《【2017年整理】b按这个次序构成右手系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】b按这个次序构成右手系（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、b 按 这 个 次 序 构 成 右 手 系 。 若 a、 b 共 线 ， 则 ab=0。向 量 的 向 量 积 性 质 ： ab 是 以 a 和 b 为 边 的 平 行 四 边 形 面 积 。aa=0。a b = ab=0。向 量 的 向 量 积 运 算 律ab=-ba；（ a） b=（ ab） =a（ b） ；（ a+b） c=ac+bc.注 ： 向 量 没 有 除 法 ， “向 量 AB/向 量 CD”是 没 有 意 义 的 。6、 三 向 量 的 混 合 积定 义 ： 给 定 空 间 三 向 量 a、 b、 c， 向 量 a、 b 的 向 量 积 ab， 再 和 向 量 c 作 数 量积
2、 (ab)c， 所 得 的 数 叫 做 三 向 量 a、 b、 c 的 混 合 积 ， 记 作 (a,b,c)或 (abc)， 即 (abc)=(a,b,c)=(ab)c混 合 积 具 有 下 列 性 质 ：1、 三 个 不 共 面 向 量 a、 b、 c 的 混 合 积 的 绝 对 值 等 于 以 a、 b、 c 为 棱 的 平 行 六 面体 的 体 积 V， 并 且 当 a、 b、 c 构 成 右 手 系 时 混 合 积 是 正 数 ； 当 a、 b、 c 构 成 左 手 系时 ， 混 合 积 是 负 数 ， 即 (abc)=V（ 当 a、 b、 c 构 成 右 手 系 时 =1； 当 a
3、、 b、 c 构 成左 手 系 时 =-1）2、 上 性 质 的 推 论 ： 三 向 量 a、 b、 c 共 面 的 充 要 条 件 是 (abc)=03、 (abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)4、 (ab)c=a(bc)向 量 的 三 角 形 不 等 式1、 a - b a+b a + b ； 当 且 仅 当 a、 b 反 向 时 ， 左 边 取 等 号 ； 当 且 仅 当 a、 b 同 向 时 ， 右 边 取 等 号 。2、 a - b a-b a + b 。 当 且 仅 当 a、 b 同 向 时 ， 左 边 取 等 号 ； 当 且 仅 当 a、 b
4、 反 向 时 ， 右 边 取 等 号 。定 比 分 点定 比 分 点 公 式 （ 向 量 P1P=向 量 PP2）设 P1、 P2 是 直 线 上 的 两 点 ， P 是 l 上 不 同 于 P1、 P2 的 任 意 一 点 。 则 存 在 一 个实 数 ， 使 向 量 P1P=向 量 PP2， 叫 做 点 P 分 有 向 线 段 P1P2 所 成 的 比 。 若 P1（ x1,y1)， P2(x2,y2)， P(x,y)， 则 有OP=(OP1+OP2)(1+)； （ 定 比 分 点 向 量 公 式 ）x=(x1+x2)/(1+),y=(y1+y2)/(1+)。 （ 定 比 分 点 坐 标
5、公 式 ）我 们 把 上 面 的 式 子 叫 做 有 向 线 段 P1P2 的 定 比 分 点 公 式三 点 共 线 定 理若 OC=OA +OB ,且 +=1 ,则 A、 B、 C 三 点 共 线三 角 形 重 心 判 断 式在 ABC 中 ， 若 GA +GB +GC=O,则 G 为 ABC 的 重 心 编 辑 本 段 其 他向 量 共 线 的 条 件若 b0， 则 a/b 的 重 要 条 件 是 存 在 唯 一 实 数 ， 使 a=b。若 设 a=（ x1， y1） ， b=（ x2， y2） ， 则 有 x1y2=x2y1。零 向 量 0 平 行 于 任 何 向 量 。向 量 垂 直
6、的 重 要 条 件a b 的 充 要 条 件 是 ab=0， 即 x1x2+y1y2=0。零 向 量 0 垂 直 于 任 何 向 量 . 编 辑 本 段 向 量 与 矢 量 的 一 些 区 别学 过 高 中 物 理 便 知 道 矢 量 ， 学 过 高 等 代 数 便 知 道 向 量 ， 两 个 相 似 的 概 念 其 实 是 存在 不 同 的 。 矢 量 是 一 个 几 何 中 的 概 念 ， 表 示 一 个 具 有 方 向 和 大 小 的 量 ， 有 起 点 和 终 点。 从 矢 量 的 几 何 定 义 出 发 ， 是 很 难 研 究 的 。 顺 应 数 学 中 几 何 概 念 代 数 化
7、的 潮 流 ， 显 然 把矢 量 的 概 念 用 代 数 方 法 来 表 示 ， 就 好 量 化 地 定 义 矢 量 的 运 算 并 进 一 步 研 究 各 种 复 杂 的 运算 （ 加 乘 带 微 分 ） 。 笛 卡 尔 同 学 是 个 好 同 学 ， 坐 标 系 的 出 现 方 便 了 矢 量 的 代 数 定 义 。 把一 个 矢 量 r 放 置 在 一 个 人 为 规 定 的 坐 标 系 下 ， 3 维 坐 标 系 的 x-y-z 轴 上 分 别 有 了 3 个基 矢 量 i-j-k（ 长 度 为 1） ， 把 这 个 矢 量 的 起 点 和 终 点 向 三 个 轴 上 投 影 ， 得
8、到 三 个 投 影 矢量 a*i,b*j,c*k,那 么 a,b,c（ 属 于 R） 便 是 矢 量 r 在 这 个 坐 标 系 下 的 坐 标 ,即 r=a b c*transposei j k=i j k*transposea b c。 如 此 讲 来 ， 基 本 把 人 搞 晕 ， 来 点 儿 干 脆 的， 就 是 把 矢 量 r 平 移 使 得 其 起 点 与 坐 标 系 原 点 重 合 ， 则 其 终 点 的 坐 标 就 是 这 个 矢 量 的 坐标 ， 以 坐 标 系 原 点 为 起 点 的 矢 量 被 称 为 矢 径 。 矢 量 的 坐 标 transposea b c（ 即 矢
9、量 的 代 数 定 义 ） 便 是 代 数 学 中 常 常 出 现 的 向 量 。 两 个 概 念 常 常 被 混 为 一 谈 是 不 对 的 ， 不仅 仅 因 为 矢 量 是 几 何 概 念 而 向 量 数 学 中 ， 既 有 大 小 又 有 方 向 的 量 叫 做 向 量 （ 亦 称矢 量 ） 。注 ： 在 线 性 代 数 中 的 向 量 是 指 n 个 实 数 组 成 的 有 序 数 组 ， 称 为 n 维 向 量 。 =（a1， a2， ， an） 称 为 n 维 向 量 .其 中 ai 称 为 向 量 的 第 i 个 分 量 。（ a1的 1为 a 的 下 标 ， ai的 i为 a
10、的 下 标 ,其 他 类 推 ） 。 编 辑 本 段 向 量 的 来 源向 量 （ 或 矢 量 ） ， 最 初 被 应 用 于 物 理 学 很 多 物 理 量 如 力 、 速 度 、 位 移 以 及 电 场 强度 、 磁 感 应 强 度 等 都 是 向 量 大 约 公 元 前 350 年 前 ， 古 希 腊 著 名 学 者 亚 里 士 多 德 就 知道 了 力 可 以 表 示 成 向 量 ， 两 个 力 的 组 合 作 用 可 用 著 名 的 平 行 四 边 形 法 则 来 得 到 “向量 ”一 词 来 自 力 学 、 解 析 几 何 中 的 有 向 线 段 最 先 使 用 有 向 线 段 表
11、 示 向 量 的 是 英 国 大 科学 家 牛 顿 从 数 学 发 展 史 来 看 ， 历 史 上 很 长 一 段 时 间 ， 空 间 的 向 量 结 构 并 未 被 数 学 家 们 所 认 识， 直 到 19 世 纪 末 20 世 纪 初 ， 人 们 才 把 空 间 的 性 质 与 向 量 运 算 联 系 起 来 ， 使 向 量 成 为具 有 一 套 优 良 运 算 通 性 的 数 学 体 系 向 量 能 够 进 入 数 学 并 得 到 发 展 ， 首 先 应 从 复 数 的 几 何 表 示 谈 起 18 世 纪 末 期 ，挪 威 测 量 学 家 威 塞 尔 首 次 利 用 坐 标 平 面
12、上 的 点 来 表 示 复 数 a bi， 并 利 用 具 有 几 何 意义 的 复 数 运 算 来 定 义 向 量 的 运 算 把 坐 标 平 面 上 的 点 用 向 量 表 示 出 来 ， 并 把 向 量 的 几 何表 示 用 于 研 究 几 何 问 题 与 三 角 问 题 人 们 逐 步 接 受 了 复 数 ， 也 学 会 了 利 用 复 数 来 表 示 和研 究 平 面 中 的 向 量 ， 向 量 就 这 样 平 静 地 进 入 了 数 学 但 复 数 的 利 用 是 受 限 制 的 ， 因 为 它 仅 能 用 于 表 示 平 面 ， 若 有 不 在 同 一 平 面 上 的 力作 用
13、于 同 一 物 体 ， 则 需 要 寻 找 所 谓 三 维 “复 数 ”以 及 相 应 的 运 算 体 系 19 世 纪 中 期 ，英 国 数 学 家 哈 密 尔 顿 发 明 了 四 元 数 （ 包 括 数 量 部 分 和 向 量 部 分 ） ， 以 代 表 空 间 的 向 量 他 的 工 作 为 向 量 代 数 和 向 量 分 析 的 建 立 奠 定 了 基 础 随 后 ， 电 磁 理 论 的 发 现 者 ， 英国 的 数 学 物 理 学 家 麦 克 思 韦 尔 把 四 元 数 的 数 量 部 分 和 向 量 部 分 分 开 处 理 ， 从 而 创 造 了 大量 的 向 量 分 析 三 维
14、向 量 分 析 的 开 创 ， 以 及 同 四 元 数 的 正 式 分 裂 ， 是 英 国 的 居 伯 斯 和 海 维 塞 德 于 19 世 纪 8O 年 代 各 自 独 立 完 成 的 他 们 提 出 ， 一 个 向 量 不 过 是 四 元 数 的 向 量 部 分 ， 但 不独 立 于 任 何 四 元 数 他 们 引 进 了 两 种 类 型 的 乘 法 ， 即 数 量 积 和 向 量 积 并 把 向 量 代 数推 广 到 变 向 量 的 向 量 微 积 分 从 此 ， 向 量 的 方 法 被 引 进 到 分 析 和 解 析 几 何 中 来 ， 并 逐 步完 善 ， 成 为 了 一 套 优 良
15、 的 数 学 工 具 。 编 辑 本 段 向 量 的 表 示1、 代 数 表 示 ： 一 般 印 刷 用 黑 体 小 写 字 母 、 、 或 a、 b、 c 等 来 表 示， 手 写 用 在 a、 b、 c等 字 母 上 加 一 箭 头 表 示 。2、 几 何 表 示 ： 向 量 可 以 用 有 向 线 段 来 表 示 。 有 向 线 段 的 长 度 表 示 向 量 的 大 小 ，箭 头 所 指 的 方 向 表 示 向 量 的 方 向 。 （ 若 规 定 线 段 AB 的 端 点 A 为 起 点 ， B 为 终 点 ， 则线 段 就 具 有 了 从 起 点 A 到 终 点 B 的 方 向 和 长 度 。 这 种 具 有 方 向 和 长 度 的 线 段 叫 做 有 向线 段 。 ）3、 坐 标 表 示 ：1) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 分 别 取 与 x 轴 、 y 轴 方 向 相 同 的 两 个 单 位 向 量 i， j 作为 一 组 基 底 。 a 为 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 任 意 向 量 ， 以 坐 标 原 点 O 为 起 点 作 向 量 OP=a。 由 平 面 向 量 基 本 定 理 知 ， 有 且 只 有 一 对 实 数 （ x， y） ， 使 得 a=向 量 OP=xi+yj，因 此 把 实 数 对 （ x， y） 叫
