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1、8学而思教育板块一.函数的单调性典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】 试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性【例2】 证明函数在定义域上是增函数【例3】 根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数【例4】 证明函数在定义域上是减函数【例5】 讨论函数的单调性【例6】 求函数f(x)=x+的单调区间。【例7】 求证:函数在上是增函数.【例8】 （2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。【例9】 （2001天津，19）设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。【例10】
2、 已知f(x)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。【例11】 已知函数对任意实数，均有且当0时，试判断的单调性，并说明理由【例12】 已知给定函数对于任意正数，都有，且0，当时，试判断在上的单调性，并说明理由2.图象法【例13】 如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例14】 求函数的单调减区间【例15】 求下列函数的单调区间： ； （）【例16】 求下列函数的单调区间：； 【例17】 作出函数的图象，并结合图象写出它的单调区间【例18】 画出下
3、列函数图象并写出函数的单调区间（1） （2）3.求复合函数的单调区间【例19】 函数（，）的递增区间是（ ）AB或 CD或【例20】 已知是偶数，且在上是减函数，求单调增区间。【例21】 求函数的单调区间【例22】 讨论函数的单调性【例23】 求函数的单调区间【例24】 （1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例25】 设函数是R上的减函数，则的范围为( ) A B C D 【例26】 函数)是单调函数的充要条件是( )A B C D【例27】 已知（且）是上的增函数则实数的取值范围是（ ）ABCD【例28】 设是实数，试证明对于
4、任意，为增函数；试确定值，使为奇函数【例29】 设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数，若对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。【例30】 已知f（x）是奇函数，在实数集R上又是单调递减函数且0时,求t的取值范围.【例31】 已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+上是增函数，是否存在实数m，使f(cos23)+f(4m2mcos)f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例32】 比较的大小.【例33】 已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）A BC D【例34】 若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集为（ ）ABCD【例35】 解方程.【例36】 设f(x)在R上是偶函数，在区间（-,0）上递增，且有f(2a2+a+1)1，f(x)=log3(x24mx+4m2+m+)。(1)证明：当mM时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mM；(2)当mM时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个mM,函数f(x)的最小值都不小于1。板块一.集合的性质
