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1、北京工业大学2009-20010学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。考试方式：半开卷，考试时只允许看教材概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为分，样本标准差分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平）？解：这是单个正态总
2、体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法. 解 ，选统计量 已知，n28，计算得查t分布表，自由度27，临界值.由于，故拒绝，即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.二、某图书馆每分钟借出的图书数有如下记录:借出图书数 k 0 1 2 3 4 5 67频数 f 8 16 17 10 6 2 1 0试检验每分钟内借出的图书数是否服从泊松分布? （取显著性水平）解：由极大似然估计得在X服从泊松分布的假设下，X的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A0, A1, A8。则有估计三、某公司在为期10年内的年利润表如下：年份 1 2 3 4 5 6 7 8910利润1.892.192.0
3、62.312.262.392.612.582.822.9(1)求该公司年利润对年份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验：（取）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11年利润的预测区间（取）。四、用三种不同材料的小球测定引力常数，实验结果如下： 玻璃金铂6.6786.6836.6616.6716.6816.6616.6756.6766.6676.6726.6786.6676.6746.6796.664在单因素试验方差分析模型下，检验材料对引力常数的测定是否有显著影响？取显著性水平, 计算结果保留三位小数。五、某大型设备在任何长度为的时间区间内发生故障的次数是强度的Poisson过程，
4、记设备无故障运行时间为。（1）求； （2）求自相关函数，写出推导过程；（3）求的概率分布函数； （4）已知设备已经无故障运行了10小时，求再无故障运行8小时的概率。六、（15分）设是一个齐次马尔可夫链，其状态空间，一步转移概率矩阵为 （1）求；（2）求；（3）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。七、设X(t)是平稳随机过程，若，其中是在上服从均匀分布的随机变量且与X(t)独立，问是否是平稳随机过程？标准答案（仅供参考）一这是单个正态总体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法. 解 ，选统计量 已知，n28，计算得查t分布表，自由度27，临界值.由于，故拒绝，即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.七解：设，所以，是平稳随机过程五 解： （=1/8。解得平稳分布为数理统计与随机过程（研）试题 第 10 页 共 8页
