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1、指数函数的图像与性质ppt沪教版必修1课件下载 篇一：必修一指数函数图像及其性质教案 个性化学科优化学案 鹰击长空基础不丢 要点一、指数函数的概念： x 函数y=a(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a(a0且a1)的函数才是指数函数像y?2?3，y?2，y?3?1等 x x 1 x x 函数都不是指数函数 （2）为什么规定底数a大于零且不等于1： x ?x?0时，a恒等于0， 如果a?0，则?x ?x?0时,a无意义. 如果a?0，则对于一些函数，比如y?(?4)，当x? x 11 ,x?,?时，在实数范围内函数
2、值不存在24 x 如果a?1，则y?1?1是个常量，就没研究的必要了 要点二、指数函数的图象及性质： （1）当底数大小不定时，必须分“a?1”和“0?a?1”两种情形讨论。（2）当0?a?1时，x?,y?0；当a?1时x?,y?0。当a?1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增速度越快。当0?a?1时，a的值越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快。 ?1? （3）指数函数y? ax与y?的图象关于y轴对称。 ?a? 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1） x y?ay?by?cxy?dx 则：0ba1dc 又即：x(0,+)时，bx?ax?dx?cx（底大幂大）x(,0)时，bx?ax?dx
3、?cx（2）特殊函数 x x y?2x,y?3x, 1y?()x, 21 y?()x的图像： 3 由底数变化引起指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，底大图高；在y轴左侧，底大图低。 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： 若A?B?0?A?B；A?B?0?A?B；A?B?0?A?B；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断 AA ?1，或?1即可 BB 可以攻玉经典题型 类型一、指数函数的概念 例1函数y?(a2?3a?3)ax是指数函数，求a的值
4、 举一反三： 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？ （1）y?4；（2）y?x；（3）y?4；（4）y?(?4)；（5）y?(2a?1)(a? x x4xx 1 且a?1)；（6）y?4?x2 类型二、函数的定义域、值域 例2求下列函数的定义域、值域. 3xxx(1)y?；(2)y=4-2+1； (4)y?1?3x 举一反三： 【变式1】求下列函数的定义域：(1)y? 2x(3)y? 2 为大于1的常数) -1 (2)y? y?a?0,a?1) 类型三、指数函数的单调性及其应用例3讨论函数f(x)? 举一反三： 【变式1】求函数y?3?x 2 ?1?3? x2?2x 的单调性，并求其值域 ?
5、3x?2 的单调区间及值域. 【总结升华】由本例可知，研究y?af(x)型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a1时，y?af(x)的单调性与y?f(x)的单调性相同；当0a1时，y?af(x)的单调与y?f(x)的单调性相反 ax?1 (a?1)在定义域上为增函数.例4证明函数f(x)?x a?1 【思路点拨】利用函数的单调性定义去证明。【解析】定义域为x?R，任取x1 ax1?1ax2?1(ax1?1)(ax2?1)?(ax1?1)(ax2?1) f(x1)?f(x2)?x1? a?1ax2?1(ax1?1)(ax2?1)2(ax1?ax2) ?x.x21 (a?
6、1)(a?1) ?1?0，(ax1?1)(ax2?1)?0， xxxx 又a1，x1 ax?1 (a?1)在定义域上为增函数.则f(x)?x a?1 xxxxx?x 另：a1?a2?a1(1?a21)，a1?0，a1且x2-x10， x?xx?x a21?1，1?a21?0. a1?1?0,a 例5判断下列各数的大小关系： x x2 ?1-24 (1)1.8与1.8；(2)()3,3,() 33 12.52.50 (3)2，(2.5)，()(4)a?0,a?1) 2 a a+1 2 【变式1】比较大小： 2.12.333-0.3-0.1 (1)2与2(2)3.5与3.2(3)0.9与1.1(4
7、)0.9与0.7 0.3 0.4 (5)1.5 ?0.2 24,()3,()3.33 11 【总结升华】在进行数的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果，若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如0，1等)分别与之比较，从而得出结果.总之比较时要尽量转化成底的形式，根据指数函数单调性进行判断. 类型四、判断函数的奇偶性 例7判断下列函数的奇偶性：f(x)?(【答案】偶函数 【解析】f(x)定义域关于原点对称(?(x)定义域关于原点对称，且f(x)的定义域是?(x)定义域除掉0这个 11 ?)?(x)(?(x)
8、为奇函数)2x?12 11112x1?2x1 ?，则g(?x)?x?元素)，令g(x)?xxx 2?1222?122?121?2 ?(2x?1)?111111 ?1?(?)?g(x) 22x?12x?122x?12 g(x)为奇函数，又?(x)为奇函数，f(x)为偶函数. 举一反三： 【变式1】判断函数的奇偶性：f(x)? 类型五、指数函数的图象问题 x 例8如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数y?a的图象， 而a?, xx ?.2x?12 ?1?2? ?，2? 则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是_、_、_、_ 【变式2】为了得到函数y?9?3?5的图象，可以把函数y?3
9、的图象()A向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 x x 篇二：人教版高中数学必修1指数函数图象及性质题型梳理 人教版高中数学必修1指数函数图象及性质题型梳理 一、利用定义法解题 例1指出下列函数哪些是指数函数？ x（）（1）y?；（2）y?xn(n为常数，n?N)；（3）y?(?1)x； x（4）y?(2a?1)(a?231且a?1)；（5）y?4?x2 二、函数单调性的应用 1、判断幂的大小 例2.判断下列各数的大小关系： 12.5?12.50(1)1.8与1.8；(2)()3,34,()-2(3)2，(2.5)，()(4)a?0,a?1)2 33aa+12 练习：比较大小： (1)2与22.12.3(2)3.5与3.2(3)0.933-0.324与1.1(4)0.9与0.7(5)1.5?0.2,()3,()3.33-0.10.30.411 2.函数单调性 2x例3函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（） A、a?1B、a?2C、a1，且nN*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作0?0。 ?a(a?0) 当n是奇数时
