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1、自动控制理论复习大纲,1、绪论 了解自动控制理论发展简况及反馈控制理论的研究对象和方法。掌握 1)自动控制系统的基本概念、术语和分类； 2)开环控制和闭环控制各自的特点; 3)自动控制系统组成和基本环节 4)自动控制系统稳、准、快三方面的基本要求。,开环控制系统特点：控制装置与被控对象之间只有正向控制作用，没有反馈控制作用。 按给定值操纵。信号由给定值至输出量正向传递控制。一定的给定值对应一定的输出量。Ug电动机转速 系统精度取决于系统元器件的精度,无法抑制扰动,控制精度不高 结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳定和扰动信号较弱的场合.,闭环控制系统特点：控制器与被控对象之间既有正向控制作
2、用，又有反馈作用。 1、把系统的输出量反馈到它的输入端，并与参考输入相比较，利用偏差产生控制作用 ue=(ur-uf)恒速运行 2、输出影响输入，所以能削弱或抑制干扰；低精度元件可组成高精度系统；闭环系统精度主要取决于反馈元件 3、可能系统发生超调、振荡、不稳定，所以暂态性、稳定性很重要,典型闭环系统方框图 图1-1-2,闭环控制系统的组成和基本环节,闭环控制中变量,2、控制系统的数学模型,能够列写一般物理系统的微分方程 掌握建立系统(有源和无源装置）传递函数的方法 能熟练地进行系统结构图化简 能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数 能熟练求控制系统的各种传递函数,1、 根据传递函数的定义求传递函
3、数,1）写出系统的微分方程式 2）假设全部初始条件为零，取微分方程的拉氏变换 3）写出系统输出量 C(s) 与输入量R(s) 之比的有理分式，即为系统的传递函数 G (s),系统(有源和无源装置）传递函数的推导方法,2、利用电气网络复数阻抗求取传递函数,1）复数阻抗,消去上述式中的中间变量，求得：, 系统结构图的化简步骤小结,1)若存在三种连接的交叉，通过信号取出点、汇合点前移或后移，消除交叉； 2)串联、并联环节的化简； 3)由内环到外环逐步按反馈联接化简，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。,3）相邻取出点和汇合点之间不能互换!,2）汇合点向汇合点移动，取出点向取出点移动，避免
4、取出点、会合点的交叉移动。向同类移动,注意: 1）在移动信号的取出点、汇合点时，一定注意等效原则。, 能熟练运用梅逊公式求取系统传递函数,解：1）找出图中所有的前向通道。,只有一条前向通道 n=1，此前向通道传输,这三个回环都存在公共节点，即不存在不接触回环：L2 L3 Lm,系统的特征方程式为：,2）求信号流程图特征式,找出系统中存在的所有的回环:,3)求余因子1：从中除去与P1相接触的回环后余下的部分,4）,系统的特征方程式为：,控制系统的传递函数类型,前向通道：从输入信号到输出信号之间的通道 反馈通道：从输出信号到与输入信号相比较信号之间的通道,1、开环传递函数：主反馈信号B(s)与误差
5、信号E(s)之比（令N(s)=0),（2-6-3),前向通道传函,反馈通道传函,2、输出闭环传递函数：在初始条件为零的情况下，系统输出C(s)与输入量的拉氏变换之比。,3、误差闭环传递函数：误差输出拉氏变换E(s)与输入信号的拉氏变换之比。,3、控制系统的时域分析,熟悉控制系统暂态响应性能指标的定义 熟悉一阶系统的暂态响应及性能指标 熟悉二阶系统的暂态响应分析及其与极点之间的关系，重点掌握二阶系统的暂态响应指标与参量、n间的关系及计算。 熟悉高阶系统的偶极子、主导极点的概念 了解稳定性的概念，重点掌握判断稳定性的劳斯判据及应用。 了解稳态误差的概念，重点掌握给定和扰动稳态误差终值的计算及减小稳
6、态误差的方法。,仅有一个特征参量 时间常数； 可以跟踪阶跃信号，使系统的输出在ts=（3-4）内，平稳的达到稳态值； 在脉冲扰动作用下，可以在ts=（3-4） 内将扰动的影响衰减到允许误差之内； 可以跟踪斜坡信号，但只能实现有差跟踪，稳态误差，可以通过减小来减小差值，但不能消除它。,一阶系统, 一阶系统的暂态响应及性能指标,举例说明（一阶系统）,解：系统闭环传函,系统时间常数=1/K，则系统阶跃响应调节时间ts,ts=3=3s（= 0.05）ts=4=4s（= 0.02）,不同阻尼比值下的二阶系统单位阶跃响应曲线图,二阶系统的暂态响应分析,二阶系统举例,例1：试画出对应于下列每一技术要求的二阶
7、系统在s平面上的区域。,解：,例2： 设位置随动系统结构图如图所示，给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益K13.5, 59.2, 200，1500时，输出响应特性的性能指标：上升时间tr,峰值时间tp，调节时间ts和超调量Mp，并分析比较之。(=0.05),1、偶极子：一对数值上相近即位置靠得很近的闭环零、极点（极端情况下，一对重合的闭环零、极点）,2、偶极子相消：,高阶系统的偶极子、主导极点的概念,工程上确定主导极点方法: 1)极点P距虚轴的距离|Re(P)| 极点B距虚轴的距离|Re(B)| |Re(P)|5|Re(B)| 2)极点B附近无零点 B为主导极点，分析时可忽略极点P,偶极子和
8、主导极点作用： 可将高阶系统用低阶系统的响应来近似 1)主导极点若以共轭形式出现，该系统可近似看成二阶系统； 2)若以实数形式出现，该系统可近似看成一阶系统。,例5(3-9-1), 劳斯判据的应用举例,当增益K=30时系统有一对共轭虚数极点，此时系统处于临界稳定状态，出现等幅振荡，因此临界增益Kc=30, 欲使系统稳定，增益K的取值范围是0K30,当增益K30时系统变得不稳定,系统的无阻尼振荡频率为,系统开环传函,给定误差传函, 给定稳态误差终值的计算, 给定稳态误差终值的计算,例1,增大PD控制器的增益，可以减小对于抛物线信号的跟踪误差,解：系统的开环传递函数为,各静态误差系数,输入信号为,
9、系统在r(t)作用下的稳态误差终值为, 提高系统稳态精度的方法,1）在系统中增加G(s)积分环节的个数或增大开环增益,可减小系统的给定稳态误差；,2）增加Gc(s)积分环节个数或增益，可减小系统的扰动稳态误差；,注： 但一般系统的积分环节不能超过两个，增益也不能随意增大，否则将使系统暂态性能变坏，甚至造成系统不稳定。,3）采用复合控制降低误差：p260 图6-7-1 图6-7-2,可减小系统的稳态误差，又保证系统稳定。,4、线性系统的根轨迹分析,了解根轨迹的概念。 重点掌握绘制正/负反馈系统根轨迹的基本条件和基本规则 用幅值条件来确定已知根轨迹上某一点的K1值,用相角条件判定该某点是否为根轨迹
10、上的点； 掌握根轨迹的绘制步骤，能根据系统开环传递函数绘制正/负闭环系统的根轨迹。 广义根轨迹重点掌握参量根轨迹的绘制 掌握利用根轨迹分析系统的性能,根轨迹法：根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系，直接由开环传递函数Gk(s)零、极点绘制出闭环传递函数(s)极点（闭环特征根）在S平面上随参数变化运动的轨迹。,零点、极点形式：, 根轨迹作图步骤,1、将开环传函改写为零极点形式，确定零极点增益K1，在s平面中标出开环零、极点的位置; 2、确定分支数,起始点和终点； 3、确定实轴上的根轨迹； 4、求出n-m条渐近线的相角和交点，并画出渐近线； 5、分析是否存在分离点或会合点，若存在则求它们的
11、值，并用幅值条件确定分离点或会合点处的K1值； 6、若存在开环共轭复数极点，计算共轭复数极点的出射角，若存在开环共轭复数极点，计算共轭复数零点的入射角； 7、分析根轨迹是否穿越虚轴，若穿过，求根轨迹与虚轴的交点，并确定交点处的K1值 ； 结合根轨迹的连续性、对称性等性质大致画出根轨迹。,广义根轨迹参数根轨迹的绘制,规 则：与正/负根轨迹绘制方法完全相同。 关键点：将控制系统的特征方程进行等效变换， 求出等效开环传递函数。,参数根轨迹的绘制步骤可归纳如下：,（3）根据正/负根轨迹绘制规则，绘制等效的参数根轨迹,（1）求出原系统的特征方程,利用根轨迹分析系统的性能： 等幅振荡、振荡衰减、单调衰减、
12、单调增幅振荡等,K1=17,s1,s2,s3,5、线性系统的频域分析,掌握频率特性的基本概念。 熟悉典型环节的频率特性及其Nyquist图与Bode图。 掌握系统开环频率特性（Nyquist图和Bode图）的绘制。 掌握判断闭环系统稳定性的判据：乃奎斯特稳定判据（包括利用Nyquist图和Bode图进行判断）。,了解最小相位系统的概念。 熟练掌握控制系统相角裕度、幅值裕度的基本定义和计算方法。 掌握利用实测开环对数幅频特性确定最小相位系统开环传递函数的方法。 了解闭环幅频特性的概念及其频域性能指标，一般了解频域指标与时域指标间的关系。, L()转折渐近线作图法：,1）将开环传函G(s)写成典型
13、环节乘积因子形式(标准的时间常数形式)，求出各环节的转折频率，并从小到大依次标注在半对数坐标纸的横坐标上；,在低频段有,掌握系统开环频率特性Bode图的绘制,2）从低频到高频画出L()的渐近线;,a.计算20lgK，K为系统开环放大系数;,低频,斜率 20vdB/dec,b.过=1、20lgK这一点做斜率为-20vdB/dec的直线，此为低频段的渐近线，其中当v取正号时为积分环节的个数，当取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个转折频率1对应的地方。,c.以后每遇到一个典型环节的转折频率，就改变一次渐近线的斜率：,高频,惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节,3）曲线进行修正。可在
14、振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。,直至经过所有各环节的转折频率，便得系统的L()渐近特性。,斜率增加-20dB/dec； 斜率增加+20dB/dec；,斜率增加-40dB/dec； 斜率增加+40dB/dec；,例5-3-3(p179),绘制L()曲线例题 2,设开环传递函数为,2、,-40,-40,-20,3、低频渐进线斜率为 -20v =-20dB/dec，过（1，20lg40=32dB）点,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),返回,-20,-40,-20,-40,L()曲线, 极坐标图的近似作法: 找特殊点
15、,绘制大致开环传函G(j)极坐标图步骤为：,1）确定曲线的起始点（0） 2）确定曲线的终止点（）,掌握系统开环频率特性Nyquist图的绘制。,3）确定与虚轴、实轴的交点,a. 确定与虚轴的交点：,b. 确定与实轴的交点：, 在极坐标图中的乃氏判据,乃氏判据I ：闭环系统稳定的充分必要条件是，当从-+时，系统的开环频率特性G(j)H(j)按逆时针方向包围(-1,j0)点N =P周，即,Z=P N =0,Z 闭环传递函数在s右半平面的极点数 P 开环传函在s右半平面的极点数 N G(j)H(j)绕(-1,j0)点的次数，正、负表示旋转方向：逆时针为正，顺时针为负,如果NP，则闭环系统不稳定，且闭
16、环传函在s右半平面的极点数为,Z=PN,G(j)H(j)对(-1,j0)点的包围情况N可用频率特性的正负穿越情况来表示，即 N=正穿越次数负穿越次数 N N, G(s)H(s) 含有积分环节时乃氏判据的使用,增补：从0-按顺时针方向，半径为，作圈弧连接0+。, 由实验作出被测系统的伯德图确定系统的传函,1、在感兴趣的频率范围内，测出系统的对数幅频特性和相频特性曲线。,2、用斜率为0dB/dec、20dB/dec、40dB/dec等直线段对所测的对数幅频特性曲线作近似处理，求出渐近线。,3、根据低频渐近线的斜率，确定被测系统的类型 由低频渐近线的斜率-20vdB/dec，可推断出所含积分环节的个数v（取正号时），或所含纯微分环节的个数v（取负号时）,4、由1处低频段的高度 或低频段（或其延长线）与0dB线交点处的
