512, 84=4096, 85=32768, 86=, 87=, 88=则82017除以10，得到的余数是_2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）已知2013年12月31日是星期二，那么2014年6月1日是 。（用数字作答：星期一用1表示，星期二用2表示，星期三用3表示，星期四用4表示，星期五用5表示，星期六用6表示，星期日用7表示。）3、（第十四届“希望杯”数学四年级）王华每星期二、六学书法，
6、已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。练习：1、 被除数、除数、商与余数的总和是100，已知商是12，余数是5，求被除数与除数。2、（华罗庚金杯赛试题）已知被除数比除数大78，并且商是6，余数是3，则被除数与除数之积是_3、 2017年的“元旦”是星期日，这年的“五一”节是星期_。4、4444的积除以10所得的余数是( )5、 （全国小学数学竞赛） 某年的二月份有五个星期四，这年六月一日是星期_。解： 74=28（天），二月份有五个星期四必须是29天（闰月），且2月1日就是星期四。而从2月1日至6月1日共经过了（293130311）=122天，1227=17（
7、周）3日，3日（号）是星期二，故六月一日也是星期二。6、 下列所示，第一组是（1，A，我），第二组是（3，B，们），第三组是（4，C，爱），问第94组是_。数字13421342134字母ABCABCABCAB汉字我们爱数学我们爱数学我7、 8把椅子排成一个正方形，依次编号（如下图），张华坐在3号椅子上，他顺时针前进了245个座位后又倒退了一个座位，这时他应该坐在第几号椅子上？8、 如图所示，原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1，2，3，4号位子上，后来不停地调换位子。第一次上、下两排交换，第二次再左右两排交换，第三次再上、下两排交换，第四次再左右两排交换，这样一直交换下去，第33次交换后，甲坐在第
8、几号位子上？1丙 2丁3甲 4乙1甲 2乙3丙 4丁1甲 2乙3丙 4丁1乙 2甲3丁 4丙1丁 2丙3乙 4甲 开 始 第一次 第二次 第三次 第四次第二十讲 答案1、解： 1006=16（周期）4（个）；1个周期里有1个，1161=17（个）， 故第100个图形是；前100个图形中共有17个。2、解：944=232，所以数字是3； 943=311，所以字母是A； 945=184，所以汉字是数； 这样就可得第94组是（3，A，数） 514=123，所以数字是2； 513=17，所以字母是B； 515=101，所以汉字是学； 这样就可得2000是（2，B，学）。3、解：如图所示：几个8连乘12
9、345678910积的个位数8426842684 19934=4981， 若干个8连乘，积的个位按8，4，2，6循环，所以1993年8连乘，积的个位数是8。4、解：如图所示：钱数（元）131415161718192021222324255元本数21321324324353元本数1302413024130 355=7 （13024）7=70（本） 所以买3元一本课外书的总数是70本。5、解：19935=3983，所以第1993个数是8. （42857）398（428） =2639814 =10362 所以这1993个数的和是10362。6、解：2000年是闰年：（312931301）7 =122
10、7 =173 所以这年的劳动节是星期一。7、解：2458=305张华原坐在3号椅子上，顺时针前进245个座位应在8号椅子上。又倒退了一个座位，所以他应该坐在第7号椅子上。8、解：334=81 所以甲应坐在3号位子上。9、解：（1）4896=813 所以489应排在C行上。 （2）2811=163 所以排到489时，A行共有163个数。 （3）5006=832 2831=167 所以500应在B行的第167个数。10、解：（20005）8=2493 所以数到2000时正好数到食指上。11、解：（10004）6=166 所以第1000个数字是2 1992=21 868842=36 2136166
11、=215976 =5997 所以这1000个数字的和是5997。12、解：若干个4连乘，积的个位数字按4，6循环。 19002=950 所以1900个4连乘积的个位数是6.13、解：若干个2连乘，积的个位数字按2，4，8，6循环。 22224=5552 所以2222个2222相乘，所得结果的个位数是4。14、解：2499=7，三个相邻数字为9、8、7 经尝试X=815、解：把钱数和可买粘贴纸的张数列表：钱数（角）5678910111213141516172角张数10210210210213角张数1212323434545 2角一张的张数变化规律是1，0，2这三个数循环。 463=151（102）151=46（张）所以所买2角一张的粘贴纸共有46张。16、解：如下表可知：张 数789101112131415161718193张朵数10321432543654张朵数1201201201201 4张做一朵花的朵数变化规律是1，2，0这三个数循环。 403=131 （120）131=40（朵）
