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1、1附录二 DIS 数字电路基 础知识现代社会已进入了数字化、信息化时代。 “Digital”（数字化） 、 “Information”（信息）等词已成为如今人们使用频率最高的词汇之一。上海市高中物理课改新教材编入了简单的逻辑电路内容，很有特色，体现了新教材的时代性。学生在基础课程中学习三种逻辑门电路的原理和简单应用之后，在 DIS 校本课程中可以给有兴趣的学生作一些拓展。以下介绍一些数字电路基础知识，包括数字电路特点、简单的数制与转换以及用晶体管逻辑电路（简称 TTL 电路：Transisfor-Transisfor Logic）分析门电路的工作原理等内容供参考。数字电路基础知识数字电路一、数
2、字电路的特点按电路中工作信号的不同，电子电路可分为模拟电路和数字电路两大类。模拟电路中的工作信号是一些幅度随时间连续变化的信号（如正弦信号） ，用这些连续变化信号去模拟某些变化的物理量。在模拟电路中主要是研究这些信号的产生、放大和变换。数字电路中的工作信号则是一些在时间和数值上都是不连续的信号。例如用电子电路去记录自动传送带上产品的个数时就是这种情形。产品通过一个产生一个电信号，电路就记下一个“1”。这种离散性的信号在生产、生活中大量存在。相对于模拟电路，数字电路有如下特点：1 、两种状态数字电路的基本单元品种比较少，结构比较简单，对元件的精度要求也不太严格，对电源电压、环境温度等外界因素也允
3、许有较大的变化。因此，教字电路特别易于集成。为了表示这些离散性的信号，数字电路通常使晶体管只工作于“饱和导通”或“截止”，从而明显地对应着 0 和 1（或者叫有和无，低和高）两种状态。由于这两种极端状态泾渭分明，即使输入信号有一定的误差，也不影响电路的输出状态。2、逻辑关系在分析方法上，模拟电路主要着眼于输入、输出信号连续的一一对应关系，而数字电路则重点研究各个基本单元的状态（0 或 1）之间的相互关系，亦即所谓逻辑关系。因此它需要一套适合它的变化规律的表示方法，诸如真值表、逻辑表达式、卡诺图等。3、 “记忆”能力在电路功能上，数字电路不但具有算术运算能力，而且还具有进行逻辑判断的“逻辑思维”
4、能力，具有寄存信息的“ 记忆 ”能力。正因为它具有这些独特功能，才使现代电子计算机的发明成为可能。由于数字电路有这些重要特点，使它日益广泛地应用于现代生产、生活和科技的各个部门。2二、十进制与二进制1、十进制十进制计数法有 10 个数码，即 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其基本计数规律是“逢十进一”。这是一种有权计数法，即同一个数码在数中的位置不同所代表的数也不同。如 232，它的个位 2 代表 2，而百位 2 则代表 200，232=（210 2）+（310 1）+（210 0）102、10 1、10 0 称为各位数的“权”，10 称为“ 基数”。显然，任何一个 n 位的十进制正整
5、数 M10，实际上是各位的数码乘以相应权的总和，即M10=an-110 n-1 +an-210n-2+a0100这个式子称为按权展开式，也可写成M10= 10i1ni式中 ai 为第 i 位的数码，可以是 0、1、29 中的任何一个数。下表为十进制数各位对应的权的值。10 的幂 103 102 101 100 10-1 10-2 十进制的权 1000 100 10 1 0.1 0.01 2、二进制数二进制也是一种有权计数，它有 0 和 1 两个系数，其基本规律是“逢二进一”，各位数的权为 2n。如二进制数（1011） 2 的十进制等价值为M2=（1011） 2=123+022+121+120=
6、（11） 10下表列出=进制数各位对应的权的值。2 的幂 23 22 21 20 2-1 2-2 二进制的权 8 4 2 1 0.5 0.25 在电路中若用十进制数，要求电路有 10 种不同的状态以便与十进制的 10 个数码相对应，这在实际电路中是难以实现的。考虑到数字电路中以晶体管作为工作单元，令其工作于“饱和”与“截止 ”两个状态则很容易（可记为 0 和 1） ，因此数字路中广泛使用二进制。3、十进制数转换成二进制数利用以上所述，很容易将任意二进制数（或 R 进制数）换成十进制数。以下介绍其反过程，即把十进制数转换成二进制数。整数的转换，可用“除 2 取余法”。其要点是把一个 N 位十进制
7、整数反复除 2，每除一次记下它的余数 x0、x 1、x 2、 xn，直到出现商等于零为止，则 xnxn-1x0 为其对应的二进制整数。例如将十进制数 58 转换成二进制数。3解： 25 8 最低位22 9余 0x021 4余 1x12 7余 0x22 3余 1x32 1余 1x40余 1x5 最高位即（58） 10=（111010） 2对于十进制小数转换成二进制小数，则采用“乘 2 取整法”，即把一个 N 位十进制小数反复乘 2，每乘一次，记下其整数部分 x-1、x -2、x -3直至出现其小数部分为零为止。则x-1x-2x-3为其对应的二进制小数。例如将十进制数 0.8125 转换成二进制小
8、数。解 整数部分0.81252=1.625 1（x -1） 最高位0.6252=1.250 1（x -2）0.252=0.50 0（x -3）0.502=1.00 1（x -4） 最低位即 （0.8125） 10=（0.1101） 2 应该指出，十进制小数转换成二进制小数往往只是近似值。有时要绝对相等比较困难，例如（0.813） 10，但只要进行到要求的精确度就够了。对于电子计算机上常用的八进制、十六进制，也可以同样把十进制数进行“除八取余”、“除十六取余”转换而得，余以类推。三、基本逻辑关系与逻辑门思维的规律称为逻辑。在数字电路中，所谓逻辑关系就是指事物所表现的规律性的因果关系，即在什么条件
9、下得出什么结果。能够反映这种逻辑关系的电路称为逻辑电路，也叫门电路或开关电路。在数字电路里，一般只研究双值逻辑，即逻辑变量只能取两个值，通常用 1 和 0 表示，它代表着事物的两种可能性，例如：有和无，真和假，大和小，相等和不相等等。在正逻辑中，逻辑 1 表示高电平（对应于开关电路的截止态） ，逻辑 0 表示低电平（对应于开关电路的饱和态） 。而负逻辑则相反，逻辑 1 表示低电平，逻辑 0 表示高电平。同一个逻辑电路，4采用不同的逻辑规定，它所完成的逻辑功能是不同的。以下如不特别说明，均统一采用正逻辑。逻辑关系多种多样，但最基本的有三种：与逻辑、或逻辑和非逻辑，对应于这三种基本逻辑的电路有与门
10、电路、或门电路和非门电路。1、与逻辑和与门电路凡决定一个事件的全部条件都具备，这个事件才会发生，这样的因果关系称为“与”逻辑关系。表示与逻辑关系最简单例子为两个电键与一电源和一灯组成的串联电路，只有当两个电键同时闭合灯才会亮。在电子线路中，最简单的实现与逻辑的电路是二极管与门电路，下图为它的电路图及逻辑符号。电路由两个二极管和一个电阻 R 组成。逻辑输入端是 A、B，输出端是 Z。当A、B 输入一定的逻辑电平时，输出端 Z 就会出现对应的逻辑电平。 逻辑电路中的高、低电平实际上是指一定的电压范围，它代表一种状态而不是一个固定值。像 TTL 电路，一般规定 3V 为高电平的额定值，而 25V 都
11、算作高电平；低电平的额定值是 0.2V，但 00.8V 均算低电平。当 A、B 均输入高电平 3V 时，很显然两个二极管均导通。由于二极管导通时两端压降约为 0.7V，从而使输出 Z 电位在高电平 3.7V；当A、B 均输入低电平 0V 时，则两个二极管亦导通，而使输出 Z 电位在低电平 0.7V；如果输入 A 为高电平 3V，输入 B 为低电平 0V，则由于 DB 导通后，使VZ=VB+VDB=0+0.7=0.7V，从而使二极管 DA 承受反向电压 VDA=VZ-VA=0.7-3=-2.3V，所以 DA 不导通，输出 Z 处于 0.7V 低电平。把上述的各种输入、输出组合列成表，以逻辑 1
12、代表高电平，逻辑 0 代表低电平，则可以得到与门的逻辑真值表。表中逻辑条件 A、B 称为逻辑变量，逻辑结果 Z 称为逻辑函数。无论是逻辑变量或逻辑函数只能有 0 和 1 两种取值。因此，所谓“逻辑真值表”实际上就是由所有逻辑变量可能的取值的各种可能的组合及其对应的逻辑函数值排列成的表。A B Z0 0 00 1 01 0 01 1 1二极管与门电路及其符号5与门逻辑真值表与逻辑关系又可以用逻辑表达式表示，记为Z=AB （或者 Z=AB）读作 A 和 B 的“逻辑乘” ，或者“A 与 B”，式中的逻辑乘号“” 又常被省略。2、或逻辑和或门电路凡决定一个事件的几个条件中，只要有一个条件具备，这个事
13、件就会发生，这样的因果关系称为“或 ”逻辑关系。表示或逻辑关系最简单例子为两个电键并联后与一电源和一灯组成的串联电路，当两个电键中任一闭合，灯就会亮。下图为二极管或门电路及逻辑符号。通过类似二极管与门电路的分析，不难列出或门电路的真值表：A B Z0 0 01 0 10 1 11 1 1或门逻辑真值表或逻辑的逻辑表达式为 Z=A+B 读作 A 和 B 的“逻辑加” ，或者“A 或 B”。3、非逻辑和非门电路“非”在逻辑上是否定意思。在门电路里指输出状态总是与输入相反。最简单的非门电路如下图所示的晶体管反相电器。二极管或门电路及其符号非门电路及逻辑符号6图中负电位 EB 的作用是保证在输入 V1
14、 低电平时晶体管 T 能够可靠地截止。而EQ、DQ 的作用则是利用二极管的钳位使输出高电平维持在额定值。非逻辑关系可用以下真值表表示，其逻辑关系式为 Z= ，读作 A 非。逻辑非在逻辑变换中是常用的。此外，在计算机中，减法运算要变成加法进行，此时原码换成补码就要应用“非”的概念。 非门逻辑真值表四、常用的几种门电路1、与非门与非门电路及逻辑符号如下图所示，电路由两部分组成，虚线左边是二极管与门电路，右边是非门。相应的逻辑表达式为 Z= 。BA与非门电路及逻辑符号A Z0 11 0A B Z1 1 07与非门逻辑真值表2、或非门或非门电路及逻辑符号如下图所示，电路也由两部分组成，虚线左边是二极管
15、或门电路，右边是非门。相应的逻辑表达式为 Z= 。BA0 1 11 0 10 0 1A B Z0 0 11 0 00 1 01 1 0或非门电路及逻辑符号8或非门逻辑真值表3、异或门异或门的逻辑符号如下图所示。电路只有两个输入端，一个输出端。其逻辑关系是：当两个输入端相同（均为 0 或均为 1）时，输出 Z=0；当两个输入端相异时，输出 Z=1。因此其逻辑表达式为 Z= + =AB。A异或门的逻辑真值表4、与或非门与或非门是由几个与门电路输出作为或非门的输入而组成的。下图画出了它的逻辑符号。其逻辑表达式为 Z= 。很显然，AB 和 CD 的输出中，只要有一个（或一个CDAB以上）为 1，则 Z=0；若这两组的输出都为 0，则 Z=1。其真值表请自行列出。TTL 型集成电路是一种单片集成电路，一个逻辑电路的所有元件和连线都制作在同一块半导体基片上。由于这种集成电路的输入和输出均采用半导体三极管，所以一般称为晶体管一一晶体管逻辑电路，简称 TTL 电路（Transisfor-Transisfor Logic） 。根据在一个一定面积的半导体基片上集成门的多少，
