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1、数学专题之【动点综合型问题】精品解析中考数学综合题专题【动点综合型问题二】专题解析23（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，t h后，甲到达M点，乙到达N点（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行（2）当t为何值时，OMNOBA？OByxA（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN 2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值解：（1）A（1，），OA2，AOB60假设MNAB，则有 OM24t，ON64t， 解得t0即在甲、乙两人到达O点前，只有当t0时，O
2、MNOABMN与AB不可能平行（2）甲达到O点时间为t ，乙达到O点时间为t 甲先到达O点，t 或t 时，O、M、N三点不能构成三角形当t 时，若OMNOBA，则有 解得t2 ，OMN与OBA不相似OByxAMH图1N当 t 时，MONOAB，显然OMN与OBA不相似当t 时， ，解得t2 当t2时，OMNOBA（3）当t 时，如图1，过点M作MHx轴，垂足为H在RtMOH中，AOB60MHOMsin60( 24t ) ( 12t )NH ( 4t2 )( 64t )52tOByxAMH图2Ns ( 12t )2( 52t )216t 232t28当 t 时，如图2，作MHx轴，垂足为H在Rt
3、MNH中，MH ( 4t2 )( 2t1 )NH ( 4t2 )( 64t )52ts ( 12t )2( 52t )216t 232t28当t 时，同理可得s ( 12t )2( 52t )216t 232t28综上所述，s16t 232t28s16t 232t2816( t1 )212当t1时，s有最小值为12甲、乙两人距离的最小值为2km24（江苏南通）如图，在ABC中，ABAC10厘米，BC12厘米，D是BC的中点点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它
4、们运动的时间为t秒（1）若a2，BPQBDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a ，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由CBDAQP解：（1）BC12，D是BC的中点BDCD6a2，BP2t，DQt，BQ6tBPQBDA， ，t CBDAQPM（2）a ，BP t四边形PQCM为平行四边形，PQACBPQBAC， ，t ，BP ABAC，PQBP 不存在理由：假设存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上则四边形PQCM为菱形，BPPQCQ6t由知， ， t 0不存在实数a，使得点P在ACB的角平分线上25
5、（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y x与直线l2：yx6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M、N的坐标；（2）在矩形ABCD中，已知AB1，BC2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN的重合部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值ABl1NMxl2CDyOAl1NMxl2CDyOBABl1NMxl2CDyO解：（1）对于yx6，令y0，
6、得x6点N的坐标为（6，0）由题意，得 解得 点M的坐标为（4，2）（2）当0t 1时，S t 2当1t 4时，S t Al1NMxl2CDyOBAl1NMxl2CDyOB当4t 5时，S t 2 t 当5t 6时，St 当6t 7时，S ( 7t )2（3）解法一：当0t 1时，S最大 当1t 4时，S最大 Al1NMxl2CDyOB当4t 5时，S ( t )2 当t 时，S最大 当5t 6时，S最大 当6t 7时，S最大 综上可知，当t 时，S的值最大，且最大值是 解法二：由（2）中的函数关系式可知，S的最大值一定在4t 5时取得当4t 5时，S ( t )2 当t 时，S的值最大，且最
7、大值是 26（江苏模拟）已知抛物线与x轴交于B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为（ ， ）P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q运动时间为t（0t4）（1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用t表示）；（2）当OPQ面积最大时求OBP的面积；（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变Q点的运动速度，使OPQ为等边三角形，求出Q点运动的速度和此时t的值yOxABCQP解：（1）设抛物线的解析式为ya( x )2 抛物线过点C（1，0）0a
8、( 1 )2 ，a y ( x )2 令y0，得x11，x24，B（4，0）令x0，得y3，A（0，3）OxABCQPyMNAB 5过点P作PMy轴于M则AMPAOB， 即 ，AM t，PM tP（ t，3 t）（2）过点P作PNx轴于NSOPQ OQPN t( 3 t ) t 2 t ( t )2 当t 时，OPQ面积最大此时OP为AB边上的中线SOBP SAOB 343（3）若OPQ90，则OP 2PQ 2OQ 2( t )2( 3 t )2( t t )2( 3 t )2t 2解得t13，t215（舍去）若OQP90，则PMOQ tt，t0（舍去）当t3时，OPQ为直角三角形（4）OP
9、2( t )2( 3 t )2，PQ 2( t t )2( 3 t )2OPPQ，OPQ不可能是等边三角形设Q的速度为每秒k个单位时，OPQ为等边三角形则OQ2PM，kt2 t，得k PN OP OQ，3 t tt 27（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，BCAD，AD90，tanA2，过点B作BHAD于H，BCBH2动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FEAD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1设F点运动的时间是t（秒）（1）当点E和点C重合时，求t的值；（2）在整个运动过程中，设EFD1或四边形EFD
10、1C1与梯形ABCD重叠部分面积为S，求S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P在直线BC上是否存在点Q，使PGQ为等腰直角三角形？若存在，求出线段BQ的长；若不存在，说明理由D1ABCFEDHABCDH备用图解：（1）过点C作CKAD于KABCDHK则四边形BHKC是矩形，HKBC2，CKBH2在RtCKD中，DCKD90AD90，DCKAtanDCKtanA2，即 2DK4，即t4D1ABCFEDH（2） tanA2，BH2，AH1ADAHHKDK1247当0t 3.5时，重叠部分为EFD1由题意，D1FDFt在RtEFD中，D
11、EFD90AD90，DEFAD1ABCFEDHNMtanDEFtanA2，即 2，EF tSSEFD1 D1FEF t t t 2当3.5t 4时，重叠部分为四边形AFEM过点M作MNAD于ND1ABCFEDHNMC1则tanAD1A2t7， tanA2，得AN MN tanD1tanDcotA 即 ，得MN ( 2t7 )D1ABCFEDHC1SSEFD1 SMD1A t 2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t 当4t 5时，重叠部分为五边形AFEC1MSSC1D1FE SMD1A ( t4t )2 ( 2t7 )( 2t7 ) t 2 t ABCDHPOQG当5t 6时，重叠部分为梯形AFEBSS梯形AFEB ( 6t7t )22t13（3）当点P为直角顶点时ABCDHPOG(Q)作QOAD于O，则GPHQPO90GPHPGH90，PGHQPO又PGPQ，GHPPOQ90GHPPOQ，HPOQ2，PO OQ1BQHO3
