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1、GeoGebra 使用入门数字式的坐标平面系统GeoGebra 使用入门1涟江为区内地表水的主要排水通道，隧道设计标高高于最低排水基准面，隧道区山脊内沟谷多为季节性冲沟，主要由大气降水补给，水量小，受季节影响明显，地表水不发育，地表水对隧道施工及运营无影响。目录 安装 . 3 基本概念 . 5 跨系统、跨平台 . 5 使用者接口. 5 输出. 6 重要的网络资源 . 7 基础操作 . 81- 新点、交点、中心点 . 82- 直线、线段、向量 . 103- 垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹 . 134- 多边形、正多边形 . 205- 圆形、扇形、圆弧 . 226- 角、斜率. 267- 对
2、称、平移、旋转 . 288- 数值滑杆、文字 . 349- 对象的属性设定 . 37 进阶操作范例 . 381- 直线方程式、函数 . 382- 动态文字处理、代数式定义处理：if 语法的应用 . 393- 参数曲面(Curve) . 414- 序列物件(Sequence) . 425- 自订工具列管理 . 45 附录：以代数式建立对象之指令速查表 . 472GeoGebra 使用入门安装Windows 接口下的安装请先到 GeoGebra 的网站：http:/www.GeoGebra.org/cms/( 若要阅读中文画面，请将下拉式选单切换到 Chinese。)这画面中包含大部分的资源，如H
3、elp、中文讨论区等。从WebStart画面中进行安装，可以保证安装到目前最新的版本，而下载页面，则列出目 前最稳定的版本。本说明建议读者可以WebStart方式进行安装，点选启用 GeoGebra这个连结，画面会导向到WebStart页面，步骤如下页：GeoGebra 使用入门3按下GeoGebra WebStart按钮后，因为 GeoGebra 是在Java环境下执行的软件，若您的计算机没有安装Java环境，则画面会自动导向到Java安 装网页，若您的计算机没有Java环境，且浏览器没有导向到Java安装网页， 您可以自行输入网址：http:/ 详细的安装说明。结束Java的安装后，若您是
4、以GeoGebra WebStart按钮进行安装，则 会自动进行 GeoGebra 的安装，若浏览器没有自动进行安装，则您可以考虑切换到下载页面下载 GeoGebra 的各系统版本进行安装。4GeoGebra 使用入门基本概念跨系统、跨平台GeoGebra 是一个在Java虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序，可以 说是一个数字式的平面直角坐标系统。所以用 GeoGebra 做出来的动态图文件，可以 轻易的在不同操作系统，如 Windows、Linux、FreeBSD、Mac 等不同的操作系统上 执行。或可以在不同执行平台，如 Microsoft IE、Mozilla Firefox 等不同的
5、网 际网络浏览器上，完整而无碍的执行。使用者接口GeoGebra 使用入门5我们大概可以把 GeoGebra 这样的动态几何软件，想成一个数字式的坐标平面作图程序。这样的程序里，包含了两个主要区域，即代数区、几何区。 几何区负责显示对象，如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图形、轨迹、文字、布尔值等，可以让使用者以直觉的方式操作与体验。 代数区负责列出对象的数学式型态的定义，都是一般数学课本中所熟悉的描述形式。例如点是以P(2,3)、直线方程式以L：2x3y5的形态将其 显示。对于每一个对象，可以用鼠标在几何区的移动功能下选取或代数区中 直接选取，之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口，
6、进行此对象各个属性的调 整编辑，如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的 显示状态等，接口简单易懂，极易操作。另外此区将对象分成自变对象、应 变对象两类，例如直线可能就是两个点的应变对象。而不管是自变对象或应变 对象皆可以被归类于辅助对象，并可在菜单中设定是否在代数区中显示出 来。对象的建立方式，可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。几 何建立方式，为先选取上方功能按钮后，在窗口上方列右侧即会出现其使用方式 说明，使用者依照其规范操作即可，所以原则就是先选功能，再依规则操作。代数建立 方式则为在下方输入列，直接以指令方 式输入，例如建立一个点为 A=(3,2)，
7、其余对象的输入语法，可以查阅菜单中的说明，或先以几何 方式建立后，在其属性窗口中，查阅其定义也可以，这是比较简易的方法。对于 已经制作完成的 ggb 档，也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。输出制作完成的档案，将以.ggb的扩展名储存，此外也可以用图档、网页等 形态另外汇出。或将 ggb 文件直接内嵌于动态网页中，并在网页浏览器中直接操作。 另外 GeoGebra 也支持 LATEX 数学式标示语言。6GeoGebra 使用入门基础操作1. 新点、交点、中心点范例图8GeoGebra 使用入门各编辑区方法列表方法物件几何建立代数建立范例新点点选新点，再以鼠标点出位 置。A=(3,2)交点
8、点选交点，再以鼠标点出两 个对象后建立。A=Intersecta, b 直线 a、b 的交点。中心点点选中心点，再以鼠标点出 两个点后建立，或点出一线段。C=MidpointA, B 点 A、B 之中点。 C=Midpoints 线段 s 之中点。辅助说明以几何操作方式建立新点，仅需先选择工具按钮中的新点，然后直接在 几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键，即完成新点建立。若以代数式建立， 则使用一般在平面坐标上点的表示法，键入 A=（3,2）这样的指令，即完成一个名为 A 且坐标为（3,2）的点。 以几何操作方式建立交点的方式比较多元，凡是两对象间有交点者，皆可以在选择交点功能按钮后，连续点
9、选出二个对象来完成操作。而若以代数式建 立，原则是以 A=Intersect对象1,对象2，这样的指令来完成。而其中的对象1、 对象2，可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。而有些交点会出现二个，系统会分 别以1、2在下标标示表示之，例如两个相割圆的交点有二个，则上述指令会产生 两点 A1、A2。以几何操作方式建立中点，需先选择工具按钮中的中心点后，再点选两点或一线段对象，即完成中心点建立。代数式则以 M=midpoint 点 , 点 或 M=midpoint线段s 这样的指令来建立。GeoGebra 使用入门92. 直线、线段、向量范例图10GeoGebra 使用入门各编辑区方法列表方法物件几何
10、建立代数建立范例（建立时最好包含自订对象名称）直线点选直线，以鼠标点出两点 后建立。L=lineA,B线段点选线段，以鼠标点出两点 后建立，或点出起点，再指定长 度。a=segmentA,B射线点选射线，以鼠标点出两点。b=RayA,B起点 A 通过 B 点的射线。c=RayA,v起点 A 且方向为 v 向量方向射线。向量点选向量，以鼠标点出已知 两点，或一点及一向量。u=VectorE,F从点 E 到点 F 的向量。a=VectorA点 A 的位置向量(原点到 A 点的向量)辅助说明以几何操作方式建立直线，仅需先选择工具按钮中的直线(过两点)按钮， 然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置，分别按下鼠标左键，即完成二个 新点及过此二点之直线。或可以鼠标选取二个已知点后，建立通过此二点之直线。 而若以代数式建立，则键入 L=Line点对象1,点对象2 这样的指令，即完成一个 名为 L 且通过此二点对象之直线。GeoGebra 使用入门11以几何操作方式建立线段，需先选择工具按钮中的线段(过两点)按钮，其余程序与直线之建立大致相同，差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点 之线段。以几何
