《浙江省绍兴市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省绍兴市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绍兴一中2015学年第一学期期末考试高二数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（ ）Ax-y+8=0或x-y-1=0 Bx+y+8=0或x+y-1=0Cx+y-3=0或x+y+3=0 Dx+y-3=0或x+y+9=02.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ）A. B C50 D2003.设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）A若l，=m，则lmB若l，l，则C若l，m，则lmD若l，ml，则m4.若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值
2、范围为（ ）A. B. C. D.5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A4BCD86.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，在折起过程中，有几个正确 （ ）.ED平面ACD .CD平面BED .BD平面ACD .AD平面BEDA.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.点P(-3，1)在椭圆(ab0)的左准线()上过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y =2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A B CD8.已知点A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则
3、b的取值范围是（ ）ABC D二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）9.直观图（如图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为 ，面积为 cm210.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为 cm11.椭圆E：内有一点P(2，1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为 12.四面体的棱长中，有两条为、，其余的全为1，它的体积是 13.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为和，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的
4、两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦AB、CD可能相交于点M； 弦AB、CD可能相交于点N；MN的最大值是5； MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为 14.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是 15.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=的点P的个数为 ；若满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共5题，共53分）16.（本题满分8分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6
5、cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大17.（本题满分9分）已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.18.（本题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（1）证明：CDAE；（2）证明：PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值19.（本题满分12分）已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试
6、问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由（3）求线段AB长度的最小值20.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q.(1) 若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2) 若直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；(3) 试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由OPRQxy绍兴一中2015学年第一学期期末考试高二数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）12345678DCBBBAAB二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）9.矩形 8 10. 3
7、0+10 11. x+2y4=0 12. 13. 14.15.12 16.（1）S圆柱侧=4分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6，当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm28分17. （1）解法一：圆的圆心为，半径为。圆心C到直线的距离，直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；4分（2）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，又因为,设，则，化简得：7分当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。9分18.（1）证明：PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ACCD，ACPA=A，
8、CD平面PAC，又AE平面PAC，CDAE；3分（2）证明：PA底面ABCD，AB平面ABCDPAAB，又ADAB，ADPA=AAB平面PAD，又PD平面PADABPD，由PA=AB=BC，ABC=60，则ABC是正三角形AC=ABPA=PCE是PC中点AEPC由（1）知AECD，又CDPC=CAE平面PCDAEPD，又ABPD，ABAE=APD平面ABE；6分（3）解：过E点作EMPD于M点，连结AM，由（2）知AE平面PCD，则AEPD，则PD平面AEM，AMPD，则AME是二面角APDC的平面角设AC=a，AD=，PA=A，PD=a，AM=，在RtAEM中，AE=a，EM=a，则tanA
9、ME=10分或直接建立空间直角坐标系求解，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，设AC=a,则A（0,0,0），P(0,0,a),D(0,0),C(,0)。19.（1）由题意知，圆M的半径，设，PA是圆M的一条切线，解得，或4分（2）设，经过A，P，M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即，由，解得或，圆过定点，8分（3）因为圆N方程为，即，圆M：，即，-得：圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：，点M到直线AB的距离，相交弦长即：，当时，AB有最小值12分20.（1）由圆R的方程知圆R的半径r=,|OR|=4，即，又点R在椭圆上，所以，联立，解得，所以圆R的方程为4分（2）因为直线OP：y=k1x和OQ：y=k2x都与圆R相切，所以，5分化简得，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理得， k1k2=.因为点R在椭圆上，所以 ，即，所以k1k2=，即.9分（3）当直线OP、OQ落在坐标轴上时，有=36；10分当直线OP、OQ落在坐标轴上时，设P()，Q()，因为，所以，故11分因为P()，Q()在椭圆上，所以，即，所以，整理得，所以，所以=36.综上，=36.14分 8
