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1、第二章 光的衍射,衍射是波的又一重要特征，光是电磁波，必然能产生衍射现象。,2-1 光的衍射现象与基本原理,一、光的衍射现象,衍射波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物继续前进的现象（如水波、声波、无线电波等）,直线传播,衍射，偏离直线传播,缝较大,缝较小,阴影,缝、孔较大,缝、孔较大：屏幕上为清晰的缝、孔像,缝、孔较小时，缝孔像轮廓不清，有扩展条纹，白光照射为彩色。,缝、孔较小,所以，光波遇到障碍物时，将偏离直线传播进入几何阴影，在屏幕上呈现光强分布不均匀分布现象，称为光的衍射。,孔较小,衍射程度决定于障碍物、缝、孔线度d 与波长 的对比。,直线传播明显,衍射显著,缝,几何光学是波动光学在
2、 时的极限情况。,波长越长，越易衍射；波长越短，越难衍射。,孔,圆盘,声波几十米，电波几百米甚至更长，易衍射，能绕过通常的障碍物甚至绕过高山。超声波几毫米、微波几毫米，常视为直线传播。光波长 ，一般障碍物、缝孔尺寸远大于波长，通常视为直线传播。如果缝孔尺寸极小，与光波长数量级相差不大，则衍射显著。,锡纸用大头针穿小孔，手指缝，看远处电灯，可以观察到衍射现象。,二、惠更斯菲涅耳原理,回顾：惠更斯原理可以粗略解释波的衍射现象。“波前上每一点都是子波源，各自发出球面子波。这些子波包迹就是下一时刻的波前。”,核心思想：子波概念,作用：可以定性解释衍射现象（波绕过障碍物）,缺陷：不能描述衍射强度分布、衍
3、射条纹形成； 不能解释波不倒退的现象,菲涅耳在惠更斯原理基础上，对子波位相、振幅做了规定。提出了惠更斯菲涅耳原理。 核心思想：子波相干叠加决定衍射强度。,表述：波面S前方空间某点P的振动由S面上各面元dS发出的子波在该点引起的振动的叠加。,光强即振幅的平方。上式积分困难。,衍射本质：无限多子波相干叠加 （本质上是干涉）,三、两类衍射,按观察方式或数学处理不同，可以分为两类衍射：,解释衍射强度分布、衍射条纹形成,1、菲涅耳衍射（近场衍射）,有限,有限,或两者之一有限,S,衍射物,屏,数学处理复杂,2、夫琅和费衍射（远场衍射或平行光衍射）,无限,无限,S,衍射物,屏,数学处理较简单,2-2 夫琅和
4、费衍射,一、单缝夫琅和费衍射,用惠更斯-菲涅耳原理积分复杂。,此处用惠更斯-菲涅耳原理的思想：子波相干叠加。采用近似方法（菲涅耳半波带法）分析衍射条纹中心位置，结果与实验一致。,实验：明暗相间，中央明条纹最亮最宽，两侧明条纹约为中央一半宽，亮度逐渐下降。如何计算明暗条纹位置？,分析如下（半波带法）：,中央明,该方向所有子波线同位相，汇于o点，干涉加强。中央明纹,中央明,缝处波面分成窄带。每个窄带上下边缘子波线光程差=半个波长。这种窄带叫做半波带。,暗条纹,两半波带对应光线光程差为 ，位相差为,在 点叠加抵消。,明条纹,相邻两半波带在 点叠加抵消，剩下一半波带未被抵消，形成明纹。但强度低于中央明
5、纹。,偶数个半波带在 点相互抵消，形成暗条纹。,暗条纹,暗条纹,明条纹,暗条纹,类推：,暗条纹,明条纹,亮度逐渐降低,暗条纹,明条纹,暗,明,讨论,（1）衍射的实质仍然是干涉，但是无限多子波线之间的干涉。,两相干光之间仍然满足：,明,暗,与上面单缝衍射公式看似相反，实质相同（不矛盾）,亮度逐渐降低,（2）衍射光强分布特征,暗,明,两第一级暗纹之间,明纹亮度逐渐降低,暗,明,中央明纹角宽度为其余条纹角宽度的两倍。,中央条纹最亮，两侧光强逐渐降低,总之：,（3）,（4）影响因素,（暗纹）,衍射显著，反之不显著。,无衍射,所以，几何光学是波动光学的极限,白光（彩色条纹，中央白）,两侧明纹从紫到红，高
6、级次重叠,中央白,（暗纹）,上下平移缝，透镜不动则条纹不变。,斜射,二、圆孔衍射 光学仪器分辨本领,1.衍射图样,多数光学仪器中的透镜、光栏（光圈）都是圆形。研究圆孔衍射有实际意义。,在单缝夫琅禾费衍射装置中，用一小圆孔代替狭缝，在屏上可观察到圆孔夫琅禾费衍射花样：,中央是一较亮的圆斑，外围是明暗相间的同心圆环。,中央亮斑叫爱里斑，其光强占入射光强的84%。,理论上计算可得：,爱里斑半角宽,爱里斑半径,对照单缝：,圆孔衍射 光强分布,由第一暗环围成的光斑-爱里斑，占整个入射光束总光强的84%。,衍射消失 几何光学,2.光学仪器分辨本率,按几何光学，物点通过光学仪器（透镜）成像后应是一点。实际上
7、（因衍射)是一个斑点，以至模糊难分辨。,如车灯（经眼睛成像）：,刚能分辨,车灯由远至近,什么情况下刚能分辨呢？,由瑞利判据确定,80%的峰值光强,瑞利判据：,一个爱里斑的中心 另一爱里斑的边缘,刚能分辨,重合,最小分辨角,刚能分辨时，两物点 对透镜中心的张角。,显然：,分辨率：,可见，提高分辨率的途径：,例如：天文望远镜孔径D越大，分辨率越高 西德天文望远镜，D=5米；世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 光学显微镜紫光照明（ 短）。 电子显微镜， 分辨率极高（数百万倍），研究物质微观结构和形貌的重要手段。,分辨率,哈勃望远镜可看到“可测”宇
8、宙中97的天体。,哈勃望远镜观察到新星的诞生,电子显微镜拍摄的物质结构照片,电子束照明,扫描隧道显微镜拍摄的照片,例题1：,人眼瞳孔直径D=3mm，取 现窗户上有两根细丝相距3mm。问相距多远时，会把两丝看成一丝？,解：,得,例题2：,两星对望远镜角距离 ，接收其发出的光波长为 。问望远镜孔径 时，才能分辨两星。,解：,2-3. 光栅衍射,杨氏双缝干涉、牛顿环、单缝衍射等实验都可以用来测定光波长，但不精确。原因是干涉或单缝衍射条纹很宽，条纹中心位置难准确测定，误差大。 利用光栅可以得到非常尖锐的衍射条纹，条纹中心位置能准确确定。因而用光栅衍射可以准确地测定光波长。,光栅是一种重要的精密光学元件
9、。在近代物理中，光栅光谱仪可以用来测定原子、分子光谱，是研究物质结构的重要仪器。,一、光栅 多光束干涉,1.光栅,光栅具有空间周期性的衍射物。有平面光栅（透射光栅、反射光栅），空间光栅（晶格）。,最常见的是透射光栅：透明玻璃上刻有大量平行等距离刻痕（打毛），相当于由一系列的平行等宽的狭缝构成。未刻部分透光，刻痕因打毛漫反射不透光。,刻痕,光栅常数d（空间周期）,单位宽缝数,精致光栅,还有反射光栅，右图,当平行光照射透射光栅：,每缝光单缝衍射 缝与缝间光干涉,2.多光束干涉,先考虑缝与缝之间光的干涉（每缝视为只一束光线）,N=2 双缝干涉,明,暗,1,2,3,4,明,相邻光束位相差,相邻光束光程
10、差,该 方向明纹称为主极大,暗纹（极小）位置？,可以证明：,两主极大之间，有N-1个极小，还有N-2个次极大,杨氏,基本暗区,两主极大之间，有N-1个极小，还有N-2个次极大,N很大时，主极大尖锐清晰。主极大中心位置可以准确定位。,以上未考虑每一缝的单缝衍射。但每一狭缝有一定宽度，发出的不是一根光线，而是无限多子波线，故存在单缝衍射。,实际上是单缝衍射与多缝干涉的结合。考虑单缝衍射时，对干涉主极大有何影响？,3.光栅衍射光强度分布,K=0,K=2,K=1,K=1,K=2,方向相邻缝对应点光程差,光栅方程,当,该方向出现干涉主极大（最关心）。,但光栅衍射光强度分布受单缝衍射影响（缝有宽度，不是一
11、束光），各主极大强度将不等。,每逢发生单缝衍射,若缝间无干涉，各单缝衍射重合，强度相加。,实际上，各缝之间有干涉。单缝衍射条纹较宽，在每个单缝衍射明纹之间将包含多个干涉极大。,总效果：各干涉主极大受单缝衍射包络或调制,单缝衍射条纹宽,多缝干涉条纹尖锐,双缝干涉实为双缝衍射,双缝干涉,单缝衍射与双缝衍射（干涉）,讨论,（1）,稀光栅，,条纹位置与间距,第k级极大角位置,第k级极大坐标位置,条纹角间距,条纹间距,波长大，条纹间距大,（2）,缺级,当,干涉主极大落在衍射极小处，缺级,当,当,如：,如果反过来：,（3）,斜射,三、光栅光谱 光栅分辨本领,用光栅测波长，非常准确，因为条纹很尖锐。近代物理
12、中，光栅光谱仪是测定物质发光波长、分析物质结构、鉴定物相的重要手段。不同的原子有不同的特征光谱，根据光谱特征可以鉴定物质成分。什么是光谱？按波长或频率大小顺序排列的光的记录图样即光谱。,利用光栅衍射可以得到这样的记录图样，即光栅光谱。,用复色光入射到光栅上，由于含有多种波长成分，衍射条纹的间距与波长成正比，故除中央明纹外，各波长的同级衍射明纹极大将按波长大小顺序分散排列（分光作用）。如用白光照射，除中央明纹外，其它级次条纹将按红橙黄绿青蓝紫排列而得到彩色连续光谱。,如果光源波长是分立的将得到分立光谱,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,如原子光谱,0,1,1,2,2,分立光谱,将同
13、一级次不同波长的衍射明纹极大，按波长或频率大小顺序依次排列的光栅衍射图样称为光栅光谱。,连续光谱,实际上，白光的光栅光谱只有完整的一级，第二级和第三级有重叠。,0,1,1,白光的连续光栅光谱,2,2,3,3,重叠位置,例如：,如果两谱线的波长很接近，光栅能将它们分开吗？这就是光栅分辨本领问题。用瑞利判据和光栅方程可以得到光栅分辨率,能分开的两波长差,越小， 越大。,可证得：,缝数,所以对某一级次光谱线， 故增大缝数，是提高光栅分辨本领的途径。（一般刻缝数上万条）,2-4 晶体的x射线衍射,一、x射线,1895年，德国伦琴发现x射线。,1895年12月22日：伦琴拍摄历史上第一张X射线照片-他夫人手的照片（现在保存在慕尼黑德国国家博物馆）。,1895年12月28日： 发表关于一种新射线，引起轰动，影响深远。,本质：波长很短的电磁波（ 数量级），用普通 光栅难以实现衍射。用晶体可以实现衍射。,性质：不可见；强穿透力；使某些物质发荧光。,产生：高速电子轰击金属靶,1912年，德国劳埃首先用晶体作为空间光栅（原子在三维空间规则排列周期性衍射物
