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1、函数专题函数及图象一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二 、知识点归纳：1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义4、正比例函数：如果yk
2、x(k是常数，k0)，那么，y叫做x的正比例函数5、正比例函数ykx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线 6、正比例函数ykx的性质 （1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质（1）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小； （2）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大8、一次函数如果ykxb(k，b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数9、一次函数ykxb的图象10、一次函数ykxb的性质（1）当k0时，y随x的增大而增大； （2）当k0时，y随x的增大而减小 9、二次函数的性质（1）函数yaxbxc(其中a、b、c是常数
3、，且a0)叫做的二次函数（2）利用配方，可以把二次函数表示成ya(x)或ya(xh)k的形式（3）二次函数的图象是抛物线，当a0时抛物线的开口向上，当a0时抛物线开口向下 抛物线的对称轴是直线x或xh （4）抛物线的顶点是(，)或(h，k)一、选择题： 1函数中，自变量x的取值范围是（） Ax1Bx1 Cx1Dx1 2在函数 中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、x3 D、x3 4. 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 5. 点M（1，2）关于x轴对称点
4、的坐标为（ ） A、（1，2） B、（1，2） C、（1，2）D、（2，1） 6在直角坐标系中，点 一定在（ ） A. 抛物线 上 B. 双曲线 上C. 直线 上 D. 直线 上 7. 若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为 A2 B C2 D 8 函数yx3的图象经过（ ）A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限 9函数y2x1的图象不经过（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 10、如图所示，函数的图象最可能是（ ） A B C D11为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价若设平均每次降价的百分率
5、为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（ ）A、y2m(1x) B、y2m(1x) C、ym(1x)2 D、ym(1x)213一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（） 14、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值（万元）与年数的函数关系式是（ ）A B C D15、关于函数，下列结论正确的是（ ）A、图象必经过点（2，1） B、图象经过第一、二、三象限 C、当时， D、随的增大而增大16、一次函数yaxb的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ）Aa0，b0 Ba0，b0
6、Ca0，b0 Da0，b017、若反比例函数 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( ) A.k0B.k3C.k3D.k318、函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A2 B1 C4 D3 19、抛物线的对称轴是（ ）A、x2 B、x2 C、x4 D、x420、抛物线y2(x3)2的顶点在（ ）A、第一象限 B、 第二象限 C、 x轴上 D.、y轴上二、填空题：1.抛物线与x轴分别交A、B两点，则AB的长为_2直线不经过第_象限3若反比例函数图象经过点A(2，1)，则k_4若将二次函数yx22x3配方为y(xh)2k的形式，则y_5若反比例函数的图象过点（3，4），则此函数的解析
7、式为_6函数的自变量x的取值范围是_7写出一个图象经过点(1，一1)的函数解析式： _8已知一次函数，当3时，1，则b_9已知点P（2，3），则点P关于x轴对称的点坐标是（_，_）10函数的图像如图所示，则y随 的增大而_11反比例函数 的图像在_象限12函数中自变量x的取值范围是_13当k _时，反比例函数的图象在第一象限（只需填一个数） 14函数y中自变量x的取值范围是_15若正比例函数ymx (m0)和反比例函数y(n0)的图象都经过点(2，3)，则m _，n_ 三、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y； （2）yx2x2； （3）y； （4）y解：（1）_（2）_（3）
8、_（4）_2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式解：设所求函数的关系式
9、是ykxb，根据题意，得 解这个方程组，得 所以所求函数的关系式是_4、一次函数中，当时，；当时，求出相应的函数关系式5、已知一次函数y_kxb的图象经过点（1，1）和点（1，5），求（1）函数的解析式 （2）当x5时，函数y的值四、综合题： 已知一个二次函数的图象经过A(2，)、B(0，)和C(1，2)三点（1）求出这个二次函数的解析式；（2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；（3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y0，y0，y0 函数及图象答案一 选择题：C B C A C D A D B C C B
10、C D A C C B C二 填空题：14 2. 三 3. 2 4.y(x1)2 5. y 6. x7. yx等 8.7 9. (2，3) 10. 减小 11. 二、四 13. 1等 14.x 且x115. 6三 解答题：1（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x2 （4）x32 （1）y 0.5x (x0) （2）y （3）s100r(0r10)3.分析：kxb k 0 0 k 解： y0.3x64.分析：（2，0） （0，3） 解：ykxb yx35.解：ykxb y2x5 5（1） y3x2（2） y17四. y0.5x2x1.5 y0.5(x1)22 p(1，2) E( 1，0 ) F(3，0) 图略当X1或X3时y0 .当1X3时y0当X1，X3时y0涟江为区内地表水的主要排水通道，隧道设计标高高于最低排水基准面，隧道区山脊内沟谷多为季节性冲沟，主要由大气降水补给，水量小，受季节影响明显，地表水不发育，地表水对隧道施工及运营无影响。5
