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1、数学专题之【动点综合型问题】精品解析中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析52（辽宁葫芦岛）ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面内滑动，如图2设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值yBCDxO图2AyBCDxO(A)图1yBCDxO图2A解：（1）BC
2、AC，CDABD为AB的中点，AD AB4在RtCAD中，CD 3点C的坐标为（3，4）yBCDxO图3AD（2）如图2，当t4时，AO4在RtABO中，D为AB的中点OD AB4AOD为等边三角形，BAO60（3）如图3，从t0到t4这一时段点D的运动路线是其中ODOD4，又DOD906030yBCxO图4AD的长为 （4）由题意，AOt当C与x轴相切时，A为切点，如图4CAOA，CAy轴yBCxO图5ADCADABO，RtCADRtABO ，即 t 当C与y轴相切时，B为切点，如图5同理可得t t的值为 或 53（辽宁丹东）已知抛物线yax 22axc与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，
3、点A的坐标是（1，0），O是坐标原点，且|OC|3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴负半轴上的一点，且OD2，以OD为边向左作正方形ODEF将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，当点F与点B重合时停止移动在移动过程中，设正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为S，运动时间为t秒求S与t之间的函数关系式；在运动过程中，S是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由；（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出
4、M点坐标；若不存在，请说明理由BOCAxyDEF图1BOCAxyP图2BOCAxyDEFOG解：（1）A（1，0），|OC|3|OA|，C（0，3）抛物线yax 22axc经过A、C两点 解得 抛物线的函数表达式为yx 22x3（2）直线BC的函数表达式为yx3（3）设D（m，2），则E（m2，2）BOCAxyDEFOGHI当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时有2m3，m1正方形ODEF的边EF运动到与OC重合时m2当正方形ODEF的顶点E运动到直线BC上时有2( m2 )3，m3在yx3中，当y0时，x3，B（3，0）当正方形ODEF的顶点F运动到与点B重合时有m325BOCAxyDE
5、FOHI当0t 1时，重叠部分为矩形OGDOS2t当1t 2时，重叠部分为五边形OGHIOHDIDt1SS矩形OGDO SHID 2t ( t1 )2 t 23t 当2t 3时，重叠部分为五边形FEHIOBOCAxyDEFOKSS正方形ODEF SHID 2 2 ( t1 )2 t 2t 当3t 5时，重叠部分为FKBFBFK2( t3 )5tS ( 5t )2 t 25t BOCAxyPM3M1N1N2N3M4N4当t2秒时，S有最大值，最大值为 （4）存在M1（1，0），M2（1，0）M3（3，0），M4（3，0）提示：如图54（辽宁本溪）如图，已知抛物线yax 2bx3经过点B（1，0）
6、、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH90，EFHG，EFEH1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t值BACOM(E)D(F)HGx
7、yBACO(E)D(F)HGxyAKBACOMDxy备用图解：（1）抛物线yax 2bx3经过点B（1，0）、C（3，0） 解得 抛物线的解析式为yx 22x3BACOMDxyEFGHPN（2）过点F 作FNOD轴于点N，延长EH 交x轴于点P点M是点B绕O点顺时针旋转90 后得到的点M的坐标为（0，1）点A是抛物线与y轴的交点A点坐标为（0，3），OA3D（4，0），OD4AD 5EHOM，EHOM1四边形MOHE 是平行四边形（当EH不与y轴重合时）FNOA，FNDAOD， BACOMDxyEFHN(G)直角梯形EFGH 是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的FDt， ，FN t，ND
8、 tEFPN1，OPODNDPN4 t13 tEPFN t，EH1，HP t1若平行四边形MOHE 是矩形，则MOH90此时HG 与x轴重合，FN1BACOMDxyAEHGFK t1，t 即当t 秒时平行四边形MOHE 是矩形若平行四边形MOHE 是菱形，则OHEH1在RtHOP中，( 3 t )2( t1 )21 2解得t3即当t3秒时平行四边形MOHE 是菱形BACOMDxyAKEFHG综上：当t 秒时平行四边形MOHE 是矩形；当t3秒时平行四边形MOHE 是菱形（3）t1 秒，t2 秒提示：KGAA，当KGAA2时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形当点E与点C重合、点F与点D
9、重合时KGKHHGKHCD 21 移动t秒时，KG t（直线HG在AA 下方）或KG t （直线HG在AA 上方）由 t2，得t 由 t 2，得t 55（辽宁模拟）将RtABC和RtDEF按图1摆放（点F与点A重合），点A、E、F、B在同一直线上。ACBDEF90，BACD30，BC8cm，EF6cm如图2，DEF从图1位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB下滑，DE与AC相交于点H，DF与AC相交于点G，设下滑时间为t（s）（0t 6）（1）当t_s时，GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形；（2）当t为何值时，点G在线段AE的垂直平分线上？（3）是否存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直
10、线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；ABDCE(F)图1ABC备用图ABDGCE图2HF（4）设DEF与ABC的重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式以及S的最大值（不需要给出解答过程）解：（1）66ABCEDFGHABCEDFGH提示：由题意，AAGFDGHD30若GHD经过旋转后与AFG能够组成菱形则AGDG，即 t12tt66（2）连接EG点G在线段AE的垂直平分线上AGEG，AE2AGcos30AG3AFABCEDFGHt63t，t3（3）假设存在存在某一时刻t，使B、C、D三点在同一条直线上BFDB60，BFD是等边三角形DEBF，BEEF，BF2EF12AF
11、BFAB2BCt1216，t4ABCEDFGKLABCEDFGLABCEDFGKABCEDFGH（4）S S的最大值为 56（辽宁模拟）如图，抛物线yax 2bx （a0）经过A（3，0），B（5，0）两点，点C为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式；ONyxADEBCRQPM（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向终点D匀速运动，过点P作PMCD，交BC于点M，以PM为一边向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交x轴于点E设运动时间为t（秒）当t为何值时，点N落在抛物线上；在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形QEBR为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax 2bx （a0）经过A（3，0），B（5，0）两点ONyxADEBC
