《学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总(至第10讲)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总(至第10讲)（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学而思2011年秋季四年级超常123班难题汇总一直跟着孩子在学而思秋季四年级超常3班听课，有一些有难度的题目，为了孩子们温习和家长们参考，特进行汇总，并给出解题思路和答案，和大家一起分享。声明：本文档只是收录了各讲有点难度的题目，并对难题进行解析、分级等，并未对各讲内容进行总结和分析，各讲内容的总结和剖析可以参见学而思老师的相关文档。如您对难题感兴趣，可以参阅本文档。第一讲 整数与数列找规律、记公式是本讲的主要内容，尤其是平方差公式、平方和公式，孩子第一次接触，需要有个理解消化的过程。1、【例2】一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍
2、，则第六个数等于：_，从这列数的第_个数开始，每个都大于2007。【难度级别】【解题思路】找规律。第1个：3第2个：632第3个：18(3+23)23(1+2)2332322第4个：54(3+6+18)2(3+32+332)2(33+332)2(333)2332第n个：3n-12这个式子孩子不一定理解，但是孩子可以明白：每个数是其前面数的3倍(第1、2个数除外)，前8个数是：3、6、18、54、162、486、1458、4374。由公式，第6个数：352486。由3n-12 2007，得3n-1 1003.5，n=8（其实，第6个数是486，第7个数就是48631458，第8个数1458343
3、742007）。【答案】486，8。2、【例5】计算：1119 + 1218 + 1317 + 1416计算：199 + 298 + 397 + + 4951【难度级别】【解题思路】此题没有难度，就是平方差公式的应用，列在这里是想说一下如何找中间数。2个数的中间数2个数的和除以2，或者小的数 + 2个数的间隔的一半（大的数 - 2个数的间隔的一半）。例如11和19的中间数是15（(11+19)/2=15,19-11=8,8/2=4,11+4=15,19-4=15）, 2和98的中间数是50（(2+98)/2=50,98-2=96,96/2=48,2+48=50,98-48=50）。计算题中平方
4、差的应用主要是找准中间数。另外，项数要数对了，例如第2道计算题是49项，而不是50项。(1)=(152-42)+(152-32)+(152-22)+(152-12)=870(2)=(502-492)+(502-482)+(502-472)+(502-12)=50249-(492+482+472+12)=250049-4950996=82075【答案】870，82075。3、【学案4】计算：24 + 46 + 68 + + 2830【难度级别】【解题思路】此题不难，主要是考一下孩子要先提取公因式，再继续往下做，用到n(n+1)= n2+n和平方和公式：12+22+n2=n(n+1)(2n+1)/
5、6。每个乘积的2个数分别提取个2，224，相等于提取4。24 + 46 + 68 + + 28304（12 + 23 + 34 + + 1415）括号内的，例题讲过，通用的方法是：n（n + 1）= n2 + n这样构成了2个数列，一个平方和，一个等差数列（连续自然数）。4（12+1 + 22+2 + 32+3 + + 142+14）4（12+22+32+142+）+（1+2+3+14）4（1415+296 + 15142）4480【答案】4480。4、【学案1】我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数，自然数1111155555是否是两个连续奇数的乘积？【难度级别】【解题思路】这道题，直接证明不
6、太容易，尝试拆分是可做的。当然本题考孩子的是找规律。先说一下不找规律，看看用尝试法如何做，以下分拆过程是大家容易想到的。11111555551111100000 + 5555511111100000+11111511111（100000+5）11111100005（因100005比11111大，想办法变小）11111200015（先考虑是5的倍数）11111666753（再看到20001是3个倍数）3333333335从11111666753这个式子可以看出来，111113得到3万多，66675也得到3万多，这样两两组合应该可以得到比较接近的两个数（当然也是尝试法）。找规律，方法如下：1个1，
7、1个5，15352个1，2个5，115533353个1，3个5，111555333335n个1，n个5，11155553333335(都是n位数)所以，5个1，5个5，11111555553333333335【答案】可以，11111555553333333335。5、【学案2】47个互不相同的非零自然数之和为2000，问最少有多少个偶数？【难度级别】【解题思路】此题，孩子可能无从下手。先将最少多少个偶数，转换为最多多少个奇数。要想奇数最多，肯定越小越好，所以从1、3、5开始考虑，从1、3、5一直加到多少会接近2000呢？假设有n个奇数，第n个奇数是2n-1。1+3+5+(2n-1)=(1+2n
8、-1)*n/2=n2n=44时，n2=1936；n=45时，n2=2025所以n最大为44，47443，偶数最多3个。给出一例：2000=1+3+5+85+87+(2+4+58)，保证3个偶数和为64即可（2000-1936=64）。【答案】最少有3个偶数。6、【作业1】计算：123456789876543219_【难度级别】【解题思路】这道题，将9变成(10-1)也不是太复杂，当然本题考孩子的是找规律。12=1112=1211112=1232111112=1234321数如果是n个1(1=n=9)，平方就是1n1。所以1234567898765432191111111112911111111
9、1999999999111111111(10000000001)111111111000000000111111111111111110888888889【答案】111111110888888889。7、【作业3】非零自然数的平方按照从小到大的顺序连续排列，是：149162536，则从左向右的第16个数字是_。【难度级别】【解题思路】这道题，难度也就一星，但是如果问第160个数字数多少，难度就有3星了。因为第16个数字再写几个就出来了，但是如果第160个就写不出来只能计算了。继续写下去，149162536496481100，所以第16个数字是1。计算过程如下：平方数是1位的，有1、2、3，共3
10、个。平方数是2位的，有4、5、9，共6个。平方数是3位的，有10、11、12、31，共22个。平方数是4位的，有32、33、34、99，共68个。因为，31的平方961（3位最大的）32的平方1024（4位最小的）99的平方9801（4位最大的）100的平方10000（5位最小的）13+261513+26+3228113+26+322+468272从这个结果知道，16-15=1，第16个数字是“平方数是3位”的第1个数字，即：10的平方（100）中1。1608179，第160个数字是“平方数是4位”的第79个数字，794193，即：第20个“平方数是4位”的左数第3个，32+20-1=51，5
11、1的平方2601，左数第3个是0。所以地160个数字是0。【答案】1。8、【作业4】对于每个不小于1的整数n，令an表示1+2+3+n的个位数字。例如a11，a23，a40，a55，则a1+a2+a3+a2007_。【难度级别】【解题思路】题目不难，但孩子不一定能做出来。这种题目一看，肯定是周期问题，一定会循环的，此题的关键是，看能否坚持下去，因为到20才出现周期。n1234567891011121314151617181920an13605186556815063100题目求的是2007个数字的和。2007201007周期内的20个数字的和70，周期内前7个数字的和24要求的结果10070+
12、247024【答案】7024。第二讲 巧求面积求面积时需要头脑灵活，但是有些题目方法确实不好想，需要摸索、体会和领悟。21、【例7】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【难度级别】101010102134【解题思路】此题，1010100平方米，这个不一定容易看到。周长相差40米，边长相差10米。如图，(3)为小试验田，则(1)的面积是100平方米，这是关键点。40410，1010100，220100120，120260，60106，6636【答案】36平方米。22、【作业8】在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，
13、直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。【难度级别】【解题思路】此题问题的关键是如何使用条件“阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米”，如果考虑到填补的方法，问题就变得简单了。都补上梯形EGCB后，阴影就变成了“平行四边形ABCD”，三角形EFG就变成了“三角形EBC”。根据差不变性质，这2部分的面积差还是10平方厘米，而三角形EBC是个直角三角形面积可求（二个直角边已知）。108240，40+1050。【答案】50平方厘米。ECFADB23、【作业1】如图所示，从一个直角三角形中剪去一个面积为15cm2的长方形后剩余部分是两个直角三角形。已知AD长为3cm，求CE长是多少？【难度级别】GADECFB123456F【解题思路】看到此题，作为家长的我，是真的没做出来，关键是这种巧妙的方法不是很好想的。如图做辅助线，构成一个大长方形ABCG。由对称知道，三角形AGC和三角形ABC面积相等，又3和1面积相等，4和2面积相等，所以6和5面积相等，为15cm2。因为6的面积15cm2，宽AD3cm，所以，长15/35cm，CE5cm。【答案】5cm。AEFBGDCO24、【例8】如图，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求BCO与EFO的面积差。【难度级别】【
