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1、波动习题课,14-27 有两个同方向、同频率的简谐运动，其合振动的振幅为0.20 m，合振动的相位与 第一个振动的相位差为/6，若第一个振动的振幅为 0.173m求第二个振动的振幅及两振动的 相位差.,解：,采用旋转矢量合成图求解。,如图：取第一个振动的旋转矢量 A1沿ox轴，即令其初相为零。则合振动的 旋转矢量A与A1之间的夹角 = /6 。由矢量合成可得第二个振动的旋转矢量的大小（即振幅）为,由于A 、A1 、A2 的量值恰好满足勾股定理， 故A1 、A2垂直，即：,2.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定 波速：u 由介质决定 波长：,3. 波的能量,能量密度：,平均能量密度：
2、,能流密度：,1.平面简谐波波动方程：,4. 波的干涉与驻波,相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。,驻波：,两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为,半波损失： 入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。,5.多普勒效应,习题,解:,(2)绳上的质点振动速度,(3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为,波形如图,x=1.0m处质点的运动方程,已知波动方程为,振动图形如图,波形图表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,振动图表示某确定位置的一个质点,其位移随时间变化的情况.,解:,15-5 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1
3、的速度沿直线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和17.0m的两质点间的相位差.,解:,(1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得,t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,质点的初相为,设波源为坐标原点,距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程为,它们的初相分别为10=-15.5和20=-5.5,(2)距波源16.0m和17.0m的两点间的相位差,0=-/2,解,波函数就是普适性的振动方程.,把x=75.0m代入向x轴正方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进
4、行比较,得:,(2)波向x轴负方向传播时的波动方程;,把x=75.0m代入向x轴负方向传播时波动方程的一般形式与P点的振动方程进行比较,得:,15-8图示为平面间谐波在t=0时的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时图中点P的运动方向向上.求(1)该波的波动方程;(2)在距原点7.5m处质点的运动方程与t=0时该点的振动速度.,解,确定坐标原点的振动初相0,由图得:,根据t=0点P的运动方向向上,可知波沿Ox轴负向传播.,t=0时位于原点处的质点 将沿oy轴的负方向运动.,(2)在距原点7.5m处质点的运动方程.,t=0时该点的振动速度,15-9 平面简谐波以波速u=0.50m.s-1沿
5、x轴负向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求原点的运动方程.,解,确定坐标原点的振动初相0,由图得:,根据t=2s原点处质点处于平衡位置且向上运动,原点的运动方程,波形平移法,根据t=0原点处质点处于平衡位置且向下运动,解法2,15-14有一波在介质中传播,其波速u=1.0103m.s-1,振幅A= 1.010-4m,频率= 1.0103Hz,若介质的密度为= 8.0102kg.m-3,求:(1)该波的能流密度;(2)1min内垂直通过4.010-4m2的总能量.,解,(1)能流密度I的表达式得,(2)1min内垂直通过4.010-4m2的总能量,15-15如图所示,两振动方向相同的平面简谐波
6、波源分别位于A,B点,设它们相位相同,且频率=30Hz,波速u=0.50m.s-1.求点P处两列波的相位差.,解,点P处两列波的波程差,相位差,15-16如图所示,两相干波源分别在P,Q两点,它们发出频率为,波长为,初相相同的两列相干波,设PQ=3/2,R为PQ连线上的一点.求（1）自P,Q发出的两列波在R处的相位差；（2）两波在R处干涉时的合振幅.,解,R处两列波的相位差,合振幅,15-18图是干涉型消声器结构的原理图,利用这一结构可以消除噪声,当发动机排气噪声声波经管道到达点A时,分成两路而在点B相遇,声波因干涉而相消,求图中弯道与直管长度差,r=r2-r1至少应为多少?(设声速为340m
7、.s-1),解,声波从点A分开到点B相遇,两列波的波程差,两列波的相位差,由相消条件,令k=0得r至少应为,问题,15-4机械波的波长,频率,周期和波速四个量中,(1)在同一介质中,那些量是不变的?(2)当波从一种介质进入另一种介质时,那些量是不变的?,同一介质中波速不变,设在一种介质中,波长,频率,周期和波速分别为,T,u.,进入另一种介质时,频率不变,周期不变T,波速变为u1,波长变为1= u1T.,15-7时判断下面几种说法,哪些是正确的,那些错的?,(1)机械振动一定能产生机械波;,(2)质点振动的速度是和波的传播速度相等的;,(3)质点振动的周期和波的周期数值是相等的;,(4)波动方
8、程式中的坐标原点是选取在波源位置上的.,错,机械振动在弹性介质中传播形成的波,叫机械波,错,对,错,15-9波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与简谐运动的能量.,从波的能量密度公式可知,波动的能量不但与体积有关,且与,A,u.,波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐运动系统中,动能和势能有/2的相位差,系统的机械能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.,15-11波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱是否稳定?,两波的相干条件：,3）恒定的相位差,2）相同的振动方向,两波源具有：,1）相同的频率,频率不同,就不会有恒定的相位差,加强和减弱不会稳定.,补充条件：强度相差不太大,15-14在驻波的同一半波中,其各质点振动的振幅是否相同?振动的频率是否相同?相位是否相同?,振幅是不相同,振动的频率相同,相位是相同.,
